【BZOJ4199】【NOI2015】品酒大会（后缀数组）
【BZOJ4199】【NOI2015】品酒大会
题面
题解
考虑最裸的暴力
枚举每次的长度
以及两个开始的位置
检查以下是否满足条件，如果可以直接更新答案
复杂度\(O(n^3)\)
\(15～20\)分
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 320000
inline int read()
{
int x=0,t=1;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
int n;
char s[MAX];
int lg[MAX],v[MAX];
struct SA
{
int p[20][MAX],a[MAX];
int x[MAX],y[MAX],t[MAX];
int SA[MAX],height[MAX],rk[MAX];
bool cmp(int i,int j,int k){return y[i]==y[j]&&y[i+k]==y[j+k];}
void init()
{
memset(SA,0,sizeof(SA));
memset(height,0,sizeof(height));
memset(rk,0,sizeof(rk));
memset(x,0,sizeof(x));
memset(y,0,sizeof(y));
memset(t,0,sizeof(t));
memset(a,0,sizeof(a));
}
void GetSA()
{
int m=50;
for(int i=1;i<=n;++i)t[x[i]=a[i]]++;
for(int i=1;i<=m;++i)t[i]+=t[i-1];
for(int i=n;i>=1;--i)SA[t[x[i]]--]=i;
for(int k=1;k<=n;k<<=1)
{
int p=0;
for(int i=n-k+1;i<=n;++i)y[++p]=i;
for(int i=1;i<=n;++i)if(SA[i]>k)y[++p]=SA[i]-k;
for(int i=0;i<=m;++i)t[i]=0;
for(int i=1;i<=n;++i)t[x[y[i]]]++;
for(int i=1;i<=m;++i)t[i]+=t[i-1];
for(int i=n;i>=1;--i)SA[t[x[y[i]]]--]=y[i];
swap(x,y);
x[SA[1]]=p=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
x[SA[i]]=cmp(SA[i],SA[i-1],k)?p:++p;
if(p>=n)break;
m=p;
}
for(int i=1;i<=n;++i)rk[SA[i]]=i;
for(int i=1,j=0;i<=n;++i)
{
if(j)--j;
while(a[i+j]==a[SA[rk[i]-1]+j])++j;
height[rk[i]]=j;
}
}
void Pre()
{
memset(p,63,sizeof(p));
for(int i=1;i<=n;++i)p[0][i]=height[i];
for(int j=1;j<20;++j)
for(int i=1;i<=n;++i)
p[j][i]=min(p[j-1][i],p[j-1][i+(1<<(j-1))]);
}
int Query(int i,int j)
{
return min(p[lg[j-i+1]][i],p[lg[j-i+1]][j-(1<<lg[j-i+1])+1]);
}
int lcp(int i,int j)
{
int l=min(rk[i],rk[j])+1,r=max(rk[i],rk[j]);
return Query(l,r);
}
}SA;
int main()
{
n=read();
for(int i=2;i<=n;++i)lg[i]=lg[i>>1]+1;
scanf("%s",s+1);
for(int i=1;i<=n;++i)SA.a[i]=s[i]-96;
SA.GetSA();SA.Pre();
for(int i=1;i<=n;++i)v[i]=read();
for(int len=0;len<n;++len)
{
ll ans1=0,ans2=-1e18;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=i+1;j<=n;++j)
{
if(SA.lcp(i,j)>=len)
ans1++,ans2=max(ans2,1ll*v[i]*v[j]);
}
if(ans1)printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);
else
{
for(int j=len;j<n;++j)puts("0 0");
break;
}
}
return 0;
}
继续考虑，
观察到如果两杯酒是\(k\)相似的
那么，他们一定是\(j(j<=k)\)相似的
随意只需要枚举两杯酒
检查他们是多少相似
然后做一个前缀和就好了
复杂度\(O(n^2)\)
\(40\)分
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 320000
inline int read()
{
int x=0,t=1;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
int n;
char s[MAX];
int lg[MAX],v[MAX];
ll ans1[MAX],ans2[MAX];
struct SA
{
int p[20][MAX],a[MAX];
int x[MAX],y[MAX],t[MAX];
int SA[MAX],height[MAX],rk[MAX];
bool cmp(int i,int j,int k){return y[i]==y[j]&&y[i+k]==y[j+k];}
void init()
{
memset(SA,0,sizeof(SA));
memset(height,0,sizeof(height));
memset(rk,0,sizeof(rk));
memset(x,0,sizeof(x));
memset(y,0,sizeof(y));
memset(t,0,sizeof(t));
memset(a,0,sizeof(a));
}
void GetSA()
{
int m=50;
for(int i=1;i<=n;++i)t[x[i]=a[i]]++;
for(int i=1;i<=m;++i)t[i]+=t[i-1];
for(int i=n;i>=1;--i)SA[t[x[i]]--]=i;
for(int k=1;k<=n;k<<=1)
{
int p=0;
for(int i=n-k+1;i<=n;++i)y[++p]=i;
for(int i=1;i<=n;++i)if(SA[i]>k)y[++p]=SA[i]-k;
for(int i=0;i<=m;++i)t[i]=0;
for(int i=1;i<=n;++i)t[x[y[i]]]++;
for(int i=1;i<=m;++i)t[i]+=t[i-1];
for(int i=n;i>=1;--i)SA[t[x[y[i]]]--]=y[i];
swap(x,y);
x[SA[1]]=p=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
x[SA[i]]=cmp(SA[i],SA[i-1],k)?p:++p;
if(p>=n)break;
m=p;
}
for(int i=1;i<=n;++i)rk[SA[i]]=i;
for(int i=1,j=0;i<=n;++i)
{
if(j)--j;
while(a[i+j]==a[SA[rk[i]-1]+j])++j;
height[rk[i]]=j;
}
}
void Pre()
{
memset(p,63,sizeof(p));
for(int i=1;i<=n;++i)p[0][i]=height[i];
for(int j=1;j<20;++j)
for(int i=1;i<=n;++i)
p[j][i]=min(p[j-1][i],p[j-1][i+(1<<(j-1))]);
}
int Query(int i,int j)
{
return min(p[lg[j-i+1]][i],p[lg[j-i+1]][j-(1<<lg[j-i+1])+1]);
}
int lcp(int i,int j)
{
int l=min(rk[i],rk[j])+1,r=max(rk[i],rk[j]);
return Query(l,r);
}
}SA;
int main()
{
n=read();
for(int i=2;i<=n;++i)lg[i]=lg[i>>1]+1;
scanf("%s",s+1);
for(int i=1;i<=n;++i)SA.a[i]=s[i]-96;
SA.GetSA();SA.Pre();
for(int i=1;i<=n;++i)v[i]=read();
memset(ans2,-63,sizeof(ans2));
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=i+1;j<=n;++j)
{
int len=SA.lcp(i,j);
ans1[0]++;ans1[len+1]--;
ans2[len]=max(ans2[len],1ll*v[i]*v[j]);
}
for(int i=1;i<=n;++i)ans1[i]+=ans1[i-1];
for(int i=n;i>=0;--i)ans2[i]=max(ans2[i],ans2[i+1]);
for(int i=0;i<n;++i)printf("%lld %lld\n",ans1[i],!ans1[i]?0:ans2[i]);
return 0;
}
如果我们求出\(height\)数组之后
枚举一个长度\(len\)，按照\(height\)分类
如果一段连续的\(height\)都不小于了\(len\)
证明这一段都会产生贡献
所以记录这一段产生的贡献，
至于最大值，就在这一段里面记录最大，次大，最小，次小值
拼起来算一下
因为\(height\)最大值可以很小
所以这样可以过\(50\)分
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 320000
inline int read()
{
int x=0,t=1;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
int n;
char s[MAX];
int lg[MAX],v[MAX];
ll ans1[MAX],ans2[MAX];
struct SA
{
int p[20][MAX],a[MAX];
int x[MAX],y[MAX],t[MAX];
int SA[MAX],height[MAX],rk[MAX];
bool cmp(int i,int j,int k){return y[i]==y[j]&&y[i+k]==y[j+k];}
void init()
{
memset(SA,0,sizeof(SA));
memset(height,0,sizeof(height));
memset(rk,0,sizeof(rk));
memset(x,0,sizeof(x));
memset(y,0,sizeof(y));
memset(t,0,sizeof(t));
memset(a,0,sizeof(a));
}
void GetSA()
{
int m=50;
for(int i=1;i<=n;++i)t[x[i]=a[i]]++;
for(int i=1;i<=m;++i)t[i]+=t[i-1];
for(int i=n;i>=1;--i)SA[t[x[i]]--]=i;
for(int k=1;k<=n;k<<=1)
{
int p=0;
for(int i=n-k+1;i<=n;++i)y[++p]=i;
for(int i=1;i<=n;++i)if(SA[i]>k)y[++p]=SA[i]-k;
for(int i=0;i<=m;++i)t[i]=0;
for(int i=1;i<=n;++i)t[x[y[i]]]++;
for(int i=1;i<=m;++i)t[i]+=t[i-1];
for(int i=n;i>=1;--i)SA[t[x[y[i]]]--]=y[i];
swap(x,y);
x[SA[1]]=p=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
x[SA[i]]=cmp(SA[i],SA[i-1],k)?p:++p;
if(p>=n)break;
m=p;
}
for(int i=1;i<=n;++i)rk[SA[i]]=i;
for(int i=1,j=0;i<=n;++i)
{
if(j)--j;
while(a[i+j]==a[SA[rk[i]-1]+j])++j;
height[rk[i]]=j;
}
}
void Pre()
{
memset(p,63,sizeof(p));
for(int i=1;i<=n;++i)p[0][i]=height[i];
for(int j=1;j<20;++j)
for(int i=1;i<=n;++i)
p[j][i]=min(p[j-1][i],p[j-1][i+(1<<(j-1))]);
}
int Query(int i,int j)
{
return min(p[lg[j-i+1]][i],p[lg[j-i+1]][j-(1<<lg[j-i+1])+1]);
}
int lcp(int i,int j)
{
int l=min(rk[i],rk[j])+1,r=max(rk[i],rk[j]);
return Query(l,r);
}
}SA;
bool cmp(int a,int b){return SA.height[a]>SA.height[b];}
int id[MAX];
void update(int x,int &zd,int &cd,int &zx,int &cx)
{
if(x>zd)cd=zd,zd=x;
else if(x>cd)cd=x;
if(x<zx)cx=zx,zx=x;
else if(x<cx)cx=x;
}
ll check_max(int zd,int cd,int zx,int cx)
{
ll ret=-1e18;
if(zd!=-2e9&&cd!=-2e9)ret=max(ret,1ll*zd*cd);
if(zx!=+2e9&&cx!=+2e9)ret=max(ret,1ll*zx*cx);
return ret;
}
int main()
{
n=read();
for(int i=2;i<=n;++i)lg[i]=lg[i>>1]+1;
scanf("%s",s+1);
for(int i=1;i<=n;++i)SA.a[i]=s[i]-96;
SA.GetSA();SA.Pre();
for(int i=1;i<=n;++i)v[i]=read(),id[i]=i;;
memset(ans2,-63,sizeof(ans2));
sort(&id[1],&id[n+1],cmp);
for(int len=0;len<=n;++len)
{
int zd,zx,cd,cx,cnt=0;
zd=cd=-2e9;zx=cx=2e9;
for(int i=2;i<=n;++i)
{
if(SA.height[i]<len)
{
ans2[len]=max(ans2[len],check_max(zd,cd,zx,cx));
zd=cd=-2e9;zx=cx=2e9;
cnt=0;
}
else
{
update(v[SA.SA[i]],zd,cd,zx,cx);
if(!cnt)update(v[SA.SA[i-1]],zd,cd,zx,cx);
ans1[len]+=cnt;
if(!cnt)ans1[len]++,cnt++;
cnt++;
}
}
ans2[len]=max(ans2[len],check_max(zd,cd,zx,cx));
if(!ans1[len])break;
}
for(int i=n;i>=0;--i)ans2[i]=max(ans2[i],ans2[i+1]);
for(int i=0;i<n;++i)printf("%lld %lld\n",ans1[i],!ans1[i]?0:ans2[i]);
return 0;
}
想想上面的东西怎么优化？
我们每次从小往大枚举
如果有一段连续的\(height\)都大于了\(len\)
那么，我们在\(0..len-1\)的时候也都会被枚举一遍
所以，我们考虑从大到小枚举
如果有一段连续的区间，那我们可以直接把他们缩成一个区间
同时记录这个区间的大小，以及最大，最小值
这样的话，每次的枚举可以把一段区间变成一个点
考虑这个思路，也不可能每次扫一边所有的值
所以直接把\(height\)从大到小排序
每次处理一个\(height\)就合并两个集合
并且计算产生的贡献
最后求一个后缀和就好
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 320000
inline int read()
{
int x=0,t=1;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
int n,v[MAX];
char s[MAX];
ll ans1[MAX],ans2[MAX];
struct SA
{
int a[MAX];
int x[MAX],y[MAX],t[MAX];
int SA[MAX],height[MAX],rk[MAX];
bool cmp(int i,int j,int k){return y[i]==y[j]&&y[i+k]==y[j+k];}
void GetSA()
{
int m=50;
for(int i=1;i<=n;++i)t[x[i]=a[i]]++;
for(int i=1;i<=m;++i)t[i]+=t[i-1];
for(int i=n;i>=1;--i)SA[t[x[i]]--]=i;
for(int k=1;k<=n;k<<=1)
{
int p=0;
for(int i=n-k+1;i<=n;++i)y[++p]=i;
for(int i=1;i<=n;++i)if(SA[i]>k)y[++p]=SA[i]-k;
for(int i=0;i<=m;++i)t[i]=0;
for(int i=1;i<=n;++i)t[x[y[i]]]++;
for(int i=1;i<=m;++i)t[i]+=t[i-1];
for(int i=n;i>=1;--i)SA[t[x[y[i]]]--]=y[i];
swap(x,y);
x[SA[1]]=p=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
x[SA[i]]=cmp(SA[i],SA[i-1],k)?p:++p;
if(p>=n)break;
m=p;
}
for(int i=1;i<=n;++i)rk[SA[i]]=i;
for(int i=1,j=0;i<=n;++i)
{
if(j)--j;
while(a[i+j]==a[SA[rk[i]-1]+j])++j;
height[rk[i]]=j;
}
}
}SA;
bool cmp(int a,int b){return SA.height[a]>SA.height[b];}
int id[MAX];
int f[MAX],mm[MAX],mi[MAX],size[MAX];
ll ans[MAX];
int getf(int x){return x==f[x]?x:f[x]=getf(f[x]);}
void Merge(int x,int y,int len)
{
x=getf(x);y=getf(y);
f[y]=x;
ans1[len]+=1ll*size[x]*size[y];
size[x]+=size[y];
ans[x]=max(ans[x],ans[y]);
ans[x]=max(ans[x],max(1ll*mm[x]*mm[y],1ll*mi[x]*mi[y]));
ans[x]=max(ans[x],max(1ll*mm[x]*mi[y],1ll*mi[x]*mm[y]));
mm[x]=max(mm[x],mm[y]);
mi[x]=min(mi[x],mi[y]);
ans2[len]=max(ans2[len],ans[x]);
}
int main()
{
n=read();
scanf("%s",s+1);
for(int i=1;i<=n;++i)SA.a[i]=s[i]-96;
SA.GetSA();
for(int i=1;i<=n;++i)v[i]=read(),id[i]=i;;
for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=i,size[i]=1,mm[i]=mi[i]=v[i],ans[i]=-1e18;
memset(ans2,-63,sizeof(ans2));
sort(&id[2],&id[n+1],cmp);
for(int i=2;i<=n;++i)
Merge(SA.SA[id[i]],SA.SA[id[i]-1],SA.height[id[i]]);
for(int i=n;i>=0;--i)ans1[i]+=ans1[i+1];
for(int i=n;i>=0;--i)ans2[i]=max(ans2[i],ans2[i+1]);
for(int i=0;i<n;++i)printf("%lld %lld\n",ans1[i],!ans1[i]?0:ans2[i]);
return 0;
}
