【BZOJ4569】萌萌哒（并查集，倍增）

【BZOJ4569】萌萌哒（并查集，倍增）

题面

BZOJ
题意：
有一个长度为\(n\)的数
给定\(m\)个限制条件
每次限制\(l1～r1\)与\(l2～r2\)是相同的
求出方案数

题解

如果每次给定的限制都是告诉你某一位和某一位是相同的
那么，我们的做法是：
并查集，然后计算有\(k\)个联通块
\(ans=9*10^{k-1}\)

但是，现在每次给定的都是一个区间
我们不太可能暴力的把区间之间的位置两两进行一次合并
所以，我们来想个办法优化一下。

试试倍增？
维护\(logn\)个并查集
第\(s\)个并查集维护一段长度为\(2^s\)的区间的相等的情况
这样，每次给定的一个相等的条件就变成了类似\(ST\)表的一次合并

但是，这样子合并了高层的显然不会影响到下面
所以，我们要下放
还是一样的，每次下放的时候都把当前的位置拆成两段
在下面的那一层对应的两个位置合并一下
最后就能够合并到了第\(0\)个并查集
然后就很容易算啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
#define MAX 120000
inline int read()
{
	int x=0,t=1;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x*t;
}
int fpow(int a,int b)
{
	int s=1;
	while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}
	return s;
}
int n,m;
int f[20][MAX];
int lg2[MAX];
int getf(int s,int x){return f[s][x]==x?x:f[s][x]=getf(s,f[s][x]);}
void init(int s){for(int i=1;i<=n;++i)f[s][i]=i;}
void Merge(int s,int x,int y)
{
	int a=getf(s,x),b=getf(s,y);
	if(a!=b)f[s][a]=b;
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	int cnt=0;
	for(int i=0;(1<<i)<=n;++i)init(i),cnt++;
	for(int i=2;i<=n;++i)lg2[i]=lg2[i>>1]+1;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int l1=read(),r1=read(),l2=read(),r2=read();
		int kk=lg2[r1-l1+1];
		Merge(kk,l1,l2);
		Merge(kk,r1-(1<<kk)+1,r2-(1<<kk)+1);
	}
	for(int i=cnt;i;--i)
	{
		for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;++j)
		{
			Merge(i-1,j,getf(i,j));
			Merge(i-1,j+(1<<(i-1)),getf(i,j)+(1<<(i-1)));
		}
	}
	int tot=0,ans=9;
	for(int i=1;i<=n;++i)if(getf(0,i)==i)++tot;
	ans=1ll*ans*fpow(10,tot-1)%MOD;
	printf("%d\n",ans+(n==1));
	return 0;
}