随笔分类 - 数学方法 -- 容斥原理

摘要：【LOJ 575】【LNR 2】不等关系（容斥，动态规划，分治FFT）题面 "LOJ" 题解一个暴力

d p

$dp$ ，设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示考虑完了前

i

$i$ 个位置，其中最后一个数在前面所有数中排名是第

j

$j$ 大，那么转移的时候枚举一下当前数是第几大，并且满足不等式的限制就可以了，然后拿前缀和优化一下就可阅读全文

posted @ 2019-07-08 09:12 小蒟蒻yyb 阅读(791) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【UOJ#390】【UNR#3】百鸽笼（动态规划，容斥）

摘要：【UOJ 390】【UNR 3】百鸽笼（动态规划，容斥）题面 "UOJ" 题解发现这就是题解里说的：“火山喷发概率问题”（大雾考虑如果是暴力的话，你需要记录下当前每一个位置的鸽笼数量，因为概率会随着你空的鸽笼的数量而变化。我们可以把这个问题转变为给一个长度为

N

$N$ 的序列填数的问题。直接算似阅读全文

posted @ 2019-07-04 20:22 小蒟蒻yyb 阅读(941) 评论(0) 推荐(4) 编辑

【BZOJ4487】[JSOI2015]染色问题（容斥）

摘要：【BZOJ4487】[JSOI2015]染色问题（容斥）题面 "BZOJ" 题解看起来是一个比较显然的题目？首先枚举一下至少有多少种颜色没有被用到过，然后考虑用至多

k

$k$ 种颜色染色的方案数。那么显然没有颜色的限制，只有行列的限制。那么我们钦定行必须被染色，这样子每一行的染色方案之和列数和颜阅读全文

posted @ 2019-05-26 20:24 小蒟蒻yyb 阅读(510) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【CF285E】Positions in Permutations（动态规划，容斥）

摘要：【CF285E】Positions in Permutations（动态规划，容斥）题面 "CF" "洛谷" 题解首先发现恰好很不好算，所以转成至少，这样子只需要确定完一部分数之后剩下随意补。然后套一个二项式反演进行容斥就可以得到答案了。考虑怎么算至少

m

$m$ 个的贡献，设$f[i][j][S 阅读全文

posted @ 2019-05-26 15:46 小蒟蒻yyb 阅读(456) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【51nod1355】斐波那契的最小公倍数（min-max容斥）

摘要：【51nod1355】斐波那契的最小公倍数（min max容斥）题面 "51nod" 题解显然直接算还是没法算的，所以继续考虑

m i n m a x

$min max$ 容斥计算。

l c m (S) = \prod_{T \subset S} g c d (T)^{(1)^{| T | + 1}}

$lcm(S)=\prod_{T\subset S}gcd(T)^{( 1)^{|T|+1}}$ 而斐波那契数列满足$gcd(f(a), 阅读全文

posted @ 2019-05-25 20:28 小蒟蒻yyb 阅读(591) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ4833】最小公倍佩尔数（min-max容斥）

摘要：【BZOJ4833】最小公倍佩尔数（min max容斥）题面 "BZOJ" 题解首先考虑怎么求

f (n)

$f(n)$ ，考虑递推这个东西

(1 + \sqrt{2}) (e (n 1) + f (n 1) \sqrt{2}) = e (n) + f (n) \sqrt{2}

$(1+\sqrt 2)(e(n 1)+f(n 1)\sqrt 2)=e(n)+f(n)\sqrt 2$ 拆开之后可以得到：$e(n)=e(n 1)+2f(n 1),f( 阅读全文

posted @ 2019-05-25 19:43 小蒟蒻yyb 阅读(827) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【CTS2019】随机立方体（容斥）

摘要：【CTS2019】随机立方体（容斥）题面 "LOJ" "洛谷" 题解做这道题目的时候不难想到容斥的方面。那么我们考虑怎么计算至少有

k

$k$ 个极大值的方案数。我们首先可以把

k

$k$ 个极大值的位置给确定出来，方案数是$\displaystyle {n\choose k}{m\choose k}{l\ 阅读全文

posted @ 2019-05-21 17:11 小蒟蒻yyb 阅读(893) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【BZOJ5302】[HAOI2018]奇怪的背包（动态规划，容斥原理）

摘要：【BZOJ5302】[HAOI2018]奇怪的背包（动态规划，容斥原理）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 ~~为啥泥萌做法和我都不一样啊~~ 一个重量为

V_{i}

$V_i$ 的物品，可以放出所有

g c d (V_{i}, P)

$gcd(V_i,P)$ 的重量，而多个物品也只要

g c d

$gcd$ 就好了。现在的问题转变成了有多少个集合

S

$S$ ，满足$S 阅读全文

posted @ 2019-02-21 09:41 小蒟蒻yyb 阅读(399) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【LOJ#2542】[PKUWC2018]随机游走（min-max容斥，动态规划）

摘要：【LOJ 2542】[PKUWC2018]随机游走（min max容斥，动态规划）题面 "LOJ" 题解很明显，要求的东西可以很容易的进行

m i n m a x

$min max$ 容斥，那么转为求集合的

m i n

$min$ 。那么怎么求解每个集合的

m i n

$min$ 呢。显然以起点为根节点，如果点集中一个点在另外一个点的子树内，显然不需阅读全文

posted @ 2019-01-06 21:16 小蒟蒻yyb 阅读(425) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【Luogu4707】重返现世（min-max容斥）

摘要：【Luogu4707】重返现世（min max容斥）题面 "洛谷" 求全集的

k m a x

$k max$ 的期望题解

m i n m a x

$min max$ 容斥的证明不难，只需要把所有元素排序之后考虑组合数的贡献，容斥系数先设出来后也不难解出。那么我们来考虑如何求解

k m a x

$k max$ ，设出容斥系数

f (| T |)

$f(|T|)$ $$kmax(S) 阅读全文

posted @ 2019-01-05 09:07 小蒟蒻yyb 阅读(413) 评论(1) 推荐(0) 编辑

【UOJ#422】【集训队作业2018】小Z的礼物（min-max容斥，轮廓线dp）

摘要：【UOJ 422】【集训队作业2018】小Z的礼物（min max容斥，轮廓线dp）题面 "UOJ" 题解 ~~毒瘤xzy，怎么能搬这种题当做WC模拟题QwQ~~ 一开始开错题了，根本就不会做。后来发现是每次任意覆盖相邻的两个，那么很明显就可以套

m i n m a x

$min max$ 容斥。要求的就是$max(Al 阅读全文

posted @ 2019-01-03 19:33 小蒟蒻yyb 阅读(1097) 评论(5) 推荐(1) 编辑

【BZOJ4005】[JLOI2015] 骗我呢（容斥，组合计数）

摘要：【BZOJ4005】[JLOI2015] 骗我呢（容斥，组合计数）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 "lalaxu" cpp include using namespace std; define MOD 1000000007 define MAX 3000300 void add(int &x 阅读全文

posted @ 2019-01-03 17:16 小蒟蒻yyb 阅读(460) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【LOJ#6072】苹果树（矩阵树定理，折半搜索，容斥）

摘要：【LOJ 6072】苹果树（矩阵树定理，折半搜索，容斥）题面 "LOJ" 题解 emmmm,这题似乎猫讲过一次。。。显然先

m e e t i n t h e m i d d l e

$meet in the middle$ 搜索一下对于每个有用的苹果数量，满足权值小于

l i m

$lim$ 的方案数，那么只需要考虑它们构成生成树的方案数就好了。显然有用的可以和所有的阅读全文

posted @ 2019-01-02 21:16 小蒟蒻yyb 阅读(677) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ3129】[SDOI2013]方程（容斥，拓展卢卡斯定理）

摘要：【BZOJ3129】[SDOI2013]方程（容斥，拓展卢卡斯定理）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解因为答案是正整数，所先给每个位置都放一个就行了，然后

A

$A$ 都要减一。大于的限制和没有的区别不大，提前给他

A_{i}

$A_i$ 个就好了。假如没有小于的限制的话，那么就是经典的隔板法直接算答案。如果提前阅读全文

posted @ 2018-12-26 11:09 小蒟蒻yyb 阅读(310) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【ARC102E】Stop. Otherwise...（容斥原理，动态规划）

摘要：【ARC102E】Stop. Otherwise...（容斥原理，动态规划）题面 "AtCoder" 有

n

$n$ 个骰子，每个骰子有

K

$K$ 个面，上面有

1

$1$ 到

K

$K$ 。骰子都是一样的。现在对于

[2, 2 k]

$[2,2k]$ 中的每一个数

x

$x$ ，要求出满足不存在任意两个骰子的点数和为

x

$x$ 的方案数。题解显然这个东西阅读全文

posted @ 2018-12-25 19:55 小蒟蒻yyb 阅读(545) 评论(6) 推荐(0) 编辑

【CF715E】Complete the Permutations（容斥，第一类斯特林数）

摘要：【CF715E】Complete the Permutations（容斥，第一类斯特林数）题面 "CF" "洛谷" 给定两个排列

p, q

$p,q$ ，但是其中有些位置未知，用

0

$0$ 表示。现在让你补全两个排列，定义两个排列

p, q

$p,q$ 之间的距离为每次选择

p

$p$ 中两个元素交换，使其变成

q

$q$ 的最小次数。求距离阅读全文

posted @ 2018-12-20 15:28 小蒟蒻yyb 阅读(1655) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【LOJ#6374】网格（二项式反演，容斥）

摘要：【LOJ 6374】网格（二项式反演，容斥）题面 "LOJ" 要从

(0, 0)

$(0,0)$ 走到

(T_{x}, T_{y})

$(T_x,T_y)$ ，每次走的都是一个向量

(x, y)

$(x,y)$ ，要求

0 \leq x \leq M_{x}, 0 \leq y \leq M_{y}

$0\le x\le M_x,0\le y\le M_y$ ，并且不能不走。同时有

k

$k$ 个限制，表示不能同时

x = y = k_{i}

$x=y=k_i$ ，保证所有

k_{i}

$k_i$ 都是$ 阅读全文

posted @ 2018-12-19 15:33 小蒟蒻yyb 阅读(630) 评论(4) 推荐(1) 编辑

【arc093f】Dark Horse（容斥原理，动态规划，状态压缩）

摘要：【arc093f】Dark Horse（容斥原理，动态规划，状态压缩）题面 "atcoder" 有

2^{n}

$2^n$ 名选手，编号为

1

$1$ 至

2^{n}

$2^n$ 。现在这

2^{n}

$2^n$ 名选手将进行

n

$n$ 轮淘汰赛，决出胜者。若 $x include include using namespace std; 阅读全文

posted @ 2018-09-26 15:55 小蒟蒻yyb 阅读(1045) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 005

摘要：AtCoder Grand Contest 005 A STring 翻译给定一个只包含

S T

$ST$ 的字符串，如果出现了连续的

S T

$ST$ ，就把他删去，然后所有位置前移。问最后剩下的串长。题解模拟栈，和维护括号一样的。 cpp include include using namespace std; 阅读全文

posted @ 2018-09-19 17:06 小蒟蒻yyb 阅读(543) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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