随笔分类 - 数学方法 -- 矩阵快速幂

摘要：【BZOJ3328】PYXFIB（单位根反演，矩阵快速幂）题面 "BZOJ" 题解首先要求的式子是：

\sum_{i = 0}^{n} [k | i] (\binom{n}{i}) f_{i}

$\displaystyle \sum_{i=0}^n [k|i]{n\choose i}f_i$ 。斐波那契数列如果要快速算显然就只能对应着一个矩阵，所以我们就直接默认

f_{i}

$f_i$ 是一个矩阵的形式阅读全文

posted @ 2019-05-09 18:57 小蒟蒻yyb 阅读(596) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【CF1152F】Neko Rules the Catniverse（动态规划）

摘要：【CF1152F】Neko Rules the Catniverse（动态规划）题面 "CF" 题解我们先考虑一个需要扫一遍所有位置的做法。那么状态一定是

f [i]

$f[i]$ 然后什么什么表示考虑到当前第

i

$i$ 个位置的答案。看看我们还需要记录什么，首先肯定要记录的是当前已经选了几个，所以多了一维

j

$j$ 阅读全文

posted @ 2019-04-27 10:38 小蒟蒻yyb 阅读(498) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ4002】[JLOI2015]有意义的字符串（数论，矩阵快速幂）

摘要：【BZOJ4002】[JLOI2015]有意义的字符串（数论，矩阵快速幂）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解发现我这种题总是做不动。。。令

A = \frac{b + \sqrt{d}}{2}, B = \frac{b \sqrt{d}}{2}

$A=\frac{b+\sqrt d}{2},B=\frac{b \sqrt d}{2}$ 。发现

A + B = b, A B = \frac{b^{2} d}{4}

$A+B=b,AB=\frac{b^2 d}{4}$ 。要阅读全文

posted @ 2019-04-24 22:30 小蒟蒻yyb 阅读(339) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ4000】[TJOI2015]棋盘（矩阵快速幂，动态规划）

摘要：【BZOJ4000】[TJOI2015]棋盘（矩阵快速幂，动态规划）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解发现所有的东西都是从

0

$0$ 开始编号的，所以状压只需要压一行就行了。然后就可以随意矩乘了。 cpp include include include using namespace std; de 阅读全文

posted @ 2019-04-24 19:30 小蒟蒻yyb 阅读(285) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【CF1151F】Sonya and Informatics（动态规划，矩阵快速幂）

摘要：【CF1151F】Sonya and Informatics（动态规划，矩阵快速幂）题面 "CF" 题解考虑一个暴力

d p

$dp$ 。假设有

m

$m$ 个

0

$0$ ，

n m

$n m$ 个

1

$1$ 。设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示当前做到了第

i

$i$ 个操作，前

m

$m$ 个元素中有

j

$j$ 个

1

$1$ 的方案数。转移就枚举交换哪两个东西就可以了。阅读全文

posted @ 2019-04-19 20:53 小蒟蒻yyb 阅读(522) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ5505】[GXOI/GZOI2019]逼死强迫症（矩阵快速幂）

摘要：【BZOJ5505】[GXOI/GZOI2019]逼死强迫症（矩阵快速幂）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解如果没有那两个

11

$1 1$ 的东西，答案就是斐波那契数，可以简单的用

d p

$dp$ 得到。大概是设

f [i]

$f[i]$ 表示当前除了到第

i

$i$ 列的方案数，转移是考虑用

21

$2 1$ 竖着覆盖一列还是

2

$2$ 个$1 2 阅读全文

posted @ 2019-04-19 14:36 小蒟蒻yyb 阅读(447) 评论(2) 推荐(0) 编辑

【BZOJ4887】[TJOI2017]可乐（矩阵快速幂）

摘要：【BZOJ4887】[TJOI2017]可乐（矩阵快速幂）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解模板题？？？ cpp include include include using namespace std; define MAX 35 define MOD 2017 inline int read( 阅读全文

posted @ 2019-03-27 22:48 小蒟蒻yyb 阅读(229) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ5298】[CQOI2018]交错序列（动态规划，矩阵快速幂）

摘要：【BZOJ5298】[CQOI2018]交错序列（动态规划，矩阵快速幂）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解考虑由

x

$x$ 个

1

$1$ 和

y

$y$ 个

0

$0$ 组成的合法串的个数。显然就是把

1

$1$ 当做隔板插入进去，那么有

y + 1

$y+1$ 个位置可以放

1

$1$ ，所以方案数就是

(\binom{y + 1}{x})

${y+1\choose x}$ 。而$x^ay 阅读全文

posted @ 2019-02-19 15:51 小蒟蒻yyb 阅读(372) 评论(7) 推荐(0) 编辑

【BZOJ4832】抵制克苏恩（矩阵快速幂，动态规划）

摘要：【BZOJ4832】抵制克苏恩（矩阵快速幂，动态规划）题面 "BZOJ" 题解 "一模一样" 阅读全文

posted @ 2019-01-05 20:39 小蒟蒻yyb 阅读(297) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【UOJ#340】【清华集训2017】小 Y 和恐怖的奴隶主（矩阵快速幂，动态规划）

摘要：【UOJ 340】【清华集训2017】小 Y 和恐怖的奴隶主（矩阵快速幂，动态规划）题面 "UOJ" "洛谷" 题解考虑如何暴力

d p

$dp$ 。设

f [i] [a] [b] [c]

$f[i][a][b][c]$ 表示当前到了第

i

$i$ 次攻击，还剩下的

1, 2, 3

$1,2,3$ 血的奴隶主个数为

a, b, c

$a,b,c$ 的概率，每次考虑打到了哪里，做一个转移。这阅读全文

posted @ 2019-01-05 20:32 小蒟蒻yyb 阅读(478) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ1297】[SCOI2009]迷路（矩阵快速幂）

摘要：【BZOJ1297】[SCOI2009]迷路（矩阵快速幂）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解因为边权最大为

9

$9$ ，所以记录往前记录

9

$9$ 个单位时间前的、到达每个点的方案数就好了，那么矩阵大小就是

10 n

$10 n$ 的（似乎只要

9 n

$9 n$ )。构建转移矩阵之后直接矩阵快速幂即可。 cpp include i 阅读全文

posted @ 2018-10-07 19:27 小蒟蒻yyb 阅读(184) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ1898】[ZJOI2005]沼泽鳄鱼（矩阵快速幂，动态规划）

摘要：【BZOJ1898】[ZJOI2005]沼泽鳄鱼（矩阵快速幂，动态规划）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 ~~先吐槽，说好了的鳄鱼呢，题面里面全是食人鱼~~ 看到数据范围一眼想到矩乘。先不考虑食人鱼的问题，直接设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示

j

$j$ 时刻到达了

i

$i$ 号节点的方案数，转移显然。接下来考虑阅读全文

posted @ 2018-10-03 10:32 小蒟蒻yyb 阅读(283) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ4870】组合数问题（动态规划，矩阵快速幂）

摘要：【BZOJ4870】组合数问题（动态规划，矩阵快速幂）题面 "BZOJ" "洛谷" 题解显然直接算是没法做的。但是要求的东西的和就是从

n k

$nk$ 个物品中选出模

k

$k$ 意义下恰好

r

$r$ 个物品的方案数。

n

$n$ 的范围这么大，往快速幂的方面靠。设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示从前

i

$i$ 个物品中选了模

k

$k$ 意义下$j 阅读全文

posted @ 2018-09-26 08:44 小蒟蒻yyb 阅读(434) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder Grand Contest 003

摘要：AtCoder Grand Contest 003 A Wanna go back home 翻译告诉你一个人每天向哪个方向走，你可以自定义他每天走的距离，问它能否在最后一天结束之后回到起点。题解什么逗逼东西。。。 D Anticube 翻译给定

n

$n$ 个数，要求选出最多的数，满足任意两个数的阅读全文

posted @ 2018-09-15 16:51 小蒟蒻yyb 阅读(314) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【HDU4471】Homework（矩阵快速幂）

摘要：【HDU4471】Homework（矩阵快速幂）题面 "Vjudge" 给定一个数列的前

m

$m$ 项，给定一个和前

t

$t$ 项相关的递推式。有

q

$q$ 个位置的递推式单独给出，求数列第

n

$n$ 项。题解大部分的转移还是相同的，所以可以提前构建好矩阵，预处理转移矩阵的

2^{n}

$2^n$ ，这样子可以在$O(t^2lo 阅读全文

posted @ 2018-07-30 07:35 小蒟蒻yyb 阅读(275) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ2432】【NOI2011】兔农（数论，矩阵快速幂）

摘要：【BZOJ2432】【NOI2011】兔农（数论，矩阵快速幂）题面 "BZOJ" 题解这题

75

$75$ 分就是送的，我什么都不想写。先手玩一下，发现每次每次出现

m o d K = 1

$mod\ K=1$ 的数之后把它减一，就变成了

0

$0$ 。接着后面的数显然还是一个斐波那契数列只是都乘了

0

$0$ 之前的那个数作为倍数而已。拿阅读全文

posted @ 2018-06-19 16:07 小蒟蒻yyb 阅读(338) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ1494】【NOI2007】生成树计数（动态规划，矩阵快速幂）

摘要：【BZOJ1494】【NOI2007】生成树计数（动态规划，矩阵快速幂）题面 Description 最近，小栋在无向连通图的生成树个数计算方面有了惊人的进展，他发现： ·n个结点的环的生成树个数为n。 ·n个结点的完全图的生成树个数为n^(n 2)。这两个发现让小栋欣喜若狂，由此更加坚定了他继续阅读全文

posted @ 2018-06-08 11:17 小蒟蒻yyb 阅读(516) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CF954F Runner's Problem（动态规划，矩阵快速幂）

摘要：CF954F Runner's Problem（动态规划，矩阵快速幂）题面 "CodeForces" 翻译：有一个

3 \times M

$3\times M$ 的田野一开始你在

(1, 2)

$(1,2)$ 位置如果你在

(i, j)

$(i,j)$ 位置在不出界的前提下，可以走到

(i + 1, j), (i + 1, j \pm 1)

$(i+1,j),(i+1,j±1)$ 有

n

$n$ 段障碍，障碍不能走阅读全文

posted @ 2018-03-22 21:02 小蒟蒻yyb 阅读(606) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ2004】公交线路（动态规划，状态压缩，矩阵快速幂）

摘要：【BZOJ2004】公交线路（动态规划，状态压缩，矩阵快速幂）题面 "BZOJ" 题解看到

k, p

$k,p$ 这么小不难想到状态压缩看到

n

$n$ 这么大，不难想到矩阵快速幂那么，我们来考虑朴素的

d p

$dp$ 设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示当前位置为

i

$i$ ，前面的

P

$P$ 个位置的状态为

j

$j$ 其中，状态的含义是某个公阅读全文

posted @ 2018-02-09 09:47 小蒟蒻yyb 阅读(353) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【BZOJ1009】GT考试（KMP算法，矩阵快速幂，动态规划）

摘要：【BZOJ1009】GT考试（KMP算法，矩阵快速幂，动态规划）题面 "BZOJ" 题解看到这个题目化简一下题意长度为

n

$n$ 的，由

0 ～ 9

$0～9$ 组成的字符串中不含串

s

$s$ 的串的数量有几个很显然，如果组成的字符串和

s

$s$ 串做

K M P

$KMP$ 的匹配的话是不能匹配到最后一位的所以，我们想到一个很显然阅读全文

posted @ 2018-01-18 15:42 小蒟蒻yyb 阅读(352) 评论(5) 推荐(0) 编辑

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