【BZOJ4009】接水果（整体二分，扫描线）
【BZOJ4009】接水果（整体二分，扫描线）
题面
题解
看到这道题，感觉就是主席树/整体二分之类的东西
（因为要求第\(k\)大）
但是，读完题目之后，我们发现路径之间的包含关系很不好搞
那么，我们来画画图
这是第一种情况，\(lca\)不是\(u,v\)
\(u,v\)分别是一个盘子的两端
如果被一个水果完全覆盖，
那么，这个水果的两端分别在\(u,v\)的子树中
设\(dfn[u]\)是\(u\)的\(dfs\)序
\(low[u]\)是子树中最大的\(dfn\)
那么，设水果两端分别为\(a,b\)
\[dfn[u]\leq dfn[a] \leq low[u],dfn[v]\leq dfn[b]\leq low[v]
\]
再看第二种情况
也就是说，此时\(u\)是\(lca\)
那么，一个点还是在\(v\)的子树内
另一个点在这条链的子树外
设\(u,v\)链上的\(u\)的儿子为\(w\)
那么，水果的一个点一定不在\(w\)的子树内
也就是说：
\[dfn[v]\leq dfn[a]\leq low[v]
\]
\[dfn[b]<dfn[w]\ or\ low[w]<dfn[b]
\]
好的
现在知道了这些，有什么用？？？
如果我们把盘子的\(dfn[u],dfn[v],low[u],low[v]\)看成两个点
组成了一个矩形
那么，水果的\(dfn[a],dfn[b]\)就是一个点
所以，一个水果如果被盘子所完全覆盖
那么，也就是水果组成的点被盘子组成的矩形所包含
所以整体二分+扫描线求解就很容易做了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 50000
inline int read()
{
RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
struct edge{int v,next;}e[MAX<<1];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(edge){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int p[18][MAX],dep[MAX];
int n,P,Q,dfn[MAX],tim,low[MAX],tot;
struct Mt{int x1,y1,x2,y2,k;}t[MAX<<2];
struct Fr{int x,y,k,id;}q[MAX],q1[MAX],q2[MAX];
struct Li{int l,r,x,v;}lk[MAX];
bool operator<(Mt a,Mt b){return a.k<b.k;}
bool operator<(Fr a,Fr b){return a.x<b.x;}
bool operator<(Li a,Li b){return a.x<b.x;}
void dfs(int u,int ff)
{
p[0][u]=ff;dep[u]=dep[ff]+1;dfn[u]=++tim;
for(int i=1;i<=15;++i)p[i][u]=p[i-1][p[i-1][u]];
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
if(e[i].v!=ff)dfs(e[i].v,u);
low[u]=tim;
}
int LCA(int u,int v,int opt)
{
if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
for(int i=15;i>=0;--i)
if(dep[p[i][u]]>dep[v])u=p[i][u];
if(p[0][u]==v)return opt?u:v;
u=p[0][u];
for(int i=15;i>=0;--i)
if(p[i][u]!=p[i][v])
u=p[i][u],v=p[i][v];
return opt?u:p[0][u];
}
int c[MAX],ans[MAX];
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
inline void Modify(int x,int w){while(x<=n)c[x]+=w,x+=lowbit(x);}
inline int getsum(int x){int ret=0;while(x)ret+=c[x],x-=lowbit(x);return ret;}
void Work(int L,int R,int l,int r)
{
if(L>R)return;
if(l==r)
{
for(int i=L;i<=R;++i)ans[q[i].id]=t[l].k;
return;
}
int mid=(l+r)>>1,t1=0,t2=0,cnt=0;
for(int i=l;i<=mid;++i)
{
lk[++cnt]=(Li){t[i].y1,t[i].y2,t[i].x1,1};
lk[++cnt]=(Li){t[i].y1,t[i].y2,t[i].x2+1,-1};
}
sort(&lk[1],&lk[cnt+1]);
int pos=1;
for(int i=L;i<=R;++i)
{
while(pos<=cnt&&lk[pos].x<=q[i].x)
Modify(lk[pos].l,lk[pos].v),Modify(lk[pos].r+1,-lk[pos].v),++pos;
int ss=getsum(q[i].y);
if(q[i].k<=ss)q1[++t1]=q[i];
else q[i].k-=ss,q2[++t2]=q[i];
}
for(int i=1;i<pos;++i)
Modify(lk[i].l,-lk[i].v),Modify(lk[i].r+1,lk[i].v);
for(int i=1;i<=t1;++i)q[L+i-1]=q1[i];
for(int i=1;i<=t2;++i)q[L+t1-1+i]=q2[i];
Work(L,L+t1-1,l,mid);
Work(L+t1,R,mid+1,r);
}
int main()
{
n=read();P=read();Q=read();
for(int i=1;i<n;++i)
{
int u=read(),v=read();
Add(u,v);Add(v,u);
}
dfs(1,0);
for(int i=1;i<=P;++i)
{
int a=read(),b=read(),k=read();
if(dfn[a]>dfn[b])swap(a,b);
int lca=LCA(a,b,0);
if(a!=lca)
t[++tot]=(Mt){dfn[a],dfn[b],low[a],low[b],k};
else
{
int d=LCA(a,b,1);
if(dfn[d]!=1)t[++tot]=(Mt){1,dfn[b],dfn[d]-1,low[b],k};
if(low[d]!=n)t[++tot]=(Mt){dfn[b],low[d]+1,low[b],n,k};
}
}
for(int i=1;i<=Q;++i)
{
int u=read(),v=read(),k=read();
if(dfn[u]>dfn[v])swap(u,v);
q[i]=(Fr){dfn[u],dfn[v],k,i};
}
sort(&t[1],&t[tot+1]);sort(&q[1],&q[Q+1]);
Work(1,Q,1,tot);
for(int i=1;i<=Q;++i)printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}
