【洛谷1637】三元上升子序列
题面
题目描述
Erwin最近对一种叫"thair"的东西巨感兴趣。。。
在含有n个整数的序列a1,a2......an中,
三个数被称作"thair"当且仅当i< j< k且ai< aj< ak
求一个序列中"thair"的个数。
输入输出格式
输入格式:
开始一个正整数n,
以后n个数a1~an。
输出格式:
"thair"的个数
Input
4
2 1 3 4
Output
2
Input
5
1 2 2 3 4
Output
7
/*
7个"thair"分别是
1 2 3
1 2 4
1 2 3
1 2 4
1 3 4
2 3 4
2 3 4
*/
说明
约定 30%的数据n<=100
60%的数据n<=2000
100%的数据n<=30000
大数据随机生成
0<=a[i]<=maxlongint
题解
原来做过一道极其类似的题目
对于任意一个选定的数aj而言
要求的答案即是
1~j-1中比aj小的数的个数与
j+1~n中比aj大的数的个数
的乘积的和
求出数的个数可以直接使用树状数组
最后直接统计结果就行了
但是,考虑到N的范围很小
但是ai< maxlongint
因此,如果不使用离散化的话,可能会炸空间
好了。说了这里
直接上代码了:
//ai在maxlongint内,不离散化数组开不下。。。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 40000
#define INF 30000
int n;
inline int read()
{
register int x=0,t=1;
register char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*t;
}
struct Node
{
int a;//数值
int i;//位置
}Q[MAX];
bool operator <(Node a,Node b)
{
return a.a<b.a;
}
int c[MAX*4];
int a[MAX],t1[MAX],t2[MAX];
inline int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
inline void update(int x)
{
while(x<=n)
{
c[x]+=1;
x+=lowbit(x);
}
}
inline int get(int x)
{
int sum=0;
while(x>0)
{
sum+=c[x];
x-=lowbit(x);
}
return sum;
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
Q[i]=(Node){read(),i};
//离散化
sort(&Q[1],&Q[n+1]);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(Q[i].a!=Q[i-1].a||i==1)
a[Q[i].i]=i;
else
a[Q[i].i]=a[Q[i-1].i];
}
//树状数组
//第一遍,求出前面所有数中,比它小的个数
for(int i=1;i<=n;++i)
{
t1[i]=get(a[i]-1);
update(a[i]);
}
memset(c,0,sizeof(c));
//第二遍,求出后面所有数中,比它大的个数
for(int i=n;i>=1;--i)
{
t2[i]=get(n-a[i]);
update(n-a[i]+1);
}
//最后求和
long long ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
ans+=t1[i]*t2[i];
cout<<ans<<endl;
return 0;
}