【BZOJ3142】[HNOI2013]数列（组合计数）

【BZOJ3142】[HNOI2013]数列（组合计数）

题面

BZOJ
洛谷

题解

唯一考虑的就是把一段值给分配给\(k-1\)天，假设这\(k-1\)天分配好了，第\(i\)天是\(a_i\)，假设\(Sum=\sum a_i\)。那么这一种分配方案的贡献就是\(n-Sum\)。
而分配方式一共有\(m^{k-1}\)种，所以先把\(n\)个提出来，得到\(n*m^{k-1}\)再减去一堆东西。减去是的啥呢？所有合法方案的\(a_i\)的和。
那么考虑一个位置为某个特定值的贡献就好了。
也就是\((k-1)\frac{m(m+1)}{2}*m^{k-2}\)
直接快速幂就做完了。

#include<iostream>
using namespace std;
int k,m,P;long long n;
int fpow(int a,int b){int s=1;while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%P;a=1ll*a*a%P;b>>=1;}return s;}
int main()
{
	cin>>n>>k>>m>>P;
	cout<<((n%P)*fpow(m,k-1)%P-(1ll*m*(m+1)/2)%P*(k-1)%P*fpow(m,k-2)%P+P)%P<<endl;
	return 0;
}