Educational Codeforces Round 37
题面
题目详见CodeForces
先大概的写个翻译。。。
A
有一个长度为\(n\)的花园
有\(K\)个水龙头，
假设水龙头的位置在\(x\)
\(1s\)后\(x\)会被灌溉
\(2s\)后\([x-1,x+1]\)会被灌溉
\(js\)后\([x-j+1,x+j-1]\)会被灌溉
问这个花园在什么时候会被灌溉完
B
阅读理解题，我英语不好呀。。。
有\(n\)个人要去喝茶
每个人有一个\(l,r\)
表示这个人会在第\(ls\)排队
如果同时间有多个人排队
按照编号排队
如果一个人到了队首，他就会花\(1s\)时间拿茶
如果一个人到了\(rs\)并且还没有拿到茶
他就会直接从队伍中离开
最后输出所有人的拿到茶的时间
如果从队伍中离开了输出\(0\)
C
一个长度为\(n\)的排列
如果一个位置\(i\)能够进行交换
那么，就可以交换\(i\)和\(i+1\)位置上的数
回答能否通过若干次交换，
使得序列变为升序
D
有\(n\)个水槽（神ＴＭ坦克）
都可以装无穷多的水
第\(i\)个水槽里面有的水的体积为\(ai\)
有一个容量为\(k\)的水瓢
每次可以从一个水槽中拿走\(min(ai,k)\)的水（\(ai\)是剩余的水）
放到另外一个水槽中
问最后能否使得某个水槽中剩余容量为\(V\)
需要输出方案（不能超过\(n+5\)步）
输出的形式形如：\(cnt\ x\ y\)
表示从\(x\)中向\(y\)中用水瓢转移\(cnt\)次水
E
有一张\(n\)个点的图
给出\(m\)条不存在的边
其他的任意两点之间都存在边
最后询问联通块的个数以及每个联通块的大小
F
给定一个长度为\(n\)的序列
两种操作
1 l r 把l~r都变成d(ai)
2 l r 求l~r的和
其中d(x)是x的约数个数
G
多组询问
每次给定三个数\(x\ p\ k\)
求出大于\(x\)并且与\(p\)互质的第\(k\)个数
题解
A
傻逼题吧。。。
对于每一个水龙头就去更新所有的位置
最后输出最大值就好
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 500
inline int read()
{
int x=0,t=1;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
int n,K,x[MAX];
int tt[MAX];
int main()
{
int T=read();
while(T--)
{
n=read();K=read();
memset(tt,63,sizeof(tt));
for(int i=1;i<=K;++i)
{
int x=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
tt[i]=min(tt[i],abs(i-x));
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i)ans=max(ans,tt[i]);
printf("%d\n",ans+1);
}
return 0;
}
B
按照题目意思模拟就好
细节稍微注意一下
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 1500
inline int read()
{
int x=0,t=1;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
struct Node{int l,r,id;}p[MAX];
bool operator <(Node a,Node b)
{
if(a.l!=b.l)return a.l<b.l;
else return a.id<b.id;
}
int n,ans[MAX];
int main()
{
int T=read();
while(T--)
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i)p[i].l=read(),p[i].r=read(),p[i].id=i;
sort(&p[1],&p[n+1]);
queue<Node> Q;while(!Q.empty())Q.pop();
int pos=0;
memset(ans,0,sizeof(ans));
for(int i=1;i<=5000;++i)
{
while(pos<n&&p[pos+1].l==i)Q.push(p[++pos]);
while(!Q.empty()&&Q.front().r<i)Q.pop();
if(!Q.empty())ans[Q.front().id]=i,Q.pop();
}
for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d ",ans[i]);puts("");
}
return 0;
}
C
每次交换可以拆开看
因为交换是可逆的
所以每次检查一下当前这个数字到他应该去的位置是否可行
检查是否可行，用前缀和检查一下\(1\)的个数就好
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 250000
inline int read()
{
int x=0,t=1;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
int a[MAX],s[MAX],n,b[MAX];
char sw[MAX];
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read(),b[a[i]]=i;
scanf("%s",sw+1);
for(int i=1;i<n;++i)s[i]=s[i-1]+sw[i]-48;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int r=b[i],l=i;
if(r>l)swap(l,r);
int ss=s[r-1]-s[l-1];
if(ss!=r-l){puts("NO");return 0;}
}
puts("YES");
return 0;
}
D
应该是个\(dp\)吧。。
我还不太会。。。
首先考虑所有的和是否能够满足条件
如果所有的和都小于要求，一定不可行
接下来考虑关于\(K\)的余数
做一个背包
算出哪些关于\(K\)的余数的体积是能够得到的
如果\(V\%K\)可行，在上面的的基础上一定能够构建出解
所以，先计算出选哪些水槽构建出\(V\%K\)
然后把这些水槽的水全部倒在一起
把剩下的水槽的水全部倒在一起
现在剩下的就是\(K\)的若干倍了
枚举之后看是倒进来还是倒出去就好了
记住，如果容量为\(0\)就不要倒
数据简直有毒，一定要各种判断。。。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 5010
inline int read()
{
RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
ll sum;
int n,K,V,a[MAX],b[MAX];
bool f[MAX][MAX];
int g[MAX][MAX],gg[MAX][MAX];
bool vis[MAX];
int main()
{
n=read();K=read();V=read();
for(int i=1;i<=n;++i)sum+=a[i]=read();
if(sum<V){puts("NO");return 0;}
for(int i=1;i<=n;++i)b[i]=a[i]%K;
f[0][0]=1;
memset(g,-1,sizeof(g));
for(int i=1;i<=n;++i)
{
f[i][b[i]]=1;g[i][b[i]]=0;gg[i][b[i]]=1;
for(int j=0;j<K;++j)
{
if(i!=1||j!=0)if(f[i-1][j])f[i][j]=1;
if(f[i-1][j])
{
f[i][(j+b[i])%K]=1;
g[i][(j+b[i])%K]=j;
}
}
}
if(V%K==0)
{
puts("YES");
for(int i=2;i<=n;++i)if(a[i])printf("%d %d %d\n",(a[i]-1)/K+1,i,1);
if(V!=0)printf("%d %d %d\n",V/K,1,2);
return 0;
}
if(!f[n][V%K]){puts("NO");return 0;}
puts("YES");
int now=V%K,fst,ns;
for(int i=n;i>=1;--i)
if(g[i][now]!=-1)vis[i]=true,now=g[i][now],fst=i;
else ns=i;
for(int i=1;i<=n;++i)
if(i!=fst)
{
if(!a[i])continue;
if(vis[i])printf("%d %d %d\n",(a[i]-1)/K+1,i,fst);
else
{
if(i!=ns)printf("%d %d %d\n",(a[i]-1)/K+1,i,ns);
sum-=a[i];
}
}
int nt=fst+1;if(nt==n+1)nt=fst-1;
if(sum-V>=K)cout<<(sum-V)/K<<' '<<fst<<' '<<nt<<endl;
else if(sum<V)
{
int tt=(V-sum)/K;
cout<<tt<<' '<<ns<<' '<<fst<<endl;
}
return 0;
}
E
反图的遍历
每次不要枚举所有的点
只需要考虑所有还没有被经过的点就行了
这样子跑一边BFS就行
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 250000
inline int read()
{
RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
int n,m,tot,size[MAX];
set<int> a[MAX];
set<int> S;
int St[MAX],top=0;
void BFS(int SS)
{
queue<int> Q;
Q.push(SS);S.erase(SS);
set<int>::iterator it;
while(!Q.empty())
{
int u=Q.front();top=0;Q.pop();
for(it=S.begin();it!=S.end();++it)
{
int v=*it;
if(a[u].count(v))continue;
St[++top]=v;
}
for(int i=1;i<=top;++i)
{
Q.push(St[i]);
S.erase(St[i]);
size[tot]++;
}
}
}
int main()
{
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=m;++i)
{
int u=read(),v=read();
a[u].insert(v);
a[v].insert(u);
}
for(int i=1;i<=n;++i)S.insert(i);
while(S.size())
{
++tot;
size[tot]=1;
BFS(*S.begin());
}
sort(&size[1],&size[tot+1]);
printf("%d\n",tot);
for(int i=1;i<=tot;++i)printf("%d ",size[i]);puts("");
return 0;
}
F
首先直接把约数个数筛出来（不用线性筛也行）
发现\(d(1)=1,d(2)=2\)
所以维护区间最大值
如果区间最大值\(<=2\)就不要更新
否则暴力更新整个区间
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 1000000
#define ll long long
#define lson (now<<1)
#define rson (now<<1|1)
inline int read()
{
int x=0,t=1;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
bool zs[MAX+1];
int pri[MAX],tot;
int d[MAX+1],pn[MAX+1];
int n,m;
void pre()
{
zs[1]=true;d[1]=1;
for(int i=2;i<=MAX;++i)
{
if(!zs[i])pri[++tot]=i,d[i]=2,pn[i]=1;
for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=MAX;++j)
{
zs[i*pri[j]]=true;
if(i%pri[j])d[i*pri[j]]=d[i]*2,pn[i*pri[j]]=1;
else{d[i*pri[j]]=d[i]/(pn[i]+1)*(pn[i]+2);pn[i*pri[j]]=pn[i]+1;break;}
}
}
}
struct Node
{
int ma;
ll s;
}t[MAX<<2];
void Build(int now,int l,int r)
{
if(l==r){t[now].ma=t[now].s=read();return;}
int mid=(l+r)>>1;
Build(lson,l,mid);Build(rson,mid+1,r);
t[now].s=t[lson].s+t[rson].s;
t[now].ma=max(t[lson].ma,t[rson].ma);
}
void Modify(int now,int l,int r,int L,int R)
{
if(t[now].ma<=2)return;
if(l==r){t[now].s=t[now].ma=d[t[now].ma];return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)Modify(lson,l,mid,L,R);
if(R>mid)Modify(rson,mid+1,r,L,R);
t[now].s=t[lson].s+t[rson].s;
t[now].ma=max(t[lson].ma,t[rson].ma);
}
ll Query(int now,int l,int r,int L,int R)
{
if(L<=l&&r<=R)return t[now].s;
ll ret=0;
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)ret+=Query(lson,l,mid,L,R);
if(R>mid)ret+=Query(rson,mid+1,r,L,R);
return ret;
}
int main()
{
n=read();m=read();pre();
Build(1,1,n);
while(m--)
{
int opt=read(),l=read(),r=read();
if(opt==1)Modify(1,1,n,l,r);
else printf("%I64d\n",Query(1,1,n,l,r));
}
return 0;
}
G
先不考虑题目
怎么求\(\sum_{i=1}^n[gcd(i,p)=1]\)
这个做一个容斥就好
直接二分答案然后容斥计算个数
很简单的题。。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 10000000
#define ll long long
inline int read()
{
int x=0,t=1;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
bool zs[MAX+1];
int pri[MAX+1],tot,mu[MAX+1],smu[MAX+1];
void pre()
{
zs[1]=true;mu[1]=1;
for(int i=2;i<=MAX;++i)
{
if(!zs[i])pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=MAX;++j)
{
zs[i*pri[j]]=true;
if(i%pri[j])mu[i*pri[j]]=-mu[i];
else break;
}
}
for(int i=1;i<=MAX;++i)smu[i]=smu[i-1]+mu[i];
}
int Count(int p,int n)
{
int ret=0;
for(int i=1;i*i<=p;++i)
{
if(p%i)continue;
ret+=mu[i]*(n/i);
if(p/i!=i)ret+=mu[p/i]*(n/(p/i));
}
return ret;
}
int main()
{
int T=read();pre();
while(T--)
{
int x=read(),p=read(),K=read();
int ss=Count(p,x);
int l=x+1,r=1e7,ans;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
int sss=Count(p,mid);
if(sss-ss>=K)ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
