【BZOJ4456】旅行者（最短路，分治）
【BZOJ4456】旅行者（最短路，分治）
题面
Description
小Y来到了一个新的城市旅行。她发现了这个城市的布局是网格状的，也就是有n条从东到西的道路和m条从南到北
的道路，这些道路两两相交形成n×m个路口 (i,j)(1≤i≤n,1≤j≤m)。她发现不同的道路路况不同，所以通过不
同的路口需要不同的时间。通过调查发现，从路口(i,j)到路口(i,j+1)需要时间 r(i,j)，从路口(i,j)到路口(i+1
,j)需要时间c(i,j)。注意这里的道路是双向的。小Y有q个询问，她想知道从路口(x1,y1)到路口(x2,y2)最少需要
花多少时间。
Input
第一行包含 2 个正整数n,m，表示城市的大小。
接下来n行，每行包含m?1个整数，第i行第j个正整数表示从一个路口到另一个路口的时间r(i,j)。
接下来n?1行，每行包含m个整数，第i行第j个正整数表示从一个路口到另一个路口的时间c(i,j)。
接下来一行，包含1个正整数q，表示小Y的询问个数。
接下来q行，每行包含4个正整数 x1,y1,x2,y2，表示两个路口的位置。
Output
输出共q行，每行包含一个整数表示从一个路口到另一个路口最少需要花的时间。
Sample Input
2 2
2
3
6 4
2
1 1 2 2
1 2 2 1
Sample Output
6
7
题解
\(ZJOI\)上讲得题目
感觉很有意思
每次处理当前矩阵内的询问
将\(x,y\)两轴中较长的分成两半，使得矩阵尽可能“方”
如果一个询问的两个点跨越了这个中线，
则意味着答案一定经过了中线上的某个点
于是对中线上每个点跑一边对短路，
暴力更新答案
复杂度不会证明
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 111111
inline int read()
{
RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
const int inf=100000000;
int n,m,Q;
int dis[MAX];
int X[MAX],Y[MAX],ans[MAX];
bool vis[MAX];
int bh(int i,int j){return i*m+j-m;}
struct Line{int v,next,w;}e[200000];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v,int w)
{
e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;
e[cnt]=(Line){u,h[v],w};h[v]=cnt++;
}
struct Node{int i,dis;};
bool operator<(Node a,Node b){return a.dis>b.dis;}
void Dijkstra(int S,int lx,int ly,int rx,int ry)
{
priority_queue<Node> Q;
Q.push((Node){S,0});
for(int i=lx;i<=rx;++i)
for(int j=ly;j<=ry;++j)
dis[bh(i,j)]=inf,vis[bh(i,j)]=false;
while(!Q.empty())
{
int u=Q.top().i,D=Q.top().dis;Q.pop();
if(vis[u])continue;vis[u]=true;
dis[u]=D;
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(!vis[v]&&lx<=X[v]&&X[v]<=rx&&ly<=Y[v]&&Y[v]<=ry)
Q.push((Node){v,dis[u]+e[i].w});
}
}
}
struct Query{int id,u,v;}q[MAX],tmp[MAX];
void Work(int lx,int rx,int ly,int ry,int L,int R)
{
if(L>R)return;
if(rx-lx>ry-ly)
{
int mid=(lx+rx)>>1;
for(int i=ly;i<=ry;++i)
{
Dijkstra(bh(mid,i),lx,ly,rx,ry);
for(int j=L;j<=R;++j)
ans[q[j].id]=min(ans[q[j].id],dis[q[j].u]+dis[q[j].v]);
}
int cntl=L-1,cntr=R+1;
for(int i=L;i<=R;++i)
{
int u=q[i].u,v=q[i].v;
if(X[u]<mid&&X[v]<mid)tmp[++cntl]=q[i];
if(X[u]>mid&&X[v]>mid)tmp[--cntr]=q[i];
}
for(int i=L;i<=R;++i)q[i]=tmp[i];
Work(lx,mid-1,ly,ry,L,cntl);
Work(mid+1,rx,ly,ry,cntr,R);
}
else
{
int mid=(ly+ry)>>1;
for(int i=lx;i<=rx;++i)
{
Dijkstra(bh(i,mid),lx,ly,rx,ry);
for(int j=L;j<=R;++j)
ans[q[j].id]=min(ans[q[j].id],dis[q[j].u]+dis[q[j].v]);
}
int cntl=L-1,cntr=R+1;
for(int i=L;i<=R;++i)
{
int u=q[i].u,v=q[i].v;
if(Y[u]<mid&&Y[v]<mid)tmp[++cntl]=q[i];
if(Y[u]>mid&&Y[v]>mid)tmp[--cntr]=q[i];
}
for(int i=L;i<=R;++i)q[i]=tmp[i];
Work(lx,rx,ly,mid-1,L,cntl);
Work(lx,rx,mid+1,ry,cntr,R);
}
}
int main()
{
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
X[bh(i,j)]=i,Y[bh(i,j)]=j;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<m;++j)
Add(bh(i,j),bh(i,j+1),read());
for(int i=1;i<n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
Add(bh(i,j),bh(i+1,j),read());
Q=read();
for(int i=1;i<=Q;++i)
{
int xa=read(),ya=read(),xb=read(),yb=read();
q[i]=(Query){i,bh(xa,ya),bh(xb,yb)};
}
memset(ans,63,sizeof(ans));
Work(1,n,1,m,1,Q);
for(int i=1;i<=Q;++i)printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}
