【BZOJ3122】随机数生成器（BSGS，数论）

【BZOJ3122】随机数生成器（BSGS，数论）

题面

BZOJ
洛谷

题解

考虑一下递推式
发现一定可以写成一个
\(X_{i+1}=(X_1+c)*a^i-c\)的形式
直接暴力解一下
\(X_{i+1}+c=a(X_i+c)\)
解得\(c=\frac{b}{a-1}\)
这样子，相当于得到了一个\(k*a^x\equiv t+c(mod\ p)\)这样的式子
这个显然是个裸的\(BSGS\)
直接解出来就行了

注意特判一下\(a=0,a=1,X1=t\)这几种情况。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int fpow(int a,int b,int MOD)
{
	int s=1;
	while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}
	return s;
}
const int HashMod=111111;
struct HashTable
{
	struct Line{int u,v,next;}e[100000];
	int h[HashMod],cnt;
	void Add(int u,int v,int w){e[++cnt]=(Line){w,v,h[u]};h[u]=cnt;}
	void clear(){memset(h,0,sizeof(h));cnt=0;}
	void Insert(int x,int i){Add(x%HashMod,i,x);}
	int Query(int x)
	{
		for(RG int i=h[x%HashMod];i;i=e[i].next)
			if(e[i].u==x)return e[i].v;
		return -1;
	}
}Hash;
int BSGS(int a,int y,int z,int p)
{
	if(y%p==0)return -2;
	if(z==a)return -1;
	Hash.clear();
	int m=sqrt(p)+1;
	for(RG int i=0,t=z;i<m;++i,t=1ll*t*y%p)Hash.Insert(t,i);
	for(RG int i=1,tt=fpow(y,m,p),t=1ll*a*tt%p;i<=m;++i,t=1ll*t*tt%p)
	{
		int B=Hash.Query(t);if(B==-1)continue;
		return i*m-B;
	}
	return -2;
}
int main()
{
	int T=read(),p,a,b,c,X1,t;
	while(T--)
	{
		p=read();a=read();b=read();X1=read();t=read();
		if(X1==t){puts("1");continue;}
		if(a==0){if(b==t)puts("2");else puts("-1");continue;}
		if(a==1)
		{
			if(b==0){puts("-1");continue;}
			t=(t+p-X1)%p;
			t=1ll*t*fpow(b,p-2,p)%p;
			printf("%d\n",t+1);
			continue;
		}
		c=1ll*b*fpow(a-1,p-2,p)%p;
		t=(t+c)%p;X1=(X1+c)%p;
		printf("%d\n",BSGS(X1,a,t,p)+1);
	}
	return 0;
}