【BZOJ4873】[六省联考2017]寿司餐厅（网络流）

【BZOJ4873】[六省联考2017]寿司餐厅（网络流）

题面

BZOJ
洛谷

题解

很有意思的题目
首先看到答案的计算方法，就很明显的感觉到是一个最大权闭合子图。
然后只需要考虑怎么构图就行了。
首先把那个奇奇怪怪的什么\(mx^2+cx\)，首先\(cx\)可以拆到每个地方计算，然后\(mx^2\)显然就是只要有这种被买到就要产生贡献，那么直接给每种寿司新建一个贡献然后连\(mx^2\)的边就行了。
然后考虑选择了区间的贡献，如果选择了区间\([l,r]\)，就让\([l,r]\)向\([l+1,r],[l,r-1]\)连边，这样子就强制选完这段了。
然后就是裸的最大权闭合子图了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAXN 50000
const int inf=1e9;
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
struct Line{int v,next,w;}e[1000000];
int h[MAXN],cnt=2;
inline void Add(int u,int v,int w)
{
	e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;
	e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++;
}
int S,T,cur[MAXN],level[MAXN];
bool bfs()
{
	for(int i=S;i<=T;++i)level[i]=0;
	level[S]=1;queue<int> Q;Q.push(S);
	while(!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
			if(e[i].w&&!level[e[i].v])
				level[e[i].v]=level[u]+1,Q.push(e[i].v);
	}
	return level[T];
}
int dfs(int u,int flow)
{
	if(u==T||!flow)return flow;
	int ret=0;
	for(int &i=cur[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v,d;
		if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)
		{
			d=dfs(v,min(flow,e[i].w));
			ret+=d;flow-=d;
			e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;
			if(!flow)break;
		}
	}
	if(!ret)level[u]=0;
	return ret;
}
int Dinic()
{
	int ret=0;
	while(bfs())
	{
		for(int i=S;i<=T;++i)cur[i]=h[i];
		ret+=dfs(S,inf);
	}
	return ret;
}
int n,m,ans,a[105],lst[1005];
int ID(int l,int r){return 1000+(l-1)*n+r;}
int main()
{
	n=read();m=read();S=0;T=1000+n*n+1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		a[i]=read();
		if(!lst[a[i]])lst[a[i]]=i,Add(a[i],T,m*a[i]*a[i]);
		Add(ID(i,i),a[i],inf);Add(ID(i,i),T,a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=i;j<=n;++j)
		{
			int x=read();if(x>0)ans+=x;
			if(x>0)Add(S,ID(i,j),x);else Add(ID(i,j),T,-x);
			if(i!=j)Add(ID(i,j),ID(i+1,j),inf),Add(ID(i,j),ID(i,j-1),inf);
		}
	printf("%d\n",ans-Dinic());
	return 0;
}