【UOJ#389】【UNR#3】白鸽（欧拉回路，费用流）

【UOJ#389】【UNR#3】白鸽（欧拉回路，费用流）

题面

UOJ

题解

首先第一问就是判断是否存在一条合法的欧拉回路，这个拿度数和连通性判断一下就行了。
第二问判断转的圈数，显然我们只需要考虑顺时针过一条从源点出发的射线的次数减去逆时针过的次数就好了。
于是我们就要在欧拉回路合法的基础上算第二问。
首先如果欧拉回路合法，那么每个点的入度要等于出度，这个东西有点类似上下界网络流，即强制了每个点的度数的上下界。我们可以类似上下界网络流，先给每条边强行定向，对于入度出度差不为令的点，分别和源点和汇点连边，以追求平衡。
那么我们定向之后，边有边权，那么连一条反边，容量为\(1\)，费用为边权的二倍，表示如果这条边反向则要减少的权值。
于是答案就是定向的边权和减去最小费用最大流。
注意一下常数问题。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 20200
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int n,m,ans,dg[MAX];
struct Node{int x,y;}p[MAX];
struct Line{int v,next,w,fy;}e[MAX<<2];
int h[MAX],cnt=2,cur[MAX];
inline void Add(int u,int v,int w,int fy)
{
	e[cnt]=(Line){v,h[u],w,fy};h[u]=cnt++;
	e[cnt]=(Line){u,h[v],0,-fy};h[v]=cnt++;
}
deque<int> Q;
int S,T,dis[MAX];
bool vis[MAX];
bool SPFA()
{
	for(int i=S;i<=T;++i)dis[i]=1e9,vis[i]=false;
	Q.push_back(S);dis[S]=0;vis[S]=true;
	while(!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop_front();
		for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].v;if(!e[i].w)continue;
			if(dis[v]>dis[u]+e[i].fy)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].fy;
				if(!vis[v])
				{
					vis[v]=true;
					if(e[i].w>0)Q.push_back(v);
					else Q.push_front(v);
				}
			}
		}
		vis[u]=false;
	}
	return dis[T]<1e9;
}
int dfs(int u,int flow)
{
	if(u==T||!flow)return flow;
	int ret=0;vis[u]=true;
	for(int &i=cur[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;if(!e[i].w)continue;
		if(!vis[v]&&dis[v]==dis[u]+e[i].fy)
		{
			int d=dfs(v,min(flow,e[i].w));
			ret+=d;flow-=d;
			e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;
			if(!flow){vis[u]=false;return ret;}
		}
	}
	vis[u]=false;dis[u]=1e9;
	return ret;
}
int MCMF()
{
	int ret=0;
	while(SPFA())
	{
		for(int i=S;i<=T;++i)cur[i]=h[i];
		ret+=dfs(S,1e9)*dis[T];
	}
	return ret;
}
int f[MAX];
int getf(int x){return x==f[x]?x:f[x]=getf(f[x]);}
int main()
{
	n=read();m=read();S=0;T=n+1;
	for(int i=1;i<=n;++i)p[i].x=read(),p[i].y=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u=read(),v=read();
		if(1ll*p[u].x*p[v].y>1ll*p[u].y*p[v].x)swap(u,v);
		int val=p[u].y>0&&p[v].y<=0;++dg[u];--dg[v];
		Add(u,v,1,2*val);ans+=val;
		f[getf(u)]=getf(v);vis[u]=vis[v]=true;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)if(vis[i]&&getf(i)!=getf(1)){puts("-1");return 0;}
	for(int i=1;i<=n;++i)if(dg[i]&1){puts("-1");return 0;}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(dg[i]>0)Add(S,i,dg[i]>>1,0);
		else if(dg[i]<0)Add(i,T,-dg[i]>>1,0);
	printf("%d\n",ans-MCMF());
	return 0;
}