【BZOJ3670】【NOI2014】动物园（KMP算法）
【BZOJ3670】动物园（KMP算法）
题面
题解
神TM阅读理解题
看完题目之后
想暴力：
搞个倍增数组来跳\(next\)
每次暴跳\(next\)
复杂度\(O(Tnlogn)\)
算一下，感觉复杂度差不多呀
很果断的交了一发
然后\(80\)分。。。
暴力代码送上：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
char s[1200000];
int nt[1200000];
int jp[1200000][21];
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%s",s+1);
nt[1]=0;
int l=strlen(s+1);
for(int i=2;i<=l;++i)
{
int j=nt[i-1];
while(j&&s[i]!=s[j+1])j=nt[j];
if(s[i]==s[j+1])nt[i]=j+1;
else nt[i]=0;
jp[i][0]=nt[i];
}
for(int j=1;j<20;++j)
for(int i=1;i<=l;++i)
jp[i][j]=jp[jp[i][j-1]][j-1];
int ans=1;
for(int i=2;i<=l;++i)
{
int tt=i;
for(int j=19;j>=0;--j)
if(jp[tt][j]*2>i)tt=jp[tt][j];
int gg=0;
for(int j=19;j>=0;--j)
if(jp[tt][j])gg+=1<<j,tt=jp[tt][j];
ans=1ll*ans*(gg+1)%MOD;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
然后我很不爽
把倍增数组的两维反了过来，防止反复横跳
然后我就\(AC\)了？？？
又一次感受到玄学强大的力量
这个\(O(Tnlogn)\)的复杂度果然很对呀。。。
暴力能AC？？？：
（BZOJ上都能AC？？？）
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
char s[1200000];
int nt[1200000];
int jp[21][1200000];
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%s",s+1);
nt[1]=0;
int l=strlen(s+1);
for(int i=2;i<=l;++i)
{
int j=nt[i-1];
while(j&&s[i]!=s[j+1])j=nt[j];
if(s[i]==s[j+1])nt[i]=j+1;
else nt[i]=0;
jp[0][i]=nt[i];
}
for(int j=1;j<20;++j)
for(int i=1;i<=l;++i)
jp[j][i]=jp[j-1][jp[j-1][i]];
int ans=1;
for(int i=2;i<=l;++i)
{
int tt=i;
for(int j=19;j>=0;--j)
if(jp[j][tt]*2>i)tt=jp[j][tt];
int gg=0;
for(int j=19;j>=0;--j)
if(jp[j][tt])gg+=1<<j,tt=jp[j][tt];
ans=1ll*ans*(gg+1)%MOD;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
经历了这么滑稽的事情
还是想想有没有更加好的复杂度。。。
考虑记录一个数组\(cnt[i]\)
表示从\(i\)位置最多能够往前跳的次数
很明显的，\(cnt[i]=cnt[next[i]]+1\)
现在，我们只需要知道每一个位置能够跳到哪里就行了
还是最简单的暴力
每次从当前位置\(i\)开始，暴力向前跳到\(k\)
直到\(k*2<i\)为止，然后答案累乘\(cnt[k]+1\)
看起来每次暴跳的时间复杂度不太能够接受
最坏可以打到\(O(n^2)\)
但是考虑\(next\)数组是怎么求出来的
每次沿着前一个字符的\(next\)跳
直到找到一个合法的位置
因此，我们模仿这个过程
假设上一个字符跳到了\(k\)
那么，当前位置最多跳到\(k+1\)
很容易证明
假设当前位置跳到了一个合法的位置\(k'\)
那么，当前位置的前一个位置，必定可以跳到一个合法位置\(k'-1\)
所以，我们只需要类似\(KMP\)，每次利用上一次求出来的\(k\)接着跳就行了
这样的时间复杂度近似\(O(n)\)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define rg register
#define MOD 1000000007
char s[1200000];
int nt[1200000];
int cnt[1200000];
int main()
{
rg int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%s",s+1);
nt[1]=0;
rg int l=strlen(s+1);
for(rg int i=2;i<=l;++i)
{
rg int j=nt[i-1];
while(j&&s[i]!=s[j+1])j=nt[j];
if(s[i]==s[j+1])nt[i]=j+1;
else nt[i]=0;
}
cnt[1]=1;
rg int ans=1;
for(rg int i=2;i<=l;++i)cnt[i]=cnt[nt[i]]+1;
for(rg int i=2,k=0;i<=l;++i)
{
while(k&&s[k+1]!=s[i])k=nt[k];
if(s[i]==s[k+1])k++;
while(k*2>i)k=nt[k];
ans=1ll*ans*(cnt[k]+1)%MOD;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
