【WC2001】【cogs358】高性能计算机（动态规划）
【WC2001】【cogs358】高性能计算机（动态规划）
##题面
【问题描述】
现在有一项时间紧迫的工程计算任务要交给你——国家高性能并行计算机的主管工程师——来完成。为了尽可能充分发挥并行计算机的优势，我们的计算任务应当划分成若干个小的子任务。
这项大型计算任务包括A和B两个互不相关的较小的计算任务。为了充分发挥并行计算机的运算能力，这些任务需要进行分解。研究发现，A和B都可以各自划分成很多较小的子任务，所有的A类子任务的工作量都是一样的，所有的B类子任务也是如此（A和B类的子任务的工作量不一定相同）。A和B两个计算任务之间，以及各子任务之间都没有执行顺序上的要求。
这台超级计算机拥有p个计算节点，每个节点都包括一个串行处理器、本地主存和高速cache。然而由于常年使用和不连贯的升级，各个计算节点的计算能力并不对称。一个节点的计算能力包括如下几个方面：
-
就本任务来说，每个节点都有三种工作状态：待机、A类和B类。其中，A类状态下执行A类任务；B类状态下执行B类任务；待机状态下不执行计算。所有的处理器在开始工作之前都处于待机状态，而从其它的状态转入A或B的工作状态（包括A和B之间相互转换），都要花费一定的启动时间。对于不同的处理节点，这个时间不一定相同。用两个正整数tiA和tiB (i=1,2,...,p)分别表示节点i转入工作状态A和工作状态B的启动时间（单位：ns）。
-
一个节点在连续处理同一类任务的时候，执行时间——不含状态转换的时间——随任务量（这一类子任务的数目）的平方增长，即：
若节点i连续处理x个A类子任务，则对应的执行时间为：t=kiAx2
类似的，若节点i连续处理x个B类子任务，对应的执行时间为：t=kiBx2
其中，kiA和kiB是系数，单位是ns，i=1,2,...,p。
任务分配必须在所有计算开始之前完成，所谓任务分配，即给每个计算节点设置一个任务队列，队列由一串A类和B类子任务组成。两类子任务可以交错排列。
计算开始后，各计算节点分别从各自的子任务队列中顺序读取计算任务并执行，队列中连续的同类子任务将由该计算节点一次性读出，队列中一串连续的同类子任务不能被分成两部分执行。
【编程任务】
现在需要你编写程序，给这 p 个节点安排计算任务，使得这个工程计算任务能够尽早完成。假定任务安排好后不再变动，而且所有的节点都同时开始运行，任务安排的目标是使最后结束计算的节点的完成时间尽可能早。
【输入输出】
输入文件名是 hpc.in 。
文件的第一行是对计算任务的描述，包括两个正整数 nA 和 nB，分别是 A 类和 B 类子任务的数目，两个整数之间由一个空格隔开。
文件的后面部分是对此计算机的描述：
文件第二行是一个整数 p ，即计算节点的数目。
随后连续的 p 行按顺序分别描述各个节点的信息，第 i 个节点由第 i+2 行描述，该行包括下述四个正整数（相邻两个整数之间有一个空格）：
tiA tiB kiA kiB
输出文件名是 hpc.out 。其中只有一行，包含有一个正整数，即从各节点开始计算到任务完成所用的时间。
【样例】
设输入文件hpc.in为
5 5
3
15 10 6 4
70 100 7 2
30 70 1 6
对应的输出文件 hpc.out 为
93
【数据说明】
1 ≤ nA ≤ 60
1 ≤ nB ≤ 60
1 ≤ p ≤ 20
1 ≤ tA ≤ 1000
1 ≤ tB ≤ 1000
1 ≤ kA ≤ 50
1 ≤ kB ≤ 50
题解
这题不是很难吧。。。
首先考虑做一次DP
预处理出对于每一个节点执行\(i\)个A任务，\(j\)个B任务的最短时间
然后就是一个很简单的DP了
也就是做两次DP
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,t=1;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
int f1[25][65][65];
int f2[25][65][65];
int p,ta[25],tb[25],ka[25],kb[25];
int na,nb;
//f1[p][i][j]表示第p个节点执行i个A任务，j个B任务的最短时间
void DP1()
{
for(int a=1;a<=p;++a)
{
int F[2][65][65];
memset(F,31,sizeof(F));
F[1][0][0]=F[0][0][0]=0;
for(int i=0;i<=na;++i)
for(int j=0;j<=nb;++j)
{
for(int k=1;k<=i;++k)F[0][i][j]=min(F[0][i][j],F[1][i-k][j]+ka[a]*k*k+ta[a]);
for(int k=1;k<=j;++k)F[1][i][j]=min(F[1][i][j],F[0][i][j-k]+kb[a]*k*k+tb[a]);
f1[a][i][j]=min(F[0][i][j],F[1][i][j]);
}
}
}
//f2[p][i][j]表示前p个节点执行i个A任务，j个B任务的最短时间
void DP2()
{
memset(f2,31,sizeof(f2));
for(int i=0;i<=na;++i)
for(int j=0;j<=nb;++j)
f2[1][i][j]=f1[1][i][j];
for(int a=2;a<=p;++a)
{
for(int i=0;i<=na;++i)
for(int j=0;j<=nb;++j)
for(int k=0;k<=i;++k)
for(int l=0;l<=j;++l)
f2[a][i][j]=min(f2[a][i][j],max(f2[a-1][k][l],f1[a][i-k][j-l]));
}
}
int main()
{
freopen("hpc.in","r",stdin);
freopen("hpc.out","w",stdout);
na=read();nb=read();
p=read();
for(int i=1;i<=p;++i)ta[i]=read(),tb[i]=read(),ka[i]=read(),kb[i]=read();
DP1();
DP2();
printf("%d\n",f2[p][na][nb]);
return 0;
}
