【CF850E】Random Elections（FWT）

【CF850E】Random Elections（FWT）

题面

洛谷
CF

题解

看懂题就是一眼题了。。。
显然三个人是等价的，所以只需要考虑一个人赢了另外两个人就好了。
那么在赢另外两个人的过程中，一定是两个长度为\(2^n\)的二进制串的对应值都是\(1\)。
考虑每个人投票的贡献，如果是\(00\)或者\(11\)那么有两种排列，如果是\(01\)或者\(10\)就只有一种合法排列。
那么对于长度为\(2^n\)的数组自己对自己做一次异或卷积，每个数的贡献就是\(2\)的\(0\)的个数次方。
最终答案再乘三就好啦。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
#define inv2 500000004
int n,ans;char s[1<<20];
int bul[1<<20],pw[22],a[1<<20];
void FWT(int *a,int opt)
{
	for(int i=1;i<(1<<n);i<<=1)
		for(int p=i<<1,j=0;j<(1<<n);j+=p)
			for(int k=0;k<i;++k)
			{
				int X=a[j+k],Y=a[i+j+k];
				a[j+k]=(X+Y)%MOD;a[i+j+k]=(X+MOD-Y)%MOD;
				if(opt==-1)a[j+k]=1ll*a[j+k]*inv2%MOD,a[i+j+k]=1ll*a[i+j+k]*inv2%MOD;
			}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);pw[0]=1;scanf("%s",s);
	for(int i=1;i<=n;++i)pw[i]=(pw[i-1]<<1)%MOD;
	for(int i=0;i<(1<<n);++i)bul[i]=bul[i>>1]+(i&1);
	for(int i=0;i<(1<<n);++i)a[i]=s[i]-48;
	FWT(a,1);
	for(int i=0;i<(1<<n);++i)a[i]=1ll*a[i]*a[i]%MOD;
	FWT(a,-1);
	for(int i=0;i<(1<<n);++i)ans=(ans+1ll*a[i]*pw[n-bul[i]])%MOD;
	ans=3ll*ans%MOD;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}