随笔分类 - 数学方法 -- 矩阵快速幂
摘要：【BZOJ3328】PYXFIB（单位根反演，矩阵快速幂） 题面 "BZOJ" 题解 首先要求的式子是：$\displaystyle \sum_{i=0}^n [k|i]{n\choose i}f_i$。 斐波那契数列如果要快速算显然就只能对应着一个矩阵，所以我们就直接默认$f_i$是一个矩阵的形式
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摘要：【CF1152F】Neko Rules the Catniverse（动态规划） 题面 "CF" 题解 我们先考虑一个需要扫一遍所有位置的做法。 那么状态一定是$f[i]$然后什么什么表示考虑到当前第$i$个位置的答案。 看看我们还需要记录什么，首先肯定要记录的是当前已经选了几个，所以多了一维$j$
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摘要：【BZOJ4002】[JLOI2015]有意义的字符串（数论，矩阵快速幂） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 发现我这种题总是做不动。。。 令$A=\frac{b+\sqrt d}{2},B=\frac{b \sqrt d}{2}$。 发现$A+B=b,AB=\frac{b^2 d}{4}$。 要
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摘要：【BZOJ4000】[TJOI2015]棋盘（矩阵快速幂，动态规划） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 发现所有的东西都是从$0$开始编号的，所以状压只需要压一行就行了。 然后就可以随意矩乘了。 cpp include include include using namespace std; de
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摘要：【CF1151F】Sonya and Informatics（动态规划，矩阵快速幂） 题面 "CF" 题解 考虑一个暴力$dp$。假设有$m$个$0$，$n m$个$1$。设$f[i][j]$表示当前做到了第$i$个操作，前$m$个元素中有$j$个$1$的方案数。 转移就枚举交换哪两个东西就可以了。
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摘要：【BZOJ5505】[GXOI/GZOI2019]逼死强迫症（矩阵快速幂） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 如果没有那两个$1 1$的东西，答案就是斐波那契数，可以简单的用$dp$得到。 大概是设$f[i]$表示当前除了到第$i$列的方案数，转移是考虑用$2 1$竖着覆盖一列还是$2$个$1 2
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摘要：【BZOJ4887】[TJOI2017]可乐（矩阵快速幂） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 模板题？？？ cpp include include include using namespace std; define MAX 35 define MOD 2017 inline int read(
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摘要：【BZOJ5298】[CQOI2018]交错序列（动态规划，矩阵快速幂） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 考虑由$x$个$1$和$y$个$0$组成的合法串的个数。 显然就是把$1$当做隔板插入进去，那么有$y+1$个位置可以放$1$，所以方案数就是${y+1\choose x}$。 而$x^ay
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摘要：【BZOJ4832】抵制克苏恩（矩阵快速幂，动态规划） 题面 "BZOJ" 题解 "一模一样"
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摘要：【UOJ 340】【清华集训2017】小 Y 和恐怖的奴隶主（矩阵快速幂，动态规划） 题面 "UOJ" "洛谷" 题解 考虑如何暴力$dp$。 设$f[i][a][b][c]$表示当前到了第$i$次攻击，还剩下的$1,2,3$血的奴隶主个数为$a,b,c$的概率，每次考虑打到了哪里，做一个转移。 这
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摘要：【BZOJ1297】[SCOI2009]迷路（矩阵快速幂） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 因为边权最大为$9$，所以记录往前记录$9$个单位时间前的、到达每个点的方案数就好了，那么矩阵大小就是$10 n$的（似乎只要$9 n$)。构建转移矩阵之后直接矩阵快速幂即可。 cpp include i
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摘要：【BZOJ1898】[ZJOI2005]沼泽鳄鱼（矩阵快速幂，动态规划） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 ~~先吐槽，说好了的鳄鱼呢，题面里面全是食人鱼~~ 看到数据范围一眼想到矩乘。 先不考虑食人鱼的问题，直接设$f[i][j]$表示$j$时刻到达了$i$号节点的方案数，转移显然。 接下来考虑
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摘要：【BZOJ4870】组合数问题（动态规划，矩阵快速幂） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 显然直接算是没法做的。但是要求的东西的和就是从$nk$个物品中选出模$k$意义下恰好$r$个物品的方案数。$n$的范围这么大，往快速幂的方面靠。设$f[i][j]$表示从前$i$个物品中选了模$k$意义下$j
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摘要：AtCoder Grand Contest 003 A Wanna go back home 翻译 告诉你一个人每天向哪个方向走，你可以自定义他每天走的距离，问它能否在最后一天结束之后回到起点。 题解 什么逗逼东西。。。 D Anticube 翻译 给定$n$个数，要求选出最多的数，满足任意两个数的
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摘要：【HDU4471】Homework（矩阵快速幂） 题面 "Vjudge" 给定一个数列的前$m$项，给定一个和前$t$项相关的递推式。 有$q$个位置的递推式单独给出，求数列第$n$项。 题解 大部分的转移还是相同的，所以可以提前构建好矩阵，预处理转移矩阵的$2^n$， 这样子可以在$O(t^2lo
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摘要：【BZOJ2432】【NOI2011】兔农（数论，矩阵快速幂） 题面 "BZOJ" 题解 这题$75$分就是送的，我什么都不想写。 先手玩一下，发现每次每次出现$mod\ K=1$的数之后 把它减一，就变成了$0$。接着后面的数显然还是一个斐波那契数列 只是都乘了$0$之前的那个数作为倍数而已。 拿
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摘要：【BZOJ1494】【NOI2007】生成树计数（动态规划，矩阵快速幂） 题面 Description 最近，小栋在无向连通图的生成树个数计算方面有了惊人的进展，他发现： ·n个结点的环的生成树个数为n。 ·n个结点的完全图的生成树个数为n^(n 2)。这两个发现让小栋欣喜若狂，由此更加坚定了他继续
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摘要：CF954F Runner's Problem（动态规划，矩阵快速幂） 题面 "CodeForces" 翻译： 有一个$3\times M$的田野 一开始你在$(1,2)$位置 如果你在$(i,j)$位置 在不出界的前提下，可以走到$(i+1,j),(i+1,j±1)$ 有$n$段障碍，障碍不能走
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摘要：【BZOJ2004】公交线路（动态规划，状态压缩，矩阵快速幂） 题面 "BZOJ" 题解 看到$k,p$这么小 不难想到状态压缩 看到$n$这么大，不难想到矩阵快速幂 那么，我们来考虑朴素的$dp$ 设$f[i][j]$表示当前位置为$i$，前面的$P$个位置的状态为$j$ 其中，状态的含义是某个公
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摘要：【BZOJ1009】GT考试（KMP算法，矩阵快速幂，动态规划） 题面 "BZOJ" 题解 看到这个题目 化简一下题意 长度为$n$的，由$0～9$组成的字符串中 不含串$s$的串的数量有几个 很显然，如果组成的字符串和$s$串做$KMP$的匹配的话 是不能匹配到最后一位的 所以，我们想到一个很显然
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