【CF1152F】Neko Rules the Catniverse（动态规划）

【CF1152F】Neko Rules the Catniverse（动态规划）

题面

CF

题解

我们先考虑一个需要扫一遍所有位置的做法。
那么状态一定是\(f[i]\)然后什么什么表示考虑到当前第\(i\)个位置的答案。
看看我们还需要记录什么，首先肯定要记录的是当前已经选了几个，所以多了一维\(j\)。
然后考虑现在这个能不能选。
首先如果这个元素放在某个元素之前，后面一定是合法的，因为当前位置一定是全局的最大值，所以只需要考虑它可以放在谁之前就行了。
而限制是\(x\le y+m\)，那么我们暴力压状态记录前\(m\)个是否被选择。
那么首先这个元素放在第一个一定是可以的，然后这个元素如果不放在第一个就要放在某一个的后面，那么就只有可能放在最后\(m\)个存在元素的后面，那么判断一下就行啦。
然后发现转移是一模一样的，所以直接矩乘就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
void add(int &x,int y){x+=y;if(x>=MOD)x-=MOD;}
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int b[13][1<<4],bel[1<<4],n,K,m,N,ans;
struct Matrix
{
	int s[210][210];
	void clear(){for(int i=1;i<=N;++i)for(int j=1;j<=N;++j)s[i][j]=0;}
	void init(){clear();for(int i=1;i<=N;++i)s[i][i]=1;}
	int*operator[](int x){return s[x];}
}A,Tr;
Matrix operator*(Matrix &a,Matrix &b)
{
	Matrix c;c.clear();
	for(int i=1;i<=N;++i)
		for(int j=1;j<=N;++j)
			for(int k=1;k<=N;++k)
				c[i][j]=(c[i][j]+1ll*a[i][k]*b[k][j])%MOD;
	return c;
}
int main()
{
	n=read();K=read();m=read();
	for(int i=1;i<1<<m;++i)bel[i]=bel[i>>1]+(i&1);
	for(int j=0;j<=K;++j)
		for(int S=0;S<1<<m;++S)b[j][S]=++N;
	for(int j=0;j<=K;++j)
		for(int S=0;S<1<<m;++S)
		{
			int T=(S<<1)&((1<<m)-1);
			add(Tr[b[j][S]][b[j][T]],1);
			if(j<K)add(Tr[b[j][S]][b[j+1][T|1]],bel[S]+1);
		}
	A[1][1]=1;
	while(n){if(n&1)A=A*Tr;Tr=Tr*Tr;n>>=1;}
	for(int i=0;i<1<<m;++i)add(ans,A[1][b[K][i]]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}