【THUWC2017】随机二分图（动态规划）

【THUWC2017】随机二分图（动态规划）

题面

BZOJ
洛谷

题解

如果每天边的限制都是\(0.5\)的概率出现或者不出现的话，可以把边按照二分图左侧的点的编号排序，然后设\(f[i][S]\)表示左边的前\(i\)个点中，匹配了右侧的点集\(S\)的方案数。每次枚举一条边进行转移。为了防止在点集中重复转移，强行只用\(lowbit(S)\)的出边进行转移。

现在有了边组。还是把他们拆成两条概率为\(0.5\)的边。
然后发现第二类边组少算了\(0.25\)的贡献，第三类多算了\(0.25\)的贡献。
把两条边强制放在一起算补进来贡献就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
#define pi pair<int,int>
#define fr first
#define sd second
#define mp make_pair
const int MOD=1000000007,inv2=500000004,inv4=250000002;
map<pi,int> f;
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int tot,n,m,bin[20];
pi E[1000];int W[1000];
int lb(int x){return x&(-x);}
bool In(int S,int T){return (S|T)==T;}
int dfs(int S,int T)
{
	if(!S&&!T)return 1;
	if(f.find(mp(S,T))!=f.end())return f[mp(S,T)];
	int ret=0;
	for(int i=1;i<=tot;++i)
		if(In(E[i].fr,S)&&In(E[i].sd,T)&&(E[i].fr&lb(S)))
			ret=(ret+1ll*W[i]*dfs(S^E[i].fr,T^E[i].sd))%MOD;
	return f[mp(S,T)]=ret;
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n+1;++i)bin[i]=1<<(i-1);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int opt=read(),x=read(),y=read();
		E[++tot]=mp(bin[x],bin[y]);W[tot]=inv2;
		if(opt==0)continue;
		int u=read(),v=read();
		E[++tot]=mp(bin[u],bin[v]);W[tot]=inv2;
		if(x==u||v==y)continue;
		E[++tot]=mp(bin[x]|bin[u],bin[y]|bin[v]);
		W[tot]=opt==1?inv4:MOD-inv4;
	}
	int ans=1ll*bin[n+1]*dfs(bin[n+1]-1,bin[n+1]-1)%MOD;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}