【BZOJ1491】【NOI2007】社交网络（最短路，动态规划）
【BZOJ1491】【NOI2007】社交网络（最短路，动态规划）
题面
Description
在社交网络（socialnetwork）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。
在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，
两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人
之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路
径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过
统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有
多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s
到t的最短路的数目；则定义
.png)
为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图
，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图，请你求出每
一个结点的重要程度。
Input
输入第一行有两个整数n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号
。接下来m行，每行用三个整数a，b，c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有
一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。n≤100；m≤4500
，任意一条边的权值 c 是正整数，满足：1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间
的最短路径数目不超过 10^10
Output
输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。
Sample Input
4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1
Sample Output
1.000
1.000
1.000
1.000
HINT
社交网络如下图所示。
.png)
对于 1 号结点而言，只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点，而 2 号结点和 4 号结
点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义，1 号结点的重要程度计算为 1/2 + 1/2 = 1 。由于图的对称性，其他
三个结点的重要程度也都是 1 。
题解
假设我们求出了任意两个点之间的最短路
那么，对于点对\(S=i,T=j\)，每个点\(k\)产生的贡献是
如果\(k\)在\(S->T\)的最短路上，那么会有：\(way[i,k]*way[k,j]/way[i,j]\)的贡献
现在只要求出任意点对之间的最短路的数量了，
考虑点的数量只有\(100\)，在做\(Floyd\)的时候顺便\(dp\)一下就行了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 111
inline int read()
{
RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
struct Line{int v,next,w;}e[MAX*MAX];
int h[MAX],cnt=1,n,m;
inline void Add(int u,int v,int w){e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;}
int g[MAX][MAX];
ll f[MAX][MAX];
double ans[MAX];
int main()
{
n=read();m=read();
memset(g,63,sizeof(g));
for(int i=1;i<=m;++i)
{
int u=read(),v=read(),c=read();
Add(u,v,c);Add(v,u,c);
g[u][v]=g[v][u]=c;
f[u][v]=f[v][u]=1;
}
for(int k=1;k<=n;++k)
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
if(g[i][k]+g[k][j]<g[i][j])
g[i][j]=g[i][k]+g[k][j],f[i][j]=f[i][k]*f[k][j];
else if(g[i][k]+g[k][j]==g[i][j])
f[i][j]+=f[i][k]*f[k][j];
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
for(int k=1;k<=n;++k)
{
if(i==k||j==k||i==j)continue;
if(g[i][k]+g[k][j]!=g[i][j])continue;
ans[k]+=f[i][k]*f[k][j]*1.0/f[i][j];
}
for(int i=1;i<=n;++i)printf("%.3lf\n",ans[i]);
return 0;
}
