【BZOJ4826】【HNOI2017】影魔（扫描线，单调栈）
【BZOJ4826】【HNOI2017】影魔（扫描线，单调栈）
题面
Description
影魔,奈文摩尔,据说有着一个诗人的灵魂。事实上,他吞噬的诗人灵魂早已成千上万。千百年来,他收集了各式各样
的灵魂,包括诗人、牧师、帝王、乞丐、奴隶、罪人,当然,还有英雄。每一个灵魂,都有着自己的战斗力,而影魔,靠
这些战斗力提升自己的攻击。奈文摩尔有 n 个灵魂,他们在影魔宽广的体内可以排成一排,从左至右标号 1 到 n。
第 i个灵魂的战斗力为 k[i],灵魂们以点对的形式为影魔提供攻击力,对于灵魂对 i,j(i<j)来说,若不存在 k[s](i
<s<j)大于 k[i]或者 k[j],则会为影魔提供 p1 的攻击力(可理解为:当 j=i+1 时,因为不存在满足 i<s<j 的 s,从
而 k[s]不存在,这时提供 p1 的攻击力;当 j>i+1 时,若max{k[s]|i<s<j}<=min{k[i],k[j]} , 则 提 供 p1 的 攻
击 力 ); 另 一 种 情 况 , 令 c 为k[i+1],k[i+2],k[i+3]......k[j-1]的最大值,若 c 满足:k[i]<c<k[j],或
者 k[j]<c<k[i],则会为影魔提供 p2 的攻击力,当这样的 c 不存在时,自然不会提供这 p2 的攻击力;其他情况的
点对,均不会为影魔提供攻击力。影魔的挚友噬魂鬼在一天造访影魔体内时被这些灵魂吸引住了,他想知道,对于任
意一段区间[a,b],1<=a<b<=n,位于这些区间中的灵魂对会为影魔提供多少攻击力,即考虑 所有满足a<=i<j<=b 的灵
魂对 i,j 提供的攻击力之和。顺带一提,灵魂的战斗力组成一个 1 到 n 的排列:k[1],k[2],...,k[n]。
Input
第一行 n,m,p1,p2
第二行 n 个数:k[1],k[2],...,k[n]
接下来 m 行,每行两个数 a,b,表示询问区间[a,b]中的灵魂对会为影魔提供多少攻击力。
1 <= n,m <= 200000;1 <= p1,p2 <= 1000
Output
共输出 m 行,每行一个答案,依次对应 m 个询问。
Sample Input
10 5 2 3
7 9 5 1 3 10 6 8 2 4
1 7
1 9
1 3
5 9
1 5
Sample Output
30
39
4
13
16
题解
这题和序列很类似
但是我依然不是自己做出来的
还是太弱了
首先把两种贡献换成人话：
如果对于两个位置\(l,r\)
他们是区间\([l,r]\)中的最大值和次大值，产生\(p1\)的贡献
如果恰好有一个是最大值，产生\(p2\)的贡献
那么，对于当前位置\(i\)，假设左/右第一个比他大的位置是\(l,r\)
那么，\((l,r)\)产生\(p1\)的贡献
\((l+1..i-1,r),(l,i+1..r-1)\)会产生\(p2\)的贡献
可以把他分解为二维平面内的矩阵求和问题，这个可以用扫描线来解决
当然，主要的问题是怎么转换为二维平面求矩阵和。。。
我们算的是当前加上了位置\(i\)以后产生的贡献
如果对于一个询问\(L,R\)，\(i\)在其范围内，当然就要考虑它产生的贡献
那么，\(i\)产生的贡献是什么？
就是我们前面考虑过的问题
将一个位置\(i\)拆分成\(3\)个贡献：
当加入完位置\(R[i]\)之后，要对于\(L[i]\)产生\(p1\)的贡献
当加入完位置\(L[i]\)之后，要对于\((i,R[i])\)的每个位置产生\(p2\)的贡献
当加入完位置\(R[i]\)之后，要对于\((L[i],i)\)的每个位置产生\(p2\)的贡献
那么，一个询问\(L,R\)，只要考虑它范围内的贡献
因此拆分成三部分
加入完\(L-1\)位置之后，要忽略掉前面所有\(L,R\)位置产生的贡献
加入完\(R\)位置之后，要考虑所有的\(L,R\)位置产生的贡献
额外考虑每一组范围内的，\((i,i+1)\)产生的贡献\(p1\)
这样子，扫描线+区间加法+区间求和即可
可以用单调栈+树状数组实现。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 222222
inline int read()
{
RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
int L[MAX],R[MAX];
int a[MAX],n,m,p1,p2;
int S[MAX],top,cnt,tot;
struct Line{int x,l,r,v;}p[MAX<<2];
bool operator<(Line a,Line b){return a.x<b.x;}
struct query{int x,l,r,v,id;}q[MAX<<2];
bool operator<(query a,query b){return a.x<b.x;}
ll c1[MAX],c2[MAX],ans[MAX];
void Modify(int x,int w)
{
for(int i=x;i<=n;i+=i&(-i))
c1[i]+=w,c2[i]+=x*w;
}
ll Query(int x)
{
ll ret=0;
for(int i=x;i;i-=i&(-i))
ret+=(x+1)*c1[i]-c2[i];
return ret;
}
int main()
{
n=read();m=read();p1=read();p2=read();
for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
S[top=0]=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
while(top&&a[S[top]]<a[i])--top;
L[i]=S[top];S[++top]=i;
}
S[top=0]=n+1;
for(int i=n;i>=1;--i)
{
while(top&&a[S[top]]<a[i])--top;
R[i]=S[top];S[++top]=i;
}
for(int i=1;i<=m;++i)
{
int l=read(),r=read();ans[i]=(r-l)*p1;
q[++cnt]=(query){r,l,r,1,i};
q[++cnt]=(query){l-1,l,r,-1,i};
}
sort(&q[1],&q[cnt+1]);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(L[i]&&R[i]<n+1)p[++tot]=(Line){R[i],L[i],L[i],p1};
if(L[i]&&R[i]>i+1)p[++tot]=(Line){L[i],i+1,R[i]-1,p2};
if(L[i]+1<i&&R[i]<n+1)p[++tot]=(Line){R[i],L[i]+1,i-1,p2};
}
sort(&p[1],&p[tot+1]);
for(int i=1,j=1;i<=cnt;++i)
{
while(j<=tot&&p[j].x<=q[i].x)
{
Modify(p[j].l,p[j].v);
Modify(p[j].r+1,-p[j].v);
++j;
}
ans[q[i].id]+=q[i].v*(Query(q[i].r)-Query(q[i].l-1));
}
for(int i=1;i<=m;++i)printf("%lld\n",ans[i]);
return 0;
}
