【洛谷5008】逛庭院（Tarjan，贪心）

【洛谷5008】逛庭院（Tarjan，贪心）

题面

洛谷

题解

如果图是一个\(DAG\)，我们可以任意选择若干个不是入度为\(0\)的点，然后把它们按照拓扑序倒序删掉，不难证明这样一定是合法的。
现在的问题是出现了\(SCC\)，我们缩点之后\(SCC\)形成了一个\(SCC\)，我们还是贪心考虑，显然不是入度为\(0\)的\(SCC\)仍然可以类似上面的任意删点，只需要按照\(SCC\)的拓扑序倒序处理，对于入度为\(0\)的\(SCC\)，至少要留下一个点，那么这样子就可以判断了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 500500
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
vector<int> E[MAX];
int dfn[MAX],low[MAX],tim,G[MAX],gr,sz[MAX],dg[MAX];
int St[MAX],top;bool ins[MAX];
void Tarjan(int u)
{
	dfn[u]=low[u]=++tim;St[++top]=u;ins[u]=true;
	for(int v:E[u])
		if(!dfn[v])Tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
		else if(ins[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	if(dfn[u]==low[u])
	{
		int v;++gr;
		do{v=St[top--];ins[v]=false;sz[G[v]=gr]++;}while(u!=v);
	}
}
int n,m,K,ans,a[MAX],p[MAX];
bool cmp(int x,int y){return a[x]>a[y];}
int main()
{
	n=read();m=read();K=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read(),p[i]=i;
	for(int i=1,u,v;i<=m;++i)u=read(),v=read(),E[u].push_back(v);
	sort(&p[1],&p[n+1],cmp);
	for(int i=1;i<=n;++i)if(!dfn[i])Tarjan(i);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int v:E[i])
			if(G[v]!=G[i])dg[G[v]]++;
	for(int i=1;i<=gr;++i)sz[i]+=dg[i];
	for(int i=1;i<=n&&K;++i)
	{
		int u=p[i];
		if(sz[G[u]]>1)ans+=a[u],--sz[G[u]],--K;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}