随笔分类 - 基础算法 -- 动态规划
摘要：【CodeChef】Find a special connected block CONNECT（斯坦纳树） 题面 "Vjudge" 题解 还是一样的套路题，把每个数字映射到$[0,K)$的整数，然后跑斯坦纳树，重复多次就有很大概率出解。 但是别乱随机，我直接随机$WA$成sb了，后来学了别人代码用
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摘要：【CF933E】A Preponderant Reunion（动态规划） 题面 "CF" "洛谷" 题解 直接做很不好搞，我们把条件放宽，我们每次可以选择两个相邻的非零数让他们减少任意值，甚至可以减成负数（虽然你肯定不会把它弄成负数的）。代价为减少的值。不难证明这个问题的答案不会优于原题目。 我们假
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摘要：【LOJ 575】【LNR 2】不等关系（容斥，动态规划，分治FFT） 题面 "LOJ" 题解 一个暴力$dp$，设$f[i][j]$表示考虑完了前$i$个位置，其中最后一个数在前面所有数中排名是第$j$大，那么转移的时候枚举一下当前数是第几大，并且满足不等式的限制就可以了，然后拿前缀和优化一下就可
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摘要：【agc028E】High Elements（动态规划，线段树，贪心） 题面 "AtCoder" 你有一个$[1,N]$的排列$P$。 一个长度为$N$的字符串$S$是好的，当且仅当： 两个序列$X,Y$这样构造： 一开始，令$X,Y$都是空的。然后对于每一个$i=1,2,...,N$，依次考虑每一
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摘要：【LOJ 2687】Vim（动态规划） 题面 "LOJ" 题解 发现移动的路径一定是每次往后跳到下一个某个字符的位置，然后往回走若干步，删掉路径上的所有$e$，然后继续执行这个操作。 这里稍微介绍一下线头$dp$，大概是把转移的路径画出来，最终要求能形成一个环，而每一个需要$dp$的位置代表一个点，
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摘要：【HDU6037】Expectation Division（动态规划，搜索） 题面 "Vjudge" 你有一个数$n$，$n\le 10^{24}$，为了方便会告诉你$n$分解之后有$m$个不同的质因子，并且把这些质因子给你。 你每次可以把$n$变成一个它的约数，求变成$1$的期望步数。 题解 首先
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摘要：【UOJ 390】【UNR 3】百鸽笼（动态规划，容斥） 题面 "UOJ" 题解 发现这就是题解里说的：“火山喷发概率问题”（大雾 考虑如果是暴力的话，你需要记录下当前每一个位置的鸽笼数量，因为概率会随着你空的鸽笼的数量而变化。 我们可以把这个问题转变为给一个长度为$N$的序列填数的问题。 直接算似
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摘要：【Wannafly挑战赛29F】最后之作（Trie树，动态规划，斜率优化） 题面 "牛客" 题解 首先考虑怎么计算$[l,r]$这个子串的不同的串的个数。 如果$l=1$，我们构建$Trie$树然后第$i$层的点的个数就是$[1,i]$的答案。 如果$l$要向右移动一位，显然就是我们要把最上面那一层
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摘要：【UOJ 76】【UR 6】懒癌（动态规划） 题面 "UOJ" 题解 神....神仙题。 先考虑如果是完全图怎么做。。。 因为是完全图，所以是对称的，所以我们只考虑一个有懒癌的人的心路历程。 如果只有一只狗有懒癌：第一天，看了看，似乎其他的狗都没有，但是村子里至少有一只狗有，然后就确定了。 如果有两
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摘要：【UOJ 50】【UR 3】链式反应（分治FFT，动态规划） 题面 "UOJ" 题解 首先把题目意思捋一捋，大概就是有$n$个节点的一棵树，父亲的编号大于儿子。 满足一个点的儿子有$2+c$个，其中$c\in A$，且$c$个儿子是叶子，另外$2$个存在子树，且两种点的链接的边是不同的，求方案数。
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摘要：【UOJ 22】【UR 1】外星人（动态规划） 题面 "UOJ" 题解 一道简单题？ 不难发现只有按照从大往小排序的顺序选择的才有意义，否则先选择一个小数再去模一个大数是没有意义的。 设$f[i][j]$表示考虑了前$i$个数，模完之后是$j$的方案数。 转移的时候枚举这个数是模还是不模，如果不模的
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摘要：【BZOJ4944】[NOI2017]泳池（线性常系数齐次递推，动态规划） 首先恰好为$k$很不好算，变为至少或者至多计算然后考虑容斥。 如果是至少的话，我们依然很难处理最大面积这个东西。所以考虑答案至多为$k$的概率，再减去至多为$k 1$的概率就是最终的答案。 发现要求的东西必须贴着底边，所以对
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摘要：【CF285E】Positions in Permutations（动态规划，容斥） 题面 "CF" "洛谷" 题解 首先发现恰好很不好算，所以转成至少，这样子只需要确定完一部分数之后剩下随意补。 然后套一个二项式反演进行容斥就可以得到答案了。 考虑怎么算至少$m$个的贡献， 设$f[i][j][S
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摘要：【CTS2019】氪金手游（动态规划） 题面 "LOJ" "洛谷" 题解 首先不难发现整个图构成的结构是一棵树，如果这个东西是一个外向树的话，那么我们在意的只有这棵子树内的顺序关系，子树外的关系与这棵子树之间的限制无关。所以我们只需要强制根节点在其他儿子之前的就行了（你可以认为如果这次随机抽到了子树
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摘要：【CF1152F】Neko Rules the Catniverse（动态规划） 题面 "CF" 题解 我们先考虑一个需要扫一遍所有位置的做法。 那么状态一定是$f[i]$然后什么什么表示考虑到当前第$i$个位置的答案。 看看我们还需要记录什么，首先肯定要记录的是当前已经选了几个，所以多了一维$j$
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摘要：【BZOJ4013】[HNOI2015]实验比较（动态规划） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 看题目意思就是给你一棵树，连边表示强制顺序关系。然后你要给点染色，在满足顺序关系的情况下，将序列染成若干个颜色，同颜色之间没有顺序关系。求染色方案数。 那么设$f[i][j]$表示以$i$为根的子树内有
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摘要：【BZOJ4007】[JLOI2015]战争调度（动态规划） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 神仙题，我是做不来。 一个想法是设$f[i][j]$表示当前考虑到$i$节点，其子树内有$j$个人选择了打仗的最大贡献。 但是我们发现直接做我们并不会转移，因为我们不知道每个儿子的选择情况。 那么我们直
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摘要：【BZOJ4000】[TJOI2015]棋盘（矩阵快速幂，动态规划） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 发现所有的东西都是从$0$开始编号的，所以状压只需要压一行就行了。 然后就可以随意矩乘了。 cpp include include include using namespace std; de
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摘要：【BZOJ3997】[TJOI2015]组合数学（动态规划） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 相当妙的一道题目。~~不看题解我只会暴力网络流~~ 先考虑要求的是一个什么东西，我们把每个点按照$a[i][j]$拆成若干个点，每个具有二维偏序关系的点之间连一条边，于是我们就有了一个$DAG$，要求的
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摘要：[BJOI2019]光线（递推） 题面 "洛谷" 题解 假装玻璃可以合并，假设前面若干玻璃的透光率是$A$，从最底下射进去的反光率是$B$，当前的玻璃的透光率和反光率是$a,b$。 那么可以得到转移： $$A=A'\sum_{j=0}^\infty B'^j b^j a=\frac{A'a}{1 B
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