【CJOJ2499】【DP合集】棋盘 chess

Description

给出一张 n × n 的棋盘，格子有黑有白。现在要在棋盘上放棋子，要求：
• 黑格子上不能有棋子
• 每行每列至多只有一枚棋子
你的任务是求出有多少种合法的摆放方案。答案模 109+7109+7 。

Input

输入的第一行一个整数 n ( n ≤ 15) 。
接下来一个 n × n 的棋盘( 1 表示黑 ；0 表示白)。

Output

输出一行一个整数，表示合法方案数对 109+7109+7 取模后的结果。

Sample Input

12
000010000000
000000000000
000010011000
001000011011
011000100111
000010110000
101000010001
000001000000
110000000000
000000000010
010010110100
011010010100

Sample Output

349847765

题解

考虑N的范围小于15
可以采用状态压缩
设f[i][j]表示当前第i行，状态为j的方案数
很容易就能够推出转移方程：
f[i][j]=sum(f[i][j-(1<< k)])+f[i-1][j]
其中k满足g[i][j]非黑格子，并且j&(1<<k)不为0

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
inline int read()//只需要读入0或1 
{
	  register char ch=getchar();
	  while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
	  return ch-48;
}
int N,Ans;
int g[20][20];
int f[20][1<<20];
//f[i][j]表示当前第i行，摆放棋子的情况是j的摆放数 
int main()
{
      cin>>N;
      for(int i=1;i<=N;++i)
        for(int j=1;j<=N;++j)
          g[i][j]=read();
          
      f[0][0]=1;
      
      for(int i=1;i<=N;++i)//枚举行数 
      {
      	   for(int j=0;j<(1<<N);++j)//枚举当前状态 
		   {
		   	    f[i][j]=f[i-1][j];//如果当前状态不放棋子，直接由上一状态转移 
		        for(int k=0;k<N;++k)//枚举位置 
		        {
		        	 if(((1<<k)&j)&&(!g[i][k+1]))//如果当前位置不是黑，并且在状态中放了这个棋子 
		        	    f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-(1<<k)])%MOD;//状态转移 
		        }
		   }
      }
      
      for(int i=0;i<(1<<N);++i)//统计答案 
         Ans=(Ans+f[N][i])%MOD;
      
      printf("%d\n",Ans);
      return 0;
}