【Luogu2458】保安站岗（动态规划）

【Luogu2458】保安站岗（动态规划）

题面

题目描述

五一来临，某地下超市为了便于疏通和指挥密集的人员和车辆，以免造成超市内的混乱和拥挤，准备临时从外单位调用部分保安来维持交通秩序。

已知整个地下超市的所有通道呈一棵树的形状；某些通道之间可以互相望见。总经理要求所有通道的每个端点（树的顶点）都要有人全天候看守，在不同的通道端点安排保安所需的费用不同。

一个保安一旦站在某个通道的其中一个端点，那么他除了能看守住他所站的那个端点，也能看到这个通道的另一个端点，所以一个保安可能同时能看守住多个端点（树的结点），因此没有必要在每个通道的端点都安排保安。

编程任务：

请你帮助超市经理策划安排，在能看守全部通道端点的前提下，使得花费的经费最少。

输入输出格式

输入格式：

第1行 n，表示树中结点的数目。

第2行至第n+1行，每行描述每个通道端点的信息，依次为：该结点标号i（0<i<=n），在该结点安置保安所需的经费k（<=10000），该边的儿子数m，接下来m个数，分别是这个节点的m个儿子的标号r1，r2，...，rm。

对于一个n（0 < n <= 1500）个结点的树，结点标号在1到n之间，且标号不重复。

输出格式：

最少的经费。

输入输出样例

输入样例#1：

6
1 30 3 2 3 4
2 16 2 5 6
3 5 0
4 4 0
5 11 0
6 5 0

输出样例#1：

25

说明

样例说明：在结点2，3，4安置3个保安能看守所有的6个结点，需要的经费最小：25

题解

题目大意是，给定一棵树，每一个节点可以控制和他相邻的节点，问最少用多少代价可以控制整棵树

因为每个节点只能够控制相邻的节点
所以设\(f[i][0/1/2]\)分别表示当前节点\(i\)分别被儿子/自己/父亲所控制时的最小代价

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 1600
#define INF 1e9
inline int read()
{
	int x=0,t=1;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x*t;
}
struct Line
{
	int v,next;
}e[MAX<<1];
int h[MAX],cnt=1;
int W[MAX],n;
int f[MAX][3];
inline void Add(int u,int v)
{
	e[cnt]=(Line){v,h[u]};
	h[u]=cnt++;
}
void Plus(int &a,int b)
{
	a+=b;
	if(a>INF)a=INF;
}
void dfs(int u,int ff)
{
	f[u][1]=W[u];
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;
		if(v==ff)continue;
		dfs(v,u);
		Plus(f[u][0],min(f[v][0],f[v][1]));
		Plus(f[u][1],min(f[v][0],min(f[v][1],f[v][2])));
		Plus(f[u][2],min(f[v][0],f[v][1]));
	}
	int tot=f[u][0],ret=INF;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;
		if(v==ff)continue;
		ret=min(ret,tot-min(f[v][0],f[v][1])+f[v][1]);
	}
	f[u][0]=ret;
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int bh=read();
		W[bh]=read();
		int m=read();
		while(m--)
		{
			int v=read();
			Add(bh,v);Add(v,bh);
		}
	}
	dfs(1,0);
	printf("%d\n",min(f[1][1],f[1][0]));
	return 0;
}