随笔分类 -  数学方法 -- 莫比乌斯反演

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【UOJ#62】【UR #5】怎样跑得更快（莫比乌斯反演）
摘要：【UOJ 62】【UR 5】怎样跑得更快（莫比乌斯反演） 题面 "UOJ" 题解 众所周知，lcm(i,j)=ijgcd(i,j)，于是原式就变成了： ∑j=1ngcd(i,j)cdidjdxj≡bi 于是我们就可以写成函数的 阅读全文
posted @ 2019-06-23 20:44 小蒟蒻yyb 阅读(583) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【51nod1355】斐波那契的最小公倍数（min-max容斥）
摘要：【51nod1355】斐波那契的最小公倍数（min max容斥） 题面 "51nod" 题解 显然直接算还是没法算的，所以继续考虑minmax容斥计算。 lcm(S)=∏T⊂Sgcd(T)(1)|T|+1 而斐波那契数列满足$gcd(f(a), 阅读全文
posted @ 2019-05-25 20:28 小蒟蒻yyb 阅读(591) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【Luogu5348】密码解锁（莫比乌斯反演，数论）
摘要：【Luogu5348】密码解锁（莫比乌斯反演，数论） 题面 "洛谷" 题解 首先题目给定的限制是∑n|ia[i]=μ(n)，然后把这个东西反演一下， 莫比乌斯反演的式子是：$g(n)=\sum_{n|i}f(i)\rightarrow f(n)=\sum_{n|i}g(i)\mu 阅读全文
posted @ 2019-05-07 10:00 小蒟蒻yyb 阅读(554) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【51NOD 1847】奇怪的数学题（莫比乌斯反演，杜教筛，min_25筛，第二类斯特林数）
摘要：【51NOD 1847】奇怪的数学题（莫比乌斯反演，杜教筛，min_25筛，第二类斯特林数） 题面 "51NOD" ∑i=1n∑j=1nsgcd(i,j)k 其中sgcd表示次大公约数。 题解 明摆着sgcd就是在gcd的基础上除掉gcd的最小因 阅读全文
posted @ 2018-12-25 09:54 小蒟蒻yyb 阅读(1103) 评论(2) 推荐(0) 编辑
【LOJ#572】Misaka Network 与求和（莫比乌斯反演，杜教筛，min_25筛）
摘要：【LOJ 572】Misaka Network 与求和（莫比乌斯反演，杜教筛，min_25筛） 题面 "LOJ" ans=∑i=1n∑j=1nf(gcd(i,j))k 其中f(x)表示x的次大质因子。 题解 这个数据范围不是杜教筛就是min_25 阅读全文
posted @ 2018-12-24 19:53 小蒟蒻yyb 阅读(802) 评论(10) 推荐(0) 编辑
【BZOJ4815】[CQOI2017]小Q的表格（莫比乌斯反演，分块）
摘要：【BZOJ4815】[CQOI2017]小Q的表格（莫比乌斯反演，分块） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 神仙题啊。 首先f(a,b)=f(b,a)告诉我们矩阵只要算一半就好了。 接下来是bf(a,a+b)=(a+b)f(a,b) 这个式子怎么看呢？ $$\begin{aligned 阅读全文
posted @ 2018-12-05 14:59 小蒟蒻yyb 阅读(401) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【BZOJ3202】项链（莫比乌斯反演，Burnside引理）
摘要：【BZOJ3202】项链（莫比乌斯反演，Burnside引理） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 首先读完题目，很明显的感觉就是，分成了两个部分计算。 首先计算本质不同的珠子个数，再计算本质不同的项链个数。 前面一个部分和gcd相关，一种莫比乌斯反演的感觉。 后面一个部分出现了旋转操作，要求本 阅读全文
posted @ 2018-09-18 15:07 小蒟蒻yyb 阅读(749) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【BZOJ2671】Calc（莫比乌斯反演）
摘要：【BZOJ2671】Calc 题面 "BZOJ" 给出N，统计满足下面条件的数对(a,b)的个数： 1.1≤a<b≤N 2.a+b整除ab ~~我竟然粘了题面！！！~~ 题解 还是今天菊开讲的。 设出d=gcd(a,b) 那么，设$a=xd,b=yd,gcd(x, 阅读全文
posted @ 2018-07-06 21:55 小蒟蒻yyb 阅读(520) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【CF809E】Surprise me!（动态规划，虚树，莫比乌斯反演）
摘要：【CF809E】Surprise me!（动态规划，虚树，莫比乌斯反演） 题面 "洛谷" "CodeForces" 翻译： 给定一棵n个节点的树，每个点有一个权值a[i]，保证a[i]是一个1..n的排列。 求$$\frac{1}{n(n 1)}\sum_{i=1}^n\sum_{j 阅读全文
posted @ 2018-05-29 22:06 小蒟蒻yyb 阅读(688) 评论(2) 推荐(2) 编辑
【BZOJ3309】DZY Loves Math（莫比乌斯反演）
摘要：【BZOJ3309】DZY Loves Math（莫比乌斯反演） 题面 求 ∑i=1a∑j=1bf(gcd(a,b)) 其中，f(x)表示x分解质因数之后，最高的幂次 题解 完全不会莫比乌斯反演了。 先来推式子 $$\sum_{d=1}^a\sum_{i= 阅读全文
posted @ 2018-04-12 14:27 小蒟蒻yyb 阅读(549) 评论(0) 推荐(1) 编辑
【BZOJ3930】选数（莫比乌斯反演，杜教筛）
摘要：【BZOJ3930】选数（莫比乌斯反演，杜教筛） 题面 给定n,K,L,R 问从L～R中选出n个数，使得他们gcd=K的方案数 题解 这样想，既然gcd=K，首先就把区间缩小一下 这样变成了gcd=1 设f(i)表示gcd恰好为i的方案数 那么，要求的是$f(1) 阅读全文
posted @ 2018-01-17 16:53 小蒟蒻yyb 阅读(552) 评论(4) 推荐(1) 编辑
【BZOJ3529】数表（莫比乌斯反演，树状数组）
摘要：【BZOJ3529】数表（莫比乌斯反演，树状数组） 题解 首先不管A的范围的限制 要求的东西是 ∑i=1n∑j=1mσ(gcd(i,j)) 其中σ(x)表示x的约数之和 约数之和是一个积性函数，可以线性筛 具体的做法请参考 "皮皮亮 阅读全文
posted @ 2018-01-17 15:26 小蒟蒻yyb 阅读(387) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【BZOJ4652】【NOI2016】循环之美（莫比乌斯反演，杜教筛）
摘要：【BZOJ4652】循环之美（莫比乌斯反演，杜教筛） 题解 到底在求什么呢。。。 首先不管他K进制的问题啦，真是烦死啦 所以，相当于有一个分数ij 因为值要不相等 所以有i⊥j，也就是gcd(i,j)=1 现在考虑K进制 先从熟悉的10进制入手 阅读全文
posted @ 2018-01-17 10:02 小蒟蒻yyb 阅读(759) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【Luogu3768】简单的数学题（莫比乌斯反演，杜教筛）
摘要：【Luogu3768】简单的数学题（莫比乌斯反演，杜教筛） 题面 "洛谷" 求∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j) $ n include include include include include include include include incl 阅读全文
posted @ 2018-01-16 19:13 小蒟蒻yyb 阅读(1272) 评论(4) 推荐(2) 编辑
【BZOJ2820】YY的GCD（莫比乌斯反演）
摘要：【BZOJ2820】YY的GCD（莫比乌斯反演） 题面 "讨厌权限题！！！提供洛谷题面" 题解 单次询问O(n)是做过的 "一模一样的题目" 但是现在很显然不行了， 于是继续推 $$ans=\sum_{d=1}^n[d\_is\_prime]\sum_{i=1}^{n/d}[\frac{n}{i 阅读全文
posted @ 2018-01-15 12:36 小蒟蒻yyb 阅读(434) 评论(3) 推荐(0) 编辑
【UVa11426】GCD - Extreme (II)（莫比乌斯反演）
摘要：【UVa11426】GCD Extreme (II)（莫比乌斯反演） 题面 "Vjudge" 题解 这。。 直接套路的莫比乌斯反演 我连式子都不想写了 "默认推到这里把。。" 然后把ans写一下 $$ans=\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^{n/d}\mu(i)[\frac{n} 阅读全文
posted @ 2018-01-14 22:28 小蒟蒻yyb 阅读(288) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【BZOJ4816】数字表格（莫比乌斯反演）
摘要：【BZOJ4816】数字表格（莫比乌斯反演） 题面 "BZOJ" 求 ∏i=1n∏j=1mf[gcd(i,j)] 题解 忽然不知道这个要怎么表示。。。 就写成这样吧。。 $$\prod_{d=1}^n\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mif(g 阅读全文
posted @ 2018-01-12 09:26 小蒟蒻yyb 阅读(501) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【BZOJ2693】jzptab（莫比乌斯反演）
摘要：【BZOJ2693】jzptab（莫比乌斯反演） 题面 ~~讨厌权限题，只能跑到别的OJ上交~~ 和 "这题" 是一样的 多组数据 求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j) 题解 前面的部分直接看上面的那个链接 $$ans=\sum_{d=1}^nd\sum_{i= 阅读全文
posted @ 2018-01-11 12:47 小蒟蒻yyb 阅读(1085) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【BZOJ4407】于神之怒加强版（莫比乌斯反演）
摘要：【BZOJ4407】于神之怒加强版（莫比乌斯反演） 题面 "BZOJ" 求： ∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)k 题解 根据惯用套路 把公约数提出来 $$\sum_{d=1}^nd^k\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==d] 阅读全文
posted @ 2018-01-11 08:43 小蒟蒻yyb 阅读(469) 评论(4) 推荐(0) 编辑
【BZOJ2818】Gcd（莫比乌斯反演）
摘要：【BZOJ2818】Gcd（莫比乌斯反演） 题面 Description 给定整数N，求1 include include include include include include include include include using namespace std; define MAX 阅读全文
posted @ 2018-01-10 20:42 小蒟蒻yyb 阅读(474) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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