随笔分类 - 数学方法 -- 组合计数

摘要：【洛谷2791】幼儿园篮球题（第二类斯特林数，NTT）题面 "洛谷" 题解对于每一组询问，要求的东西本质上就是：

\sum_{i = 0}^{k} (\binom{m}{i}) (\binom{n m}{k i}) i^{L}

$\sum_{i=0}^{k}{m\choose i}{n m\choose k i}i^L$ 如果没有后面那个部分，就是一个范德蒙恒等式，所以就要把这个

i^{L}

$i^L$ 直接拆掉。然阅读全文

posted @ 2019-07-06 11:31 小蒟蒻yyb 阅读(754) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【51Nod1769】Clarke and math2（数论，组合数学）

摘要：【51Nod1769】Clarke and math2（数论，组合数学）题面 "51Nod" 题解考虑枚举一个

i_{k}

$i_k$ ，枚举一个

i

$i$ ，怎么计算

i_{k}

$i_k$ 对

i

$i$ 的贡献。把

\frac{i}{i_{k}}

$\frac{i}{i_k}$ 拆掉，维护一个长度为

k

$k$ 的数组，表示

\frac{i_{k 1}}{i_{k}}

$\frac{i_{k 1}}{i_{k}}$ ，对于阅读全文

posted @ 2019-07-05 16:53 小蒟蒻yyb 阅读(335) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ5491】[HNOI2019]多边形（模拟，组合计数）

摘要：[HNOI2019]多边形（模拟，组合计数）题面 "洛谷" 题解 ~~突然特别想骂人，本来我考场现切了的，结果WA了几个点，刚刚拿代码一看有个地方忘记取模了。~~ 首先发现终止态一定是所有点都向

n

$n$ 连边(看样例图解就知道了) 那么大力猜想一下第一问的答案一定是

n 3

$n 3$ 和

n

$n$ 号点直接相连的边阅读全文

posted @ 2019-04-08 10:26 小蒟蒻yyb 阅读(832) 评论(7) 推荐(0) 编辑

【BZOJ5323】[JXOI2018]游戏（组合计数，线性筛）

摘要：【BZOJ5323】[JXOI2018]游戏（组合计数，线性筛）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解显然要考虑的位置只有那些在

[l, r]

$[l,r]$ 中不存在任意一个约数的数。假设这样的数有

x

$x$ 个，那么剩下的数有

n x

$n x$ 个。枚举时间

t

$t$ ，那么强制在

t

$t$ 时刻放下

x

$x$ 数中的最后一个，那么这样子的阅读全文

posted @ 2019-02-23 15:12 小蒟蒻yyb 阅读(306) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ5305】[HAOI2018]苹果树（组合计数）

摘要：【BZOJ5305】[HAOI2018]苹果树（组合计数）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解考虑对于每条边计算贡献。每条边的贡献是

s i z e (n s i z e)

$size (n size)$ 。对于某个点

u

$u$ ，如果它有一棵大小为

K

$K$ 的子树的话，考虑方案数。首先要从剩下的

n u

$n u$ 个点中选出

K

$K$ 个点作为这棵子树，那么选阅读全文

posted @ 2019-02-19 22:20 小蒟蒻yyb 阅读(276) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【UOJ#450】【集训队作业2018】复读机（生成函数，单位根反演）

摘要：【UOJ 450】【集训队作业2018】复读机（生成函数，单位根反演）题面 "UOJ" 题解似乎是

Anson

$\mbox{Anson}$ 爷的题。

d = 1

$d=1$ 的时候，随便怎么都行，答案就是

k^{n}

$k^n$ 。

d = 2

$d=2$ 的时候，可以做一个

d p

$dp$ ，设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示前

i

$i$ 个复读机选了

j

$j$ 个时间的方案数。阅读全文

posted @ 2019-01-17 22:43 小蒟蒻yyb 阅读(903) 评论(1) 推荐(0) 编辑

【BZOJ5416】【NOI2018】冒泡排序（动态规划）

摘要：【BZOJ5416】【NOI2018】冒泡排序（动态规划）题面 "BZOJ" "洛谷" "UOJ" 题解考场推出了就是两个上升子序列，并且最长下降子序列长度不超过

2

$2$ 。。。然后大力暴力状压

d p

$dp$ 混了

44

$44$ 分。。。这个结论并不是很难证明，考虑一下冒泡排序的过程就好了。实际上

O (n^{2})

$O(n^2)$ 阅读全文

posted @ 2019-01-06 16:57 小蒟蒻yyb 阅读(564) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ3142】[HNOI2013]数列（组合计数）

摘要：【BZOJ3142】[HNOI2013]数列（组合计数）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解唯一考虑的就是把一段值给分配给

k 1

$k 1$ 天，假设这

k 1

$k 1$ 天分配好了，第

i

$i$ 天是

a_{i}

$a_i$ ，假设

S u m = \sum a_{i}

$Sum=\sum a_i$ 。那么这一种分配方案的贡献就是

n S u m

$n Sum$ 。而分配方式一共有$m^{k 1 阅读全文

posted @ 2019-01-05 13:43 小蒟蒻yyb 阅读(245) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ4005】[JLOI2015] 骗我呢（容斥，组合计数）

摘要：【BZOJ4005】[JLOI2015] 骗我呢（容斥，组合计数）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 "lalaxu" cpp include using namespace std; define MOD 1000000007 define MAX 3000300 void add(int &x 阅读全文

posted @ 2019-01-03 17:16 小蒟蒻yyb 阅读(460) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ4830】[HNOI2017]抛硬币（组合计数，拓展卢卡斯定理）

摘要：【BZOJ4830】[HNOI2017]抛硬币（组合计数，拓展卢卡斯定理）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解暴力是啥？枚举

A

$A$ 的次数和

B

$B$ 的次数，然后直接组合数算就好了：$\displaystyle \sum_{i=0}^a{a\choose i}\sum_{j=0}^{i 1}{b\ch 阅读全文

posted @ 2018-12-26 16:31 小蒟蒻yyb 阅读(438) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【Luogu4931】情侣？给我烧了！加强版（组合计数）

摘要：【Luogu4931】情侣？给我烧了！加强版（组合计数）题面 "洛谷" 题解 "戳这里" 忽然发现我自己推的方法是做这题的，也许后面写的那个才是做原题的QwQ。 cpp include include using namespace std; define MAX 5000010 define 阅读全文

posted @ 2018-12-25 21:57 小蒟蒻yyb 阅读(227) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【Luogu4921】情侣？给我烧了！（组合计数）

摘要：【Luogu4921】情侣？给我烧了！（组合计数）题面 "洛谷" 题解很有意思的一道题目。直接容斥？怎么样都要一个平方复杂度了。既然是恰好

k

$k$ 对，那么我们直接来做：首先枚举

k

$k$ 对人出来

(\binom{n}{k})

$\displaystyle {n\choose k}$ ，然后枚

k

$k$ 排座位出来$\displayst 阅读全文

posted @ 2018-12-25 21:50 小蒟蒻yyb 阅读(331) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ2281】[SDOI2011]黑白棋（博弈论，动态规划）

摘要：【BZOJ2281】[SDOI2011]黑白棋（博弈论，动态规划）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解先看懂这题目在干什么。首先BZOJ上面的题面没有图，换到洛谷看题就有图了。不难发现都相邻的两个异色棋子放在一起的时候，此时的先手无论怎么动，后手直接把棋子靠上去，这样子一定是先手先无法移动。即阅读全文

posted @ 2018-11-04 15:56 小蒟蒻yyb 阅读(558) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ2227】[ZJOI2011]看电影（组合数学，高精度）

摘要：【BZOJ2227】[ZJOI2011]看电影（组合数学，高精度）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解这题太神仙了。首先$K include include using namespace std; inline int read() { int x=0;bool t=false;char ch 阅读全文

posted @ 2018-10-30 22:01 小蒟蒻yyb 阅读(352) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ2425】[HAOI2010]计数（组合数学）

摘要：【BZOJ2425】[HAOI2010]计数（组合数学）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解很容易的一道题目。统计一下每个数位出现的次数，然后从前往后依次枚举每一位，表示前面都已经卡在了范围内，从这一位开始比目标小。对于长度小于当前数的个数，我们可以默认它们有前导零就行了。 cpp inclu 阅读全文

posted @ 2018-10-30 19:13 小蒟蒻yyb 阅读(353) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ2111】[ZJOI2010]排列计数（组合数学）

摘要：【BZOJ2111】[ZJOI2010]排列计数（组合数学）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解就是今年九省联考

D 1 T 2

$D1T2$ 的弱化版？直接递归组合数算就好了。注意一下模数可以小于

n

$n$ ，所以要存一下乘了几个零才行。 cpp include include using namespace std 阅读全文

posted @ 2018-10-29 21:49 小蒟蒻yyb 阅读(323) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ1856】[SCOI2010]字符串（组合数学）

摘要：【BZOJ1856】[SCOI2010]字符串（组合数学）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解把放一个

1

$1$ 看做在平面直角坐标系上沿着

x

$x$ 正半轴走一步，放一个

0

$0$ 看做往

y

$y$ 轴正半轴走一步，最终的重点就是

(n, m)

$(n,m)$ ，限制就是不能到达

y = x

$y=x$ 上面的部分。发现这样不好算，我们先考虑一个另外阅读全文

posted @ 2018-10-23 15:44 小蒟蒻yyb 阅读(385) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ1485】[HNOI2009]有趣的数列（组合数学）

摘要：【BZOJ1485】[HNOI2009]有趣的数列（组合数学）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解从小往大填数，要么填在最小的奇数位置，要么填在最小的偶数位置。偶数位置填的数的个数不能超过奇数位置填的数的个数。好的，卡特兰数。诶，woc，我不会卡特兰数啊。行，来学一下。 $H(0)=H(1) 阅读全文

posted @ 2018-10-10 20:20 小蒟蒻yyb 阅读(446) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ1227】[SDOI2009]虔诚的墓主人（线段树）

摘要：【BZOJ1227】[SDOI2009]虔诚的墓主人（线段树）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解显然发现答案就是对于每一个空位置，考虑上下左右各有多少棵树，然后就是这四个方向上树的数量中选