矩阵树定理

矩阵树定理

我表示，这里是没有证明的

其实矩阵树定理很简单

我们来定义两个矩阵：邻接矩阵\(G\)，和入度矩阵\(D\)
定义基尔霍夫矩阵\(C=D-G\)
将基尔霍夫任意去掉对角线上的任意一个位置所在行和所在列，形成一个行列式
说白点就是主对角线上任意的一个代数余子式。
计算行列式的结果就是答案

很简单啊。。

对于无向图而言，一条边就是双向边
因此连接的两个点的入度矩阵都加一
同时邻接矩阵也是双向算
也就是

G[u][v]++,G[v][u]++;
D[u][u]++,D[v][v]++;

对于有向图而言，就只有一半了
也就是

G[u][v]++,D[v][v]++;

好了，这就是矩阵树定理啦。
真简单啊