随笔分类 - 基础算法 -- 动态规划
摘要：【LOJ6089】小Y的背包计数问题（动态规划） 题面 "LOJ" 题解 神仙题啊。 我们分开考虑不同的物品，按照编号与$\sqrt n$的关系分类。 第一类：$i\le \sqrt n$ 即需要考虑所有的情况，那么设$f[i][j]$表示前$i$个物品装了体积$j$的方案数。 显然$f[i][j]
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摘要：【BZOJ4247】挂饰（动态规划） 题面 "BZOJ" 题解 设$f[i][j]$表示前$i$个物品中还剩下$j$个挂钩时的最大答案。 转移显然是一个$01$背包，要么不选：$f[i][j]\rightarrow f[i 1][j]$ 要么选，那么首先这个物品至少要占用一个挂钩，然后它会贡献$a[
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摘要：AtCoder Grand Contest 004 A Divide a Cuboid 翻译 给定一个$A B C$的立方体，现在要把它分成两个立方体，求出他们的最小体积差。 题解 如果有一条边是偶数显然可以均分，否分沿着最长边隔开。 cpp include using namespace std;
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摘要：AtCoder Grand Contest 003 A Wanna go back home 翻译 告诉你一个人每天向哪个方向走，你可以自定义他每天走的距离，问它能否在最后一天结束之后回到起点。 题解 什么逗逼东西。。。 D Anticube 翻译 给定$n$个数，要求选出最多的数，满足任意两个数的
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摘要：AtCoder Grand Contest 002 A Range Product 翻译 告诉你$a,b$，求$\prod_{i=a}^b i$是正数还是负数还是零。 题解 什么鬼玩意。 D Stamp Rally 翻译 给定一张图，每次询问从$x y$选择两条路径，要求被经过的点数恰好为$z$，求
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摘要：AtCoder Grand Contest 001 A BBQ Easy 翻译 给你$2n$个数，需要两两配对成$n$对，每对的权值定义为两个数的较小值，求最大权值和。 题解 排序即可。 E BBQ Hard 翻译 "洛谷" 翻译其实有点问题。 应该是 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=i
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摘要：【agc023E】Inversions（线段树，动态规划） 题面 "AT" 给定$a_i$，求所有满足$p_i\le a_i$的排列$p$的逆序对数之和。 题解 首先如何计算排列$p$的个数。 设$cnt[i]$表示$a_k\ge i$的个数，那么满足条件的$p$的总数就是$\prod cnt[i]
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摘要：【CF183D】T shirt（动态规划，贪心） 题面 "洛谷" "CodeForces" 题解 $O(n^2m)$的暴力懒得写了，比较容易，可以自己想想。 做法是这样的，首先我们发现一个结论： 对于某个颜色（我们就把尺寸当成染色问题好了），如果你拿的个数越多，那么它对于答案的贡献就越来越少。这个东
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摘要：【BZOJ2423】最长公共子序列（动态规划） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 今天考试的时候，神仙出题人$fdf$把这道题目作为一个二合一出了出来，我除了orz还是只会orz。 对于如何$O(n^2)$求解最长的长度是很简单的。 设$f[i][j]$表示第一个串匹配到了$i$，第二个串匹配到了
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摘要：【BZOJ2024】舞会（动态规划，容斥，高精度） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 这种关系显然要先排序才不会不想影响。 设$f[i][j]$表示前$i$个女生中，选了$j$个女生配对，并且女生比男生高，剩余的随意匹配的方案数。 转移： $f[i][j]=f[i 1][j]+f[i 1][j 1
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摘要：【BZOJ2839】集合计数（容斥，动态规划） 题面 "BZOJ" 权限题 Description 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集（包含空集），现在要在这2^N个集合中取出若干集合（至少一个），使得 它们的交集的元素个数为K，求取法的方案数，答案模1000000007。（是质数喔~） Inp
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摘要：【BZOJ4559】成绩比较（动态规划，拉格朗日插值） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 显然可以每门课顺次考虑， 设$f[i][j]$表示前$i$门课程$zsy$恰好碾压了$j$个$yyb$的方案数。 那么，思考转移，显然是原来碾压了$k$个人，但是在考虑到这一门课程的时候有些人没被碾压了， 所
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摘要：【BZOJ3622】已经没有什么好害怕的了（动态规划，容斥） 题面 "BZOJ" 题解 很明显的，这类问题是要从至少变成恰好的过程，直接容斥即可。 首先我们要求的是(糖果 药片)=(药片 糖果)+k，再加上保证不存在相同的数， 所以(糖果 药片)+(药片 糖果)=n，解出(糖果 药片)=$\frac
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摘要：【BZOJ4543】Hotel加强版（长链剖分） 题面 "BZOJ，没有题面" "洛谷，只是普通版本" 题解 原来我们的$O(n^2)$做法是设$f[i][j]$表示以$i$为根的子树中，距离$i$的深度为$j$的点的个数，这样子可以每次在$LCA$处合并答案。 然后长链剖分优化一下，就变成了$O(
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摘要：【BZOJ1046】上升序列（动态规划，贪心） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 我一开始看错题了，一度以为是字典序最小的序列。 最后发现它要求的字典序是位置的字典序最小。 那就很好办了。 设$f[i]$表示以$i$开头的$LIS$长度，用$BIT$转移。 然后每次询问暴力贪心即可。
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摘要：【BZOJ1150】数据备份（动态规划，凸优化） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 在不考虑$K$的情况下很容易$dp$ 如果把$K$考虑进状态显然是$O(n^2)$级别。 所以凸优化一下即可。 注意一下是一个下凸函数，所以是没操作一次就要减去一个权值。 cpp include include i
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摘要：【BZOJ5311/CF321E】贞鱼/Ciel and Gondolas（动态规划，凸优化，决策单调性） 题面 "BZOJ" "CF" "洛谷" 辣鸡BZOJ卡常数！！！！！！ 辣鸡BZOJ卡常数！！！！！！ 辣鸡BZOJ卡常数！！！！！！ 所以我程序在BZOJ过不了 题解 朴素的按照$k$划分阶
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摘要：【BZOJ5252】林克卡特树（动态规划，凸优化） 题面 "BZOJ(交不了)" "洛谷" 题解 这个东西显然是随着断开的越来越多，收益增长速度渐渐放慢。 所以可以凸优化。 考虑一个和$k$相关的$dp$ 这个题目可以转换为在树上选择$K$条不相交的路径。 设$f[i][0/1/2]$表示当前点$i
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摘要：【CF739E】Gosha is hunting（动态规划，凸优化） 题面 "洛谷" "CF" 题解 一个$O(n^3)$的$dp$很容易写出来。 我们设$f[i][a][b]$表示前$i$个怪，两种球用了$a,b$个的最大期望， 直接用概率转移就好了。然而这样子会TLE飞。 发现可以凸优化，对于其
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摘要：【BZOJ3294】放棋子（动态规划，容斥，组合数学） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 如果某一行某一列被某一种颜色给占了，那么在考虑其他行的时候可以直接把这些行和这些列给丢掉。 那么我们就可以写出一个$dp$ 设$f[i][r][c]$表示考虑了前$i$种颜色，还剩下$r$行$c$列没被染色。
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