【UOJ#21】【UR #1】缩进优化

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题面

UOJ

题解

想复杂了就跟我一样不会做了
选定\(x\)之后，要求的变成了：

\[\sum_{i=1}^n [\frac{a_i}{x}]+a_i\% x \]

考虑怎么在枚举\(x\)的过程中动态算这个东西。
先考虑怎么算第一部分，即\(\sum [\frac{a}{x}]\)。
假设这部分答案是\(p\)，那么根据\(a\% x=a-[\frac{a}{x}]*x\)，就可以很容易算出答案了。
所以我们只需要维护\(\sum [\frac{a}{x}]\)。
那么我们枚举\([\frac{a}{x}]\)的值，用前缀和维护每个数字的出现次数，而值恰好为\(t\)的\(a\)一定在\([t*x,t*(x+1)-1]\)中。\(t\)的取值只有\(n/x\)个。
所以总复杂度是调和级数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 1000000
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int n,a[MAX+1],m;ll s,ans,p;
int main()
{
	n=read();ans=1e18;
	for(int i=1,x;i<=n;++i)x=read(),a[x]+=1,m=max(m,x);
	for(int i=1;i<=m;++i)s+=1ll*i*a[i];
	for(int i=1;i<=m;++i)a[i]+=a[i-1];
	for(int x=1;x<=m;++x)
	{
		ll p=0;
		for(int t=1;t<=m/x;++t)
			p+=t*(a[min((t+1)*x-1,m)]-a[t*x-1]);
		ans=min(ans,s-(x-1)*p);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}