【Luogu4719】动态dp

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洛谷

题解

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代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 100100
#define inf 1ll<<60
#define lson (now<<1)
#define rson (now<<1|1)
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX<<1];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int dfn[MAX],size[MAX],hson[MAX],top[MAX],bot[MAX],fa[MAX],ln[MAX],tim;
int V[MAX],n,m;
void dfs1(int u,int ff)
{
	fa[u]=ff;size[u]=1;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;if(v==ff)continue;
		dfs1(v,u);size[u]+=size[v];
		if(size[v]>size[hson[u]])hson[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int tp)
{
	top[u]=tp;dfn[u]=++tim;ln[tim]=u;
	if(hson[u])dfs2(hson[u],tp),bot[u]=bot[hson[u]];
	else bot[u]=u;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
		if(e[i].v!=fa[u]&&e[i].v!=hson[u])
			dfs2(e[i].v,e[i].v);
}
ll f[MAX][2];
void dp(int u,int ff)
{
	f[u][1]=V[u];
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;if(v==ff)continue;
		dp(v,u);
		f[u][0]+=max(f[v][0],f[v][1]);
		f[u][1]+=f[v][0];
	}
}
struct Matrix{ll s[2][2];}t[MAX<<2],tmp[MAX];
Matrix operator*(Matrix a,Matrix b)
{
	Matrix ret;
	ret.s[0][0]=max(a.s[0][0]+b.s[0][0],a.s[0][1]+b.s[1][0]);
	ret.s[0][1]=max(a.s[0][0]+b.s[0][1],a.s[0][1]+b.s[1][1]);
	ret.s[1][0]=max(a.s[1][0]+b.s[0][0],a.s[1][1]+b.s[1][0]);
	ret.s[1][1]=max(a.s[1][0]+b.s[0][1],a.s[1][1]+b.s[1][1]);
	return ret;
}
void Build(int now,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		int u=ln[l];int g0=0,g1=V[u];
		for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
			if(e[i].v!=fa[u]&&e[i].v!=hson[u])
				g0+=max(f[e[i].v][0],f[e[i].v][1]),g1+=f[e[i].v][0];
		tmp[l]=t[now]=(Matrix){g0,g0,g1,-inf};
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	Build(lson,l,mid);Build(rson,mid+1,r);
	t[now]=t[lson]*t[rson];
}
void Modify(int now,int l,int r,int p)
{
	if(l==r){t[now]=tmp[l];return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(p<=mid)Modify(lson,l,mid,p);
	else Modify(rson,mid+1,r,p);
	t[now]=t[lson]*t[rson];
}
Matrix Query(int now,int l,int r,int L,int R)
{
	if(L==l&&r==R)return t[now];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(R<=mid)return Query(lson,l,mid,L,R);
	if(L>mid)return Query(rson,mid+1,r,L,R);
	return Query(lson,l,mid,L,mid)*Query(rson,mid+1,r,mid+1,R);
}
Matrix GetMat(int x){return Query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[bot[x]]);}
void Modify(int u,int w)
{
	tmp[dfn[u]].s[1][0]+=w-V[u],V[u]=w;
	while(u)
	{
		Matrix a=GetMat(top[u]);Modify(1,1,n,dfn[u]);
		Matrix b=GetMat(top[u]);
		u=fa[top[u]];if(!u)break;
		tmp[dfn[u]].s[0][1]=(tmp[dfn[u]].s[0][0]+=max(b.s[0][0],b.s[1][0])-max(a.s[0][0],a.s[1][0]));
		tmp[dfn[u]].s[1][0]+=b.s[0][0]-a.s[0][0];
	}
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)V[i]=read();
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		int u=read(),v=read();
		Add(u,v);Add(v,u);
	}
	dfs1(1,0);dfs2(1,1);dp(1,0);Build(1,1,n);
	while(m--)
	{
		int u=read(),w=read();
		Modify(u,w);Matrix ans=GetMat(1);
		printf("%lld\n",max(ans.s[0][0],ans.s[1][0]));
	}
	return 0;
}