【BZOJ5289】[HNOI2018]排列（贪心）

【BZOJ5289】[HNOI2018]排列（贪心）

题面

BZOJ
洛谷

题解

这个限制看起来不知道在干什么，其实就是找到所有排列\(p\)中，\(p_k=x\)，那么\(k<j\)，其中\(a[p_j]=x\)。
也就是对于\(a\)数组的每个数\(a[i]\)，它必须放在所有\(a[x]=i\)的前面。
那么对于\(i\)向所有满足\(a[x]=i\)的位置\(x\)连边，表示\(i\)必须放在这些数前面。
如果成环必定无解，如果无环则图是森林。
现在考虑每次从度数为\(0\)的点中选一个出来放在序列后面。
考虑这样一个问题，全局的最小值什么时候被选。
如果最小值入度为\(0\)，显然直接被选。否则当它的父亲被选，那么它一定直接被选。
所以可以把最小值和其父亲合并在一起。
那么重复这个操作考虑每个联通块和他的父亲合并。
那么考虑两个块被选择的顺序关系，假设两个块\(a,b\)，权值和为\(s_a,s_b\)，点数为\(d_a,d_b\)，那么：
\(W_{ab}=W_a+W_b+d_a*s_b\),\(W_{ba}=W_b+W_a+d_b*s_a\)。
不难发现如果\(a\)要放在\(b\)前面的话，就要满足\(d_a*s_b>d_b*s_a\)。即先选平均权值较小的块。
那么每次就选出这个块，然后把它和它的父亲合并在一起就好了，产生的贡献是\(d_a*s_b\)。
那么用\(set\)维护这个过程就做完了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<set>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 500500
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX<<1];
int h[MAX],cnt=1,tot;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int n,a[MAX],w[MAX],d[MAX];ll ans,W[MAX];
struct data{ll s;int d,r;};set<data> Q;
bool operator<(data a,data b){ll s1=1ll*a.s*b.d,s2=1ll*b.s*a.d;return s1==s2?a.r<b.r:s1<s2;}
int f[MAX];int getf(int x){return x==f[x]?x:f[x]=getf(f[x]);}
bool vis[MAX];int sz[MAX];
void dfs(int u,int ff)
{
	vis[u]=true;sz[u]=1;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;if(v==ff)continue;
		if(vis[v])puts("-1"),exit(0);
		dfs(v,u);sz[u]+=sz[v];
	}
}
data Get(int x){return (data){W[x],d[x],x};}
int main()
{
	n=read();int pos=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)Add(a[i]=read(),i),f[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;++i)w[i]=read();
	dfs(0,-1);if(sz[0]!=n+1){puts("-1");return 0;}
	Q.insert((data){W[0]=1e18,d[0]=1,0});
	for(int i=1;i<=n;++i)Q.insert((data){W[i]=w[i],d[i]=1,i});
	while(!Q.empty())
	{
		data u=*Q.begin();Q.erase(u);if(!u.r)break;
		int F=getf(a[u.r]);data v=Get(F);
		Q.erase(v);ans+=u.s*v.d;
		W[F]+=u.s;d[F]+=u.d;f[getf(u.r)]=F;
		Q.insert(Get(F));
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}