【NOIP2004】【CJOJ1703】【洛谷1092】虫食算
题面
题目描述
所谓虫食算,就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了,需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子:
43#9865#045
+8468#6633
44445509678
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式,我们很容易判断:第一行的两个数字分别是5和3,第二行的数字是5。
现在,我们对问题做两个限制:
首先,我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法,算式中三个数都有N位,允许有前导的0。
其次,虫子把所有的数都啃光了,我们只知道哪些数字是相同的,我们将相同的数字用相同的字母表示,不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的,我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字:但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
BADC
CBDA
DCCC 上面的算式是一个4进制的算式。很显然,我们只要让ABCD分别代表0123,便可以让这个式子成立了。你的任务是,对于给定的N进制加法算式,求出N个不同的字母分别代表的数字,使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解
输入格式:
包含四行。第一行有一个正整数N(N<=26),后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串,分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格,从高位到低位,并且恰好有N位。
输出格式:
包含一行。在这一行中,应当包含唯一的那组解。解是这样表示的:输出N个数字,分别表示A,B,C……所代表的数字,相邻的两个数字用一个空格隔开,不能有多余的空格。
输入样例#1:
5
ABCED
BDACE
EBBAA
输出样例#1:
1 0 3 4 2
说明
对于30%的数据,保证有N<=10;
对于50%的数据,保证有N<=15;
对于全部的数据,保证有N<=26。
题解
大暴力万岁,大暴力尽然跑过了虫食算(膜拜CJOJ神级评测机)
真是快成狗
同样的代码在luogu上面。。。。
感觉只要是跑搜索我就要日常膜拜CJOJ强大至极的评测机%%%
回归正题,
这道题目的大暴力的实现也是存在一定的技巧的。
首先,一定从低位往高位搜索(也就是从个位往前搜)
这样才能够更好地判断进位,
另外,这道题目的首位可以是0。被这个坑了好久,尽然傻乎乎的调了N就样例。。。
最后,玄学的搜索顺序,包括搜索对应数字的时候都请从后往前搜,效率会迷之提高。
搜索的思路很简单(毕竟这么暴力),这种DFS的裸题就直接看代码吧。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[3][50];
int n;
bool fl=false;
string s[3];
int Ans[50];//每个字母对应的数字
bool used[50];//每个数字是否被使用过
inline bool check()
{
for(register int i=n;i>=1;--i)
{
if(Ans[a[0][i]]==-1||Ans[a[1][i]]==-1||Ans[a[2][i]]==-1)continue;
//所有数字都要搜索过一遍
if(Ans[a[0][i]]-Ans[a[1][i]]-Ans[a[2][i]]>1)
return false;//错误的填法
}
return true;
}
void DFS(register int x,register int k,register int jw)//求解第x位,第k个串,上面的进位
{
if(fl)return;
if(Ans[a[1][n]]+Ans[a[2][n]]>=n)return;
//首位不能进位
if(!check())return;
if(k==3)
{
register int tt=Ans[a[1][x]]+Ans[a[2][x]]+jw;//求和
if(Ans[a[0][x]]==-1)//没有填上数
{
if(used[tt%n])return;//已经被使用过了
Ans[a[0][x]]=tt%n;//赋值
used[tt%n]=true;
DFS(x+1,1,tt/n);//继续搜索
if(fl)return;
Ans[a[0][x]]=-1;//回溯
used[tt%n]=false;
}
else//已经填上了数,进行检验
{
if(Ans[a[0][x]]!=(tt%n))return;//矛盾
DFS(x+1,1,tt/n);//匹配
}
return;
}
if(x==n+1)//搜到结果
{
fl=true;
//exit(0);
return;
}
if(Ans[a[k][x]]==-1)//当前位置没有填过数字
{
if(Ans[a[0][x]]!=-1&&Ans[a[3-k][x]]!=-1)//已知另外两个数
{
register int tt=Ans[a[0][x]]-Ans[a[3-k][x]]-jw;//计算
if(tt<0){tt+=n;}
if(used[tt])return;//已经使用过了
Ans[a[k][x]]=tt;
used[tt]=true;
DFS(x+1,1,(Ans[a[1][x]]+Ans[a[2][x]]+jw)/n);
if(fl)return;
Ans[a[k][x]]=-1;
used[tt]=false;
return;
}
else
for(register int i=n-1;i>=0;--i)//枚举数字
{
//if(jw==0&&i==0&&a[k][x]!=a[0][x])continue;
if(used[i])continue;//被使用过
Ans[a[k][x]]=i;//赋值
used[i]=true;
DFS(x,k+1,jw);//搜索下一位
if(fl)return;
Ans[a[k][x]]=-1;//回溯
used[i]=false;
}
return;
}
else//填过数字了
{
DFS(x,k+1,jw);
return;
}
}
int main()
{
cin>>n;
cin>>s[1]>>s[2]>>s[0];
for(int k=0;k<=2;++k)
for(int i=0;i<n;++i)
a[k][i+1]=s[k][n-i-1]-64;//处理成数字
memset(Ans,-1,sizeof(Ans));//赋初值
memset(used,0,sizeof(used));
DFS(1,1,0);
for(int i=1;i<=n;++i)
cout<<Ans[i]<<' ';
cout<<endl;
return 0;
}