[ZJOI2019]麻将（动态规划，自动机）
[ZJOI2019]麻将（动态规划，自动机）
题面
题解
先做一点小铺垫，对于一堆牌而言，我们只需要知道这\(n\)张牌分别出现的次数就行了，即我们只需要知道一个长度为\(n\)的串就可以了。
首先考虑如何判断一副牌是不是能胡。
出现了七对牌的情况很容易特判处理掉，只需要考虑第一种情况。
那么我们考虑\(dp\)来判断，设\(f[i][j][k][0/1]\)表示的当前考虑到了这个字符串的第\(i\)位，即考虑到了第\(i\)种牌，\(i-1,i,i+1\)的对子要用\(j\)次，\(i,i+1,i+2\)的对子要用\(k\)次，是否已经出现了一个对子。而这个\(dp\)值表示的是能够留下的最大的面子数量。不难发现\(j,k\)都不会超过\(2\)。
那么转移的时候相当于读进来当前的\(i\)有多少个，假设是\(x\)，接下来\(x\)减去\(j+k\)组成顺子，然后枚举一下以多少\(x\)为开头组成顺子。这里再枚举一下是否用当前的\(x\)组成对子或者刻字。
我们把第一维丢掉，只考虑剩下的\(18\)个元素和最大的可能对子数，并且强制\(dp\)值不超过\(4\)，最大对子数不超过\(7\)。这样子就会存在大量重复的状态，打表可得状态只有不到\(2100\)种。
那么我们可以提前把所有状态全部预处理出来，预处理对于当前的一个状态，插入后面一种牌\(x\)张的结果，这样子就构成了一个自动机，那么我们只需要从头到尾把一种状态插入进去就可以知道有没有胡牌。
那么此时我们只需要知道抽了\(i\)张之后还未胡牌的概率，全部累加就是答案。
考虑在自动机上\(dp\)，设\(f[i][p][k]\)表示当前考虑到第\(i\)种牌，且当前在自动机的\(p\)位置上，前面一共抽了\(k\)张牌且还没有胡的方案数。
转移的时候枚举这张牌用了多少次，用组合数带进去进行计算，通过自动机进行状态的转移。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
#define MOD 998244353
#define MAX 402
void add(int &x,int y){x+=y;if(x>=MOD)x-=MOD;}
inline int read()
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
struct Data
{
int f[18],cnt;
void init(){memset(f,-1,sizeof(f));f[0]=cnt=0;}
bool check()
{
if(cnt>=7)return true;
for(int i=0;i<3;++i)
for(int j=0;j<3;++j)
if(f[9+i*3+j]>=4)return true;
return false;
}
}QwQ,ST[2100];
bool operator<(Data a,Data b)
{
if(a.cnt!=b.cnt)return a.cnt<b.cnt;
for(int i=0;i<18;++i)if(a.f[i]!=b.f[i])return a.f[i]<b.f[i];
return false;
}
Data Trans(Data a,int b)
{
Data c;c.init();c.cnt=min(a.cnt+(b>=2),7);
for(int i=0;i<3;++i)
for(int j=0;j<3;++j)
{
if(~a.f[i*3+j])
{
for(int k=0;k<3&&i+j+k<=b;++k)
c.f[j*3+k]=max(c.f[j*3+k],min(a.f[i*3+j]+i+(b-i-j-k>=3),4));
if(b>=2)
for(int k=0;k<3&&i+j+k<=b-2;++k)
c.f[9+j*3+k]=max(c.f[9+j*3+k],min(a.f[i*3+j]+i,4));
}
if(~a.f[9+i*3+j])
{
for(int k=0;k<3&&i+j+k<=b;++k)
c.f[9+j*3+k]=max(c.f[9+j*3+k],min(a.f[9+i*3+j]+i+(b-i-j-k>=3),4));
}
}
return c;
}
map<Data,int> M;int tot;
void Build(Data x)
{
if(x.check())return;
if(M.find(x)!=M.end())return;
ST[M[x]=++tot]=x;
for(int i=0;i<=4;++i)Build(Trans(x,i));
}
int jc[MAX],jv[MAX],inv[MAX];
int f[2][2100][MAX];
int C(int n,int m){return 1ll*jc[n]*jv[m]%MOD*jv[n-m]%MOD;}
int n,ans,s[MAX],tr[2100][5];
int main()
{
QwQ.init();Build(QwQ);
jc[0]=jv[0]=inv[0]=inv[1]=1;
for(int i=2;i<MAX;++i)inv[i]=1ll*inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
for(int i=1;i<MAX;++i)jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%MOD;
for(int i=1;i<MAX;++i)jv[i]=1ll*jv[i-1]*inv[i]%MOD;
n=read();for(int i=1;i<=13;++i)s[read()]+=1,read();
for(int i=1;i<=tot;++i)for(int j=0;j<=4;++j)tr[i][j]=M[Trans(ST[i],j)];
f[0][1][0]=1;
for(int i=1,ss=0,nw=1,pw=0;i<=n;ss+=s[i],++i,nw^=1,pw^=1)
{
memset(f[nw],0,sizeof(f[nw]));
for(int j=1;j<=tot;++j)
for(int k=s[i];k<=4;++k)
{
if(!tr[j][k])continue;
int w=1ll*C(4-s[i],k-s[i])*jc[k-s[i]]%MOD;
for(int l=0;l<=n*4-k;++l)
if(f[pw][j][l])
add(f[nw][tr[j][k]][k+l],1ll*f[pw][j][l]*w%MOD*C(k+l-ss-s[i],k-s[i])%MOD);
}
}
for(int i=13,val=1;i<=n*4;val=1ll*val*inv[n*4-i]%MOD,++i)
{
int ret=0;
for(int j=1;j<=tot;++j)add(ret,f[n&1][j][i]);
add(ans,1ll*ret*val%MOD);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
