随笔分类 - A -- 知识点

AVL Tree

摘要：今年更新的量达成了维持树平衡的核心是rotate函数，这个函数与splay中的并无二致。 AVL由于不像splay一样容易变化，因此其insert操作和remove操作需要展开细说。 insert操作前半部分和普通的BST并无二致，即从根节点开始沿着BST开始检查进入左子树还是右子树。最终找到一个阅读全文

posted @ 2022-02-09 23:29 小蒟蒻yyb 阅读(1014) 评论(9) 推荐(9) 编辑

单位根反演

摘要：单位根反演看起来原来是写过一次这道题目的。然而从来没有想过为什么。所以来从头算一算QwQ。式子是这样的：

\forall k, [n | k] = \frac{1}{n} \sum_{i = 0}^{n 1} ω_{n}^{i k}

$\forall k,[n|k]=\frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n 1}\omega_n^{ik}$ 简单的证明：首先当

[n | k]

$[n|k]$ 的时候，$\omega_n^{ 阅读全文

posted @ 2019-05-09 14:59 小蒟蒻yyb 阅读(3345) 评论(0) 推荐(11) 编辑

二次剩余

摘要：二次剩余求啥？要求解的东西是

x^{2} \equiv n (m o d p)

$x^2\equiv n(mod\ p)$ 其中

p

$p$ 是一个奇质数。前置条件有二次剩余的条件：

n^{\frac{p 1}{2}} \equiv 1 (m o d p)

$n^{\frac{p 1}{2}}\equiv 1(mod\ p)$ 证明：根据费马小定理，有

n^{p 1} \equiv 1 (m o d p)

$n^{p 1}\equiv 1(mod\ p)$ 。假设存在阅读全文

posted @ 2019-05-08 09:53 小蒟蒻yyb 阅读(2808) 评论(3) 推荐(0) 编辑

[复习]动态dp

摘要：[复习]动态dp 你还是可以认为我原来写的动态dp就是在扯蛋。 "[Luogu4719]【模板】动态dp" 首先作为一个

d p

$dp$ 题，我们显然可以每次修改之后都进行暴力

d p

$dp$ ，设

f [i] [0 / 1]

$f[i][0/1]$ 表示当前考虑

i

$i$ 及其子树内的点，当前这个点是选还是不选时能够得到的最大权值，那么我们可以得到转移：阅读全文

posted @ 2019-03-21 13:31 小蒟蒻yyb 阅读(762) 评论(1) 推荐(2) 编辑

李超线段树

摘要：李超线段树因为太弱了，所以只会用单调队列、CDQ分治、平衡树来维护凸壳，然后被

z j p_s h a d o w

$zjp\_shadow$ 聚聚在博客底下给D了一顿，所以辣鸡yyb就来学一下了。（似乎整个机房就我不会了）首先先明白这个东西在干啥你要资磁动态维护一个平面直角坐标系，资磁在中间插入一条线段，资磁询问与

x = x 0

$x=x0$ 这阅读全文

posted @ 2019-03-19 20:11 小蒟蒻yyb 阅读(4395) 评论(10) 推荐(5) 编辑

[复习]斜率优化

摘要：[复习]斜率优化好久没写过了，跟忘了没啥区别了。然后重新理解一遍这个东西，感觉我原来对于斜率优化的想法有着很大的问题。所以这些东西举例子重新推一推吧QwQ。 "[HNOI2010]玩具装箱" 首先写暴力

O (n^{2})

$O(n^2)$ 的转移，设

S_{i}

$S_i$ 是

C_{i}

$C_i$ 的前缀和。 $$f[i]=\min_{j=0 阅读全文

posted @ 2019-03-17 22:55 小蒟蒻yyb 阅读(863) 评论(9) 推荐(2) 编辑

对偶问题

摘要：对偶问题相关 1.一些定义

m a x {c^{T} x | A x \leq b} = m i n {b^{T} y | A^{T} y \geq c}

$max\{c^Tx|Ax\le b\}=min\{b^Ty|A^Ty\ge c\}$ 其中

c

$c$ 表示每种产品可以得到的收益，

x

$x$ 是每种产品的生产个数。

A

$A$ 是每种产品需要的每种原材料的个数，

b

$b$ 是每种原材料的个数限制。

y

$y$ 是每种原材料的价格。那么这个式子左侧阅读全文

posted @ 2019-03-05 19:38 小蒟蒻yyb 阅读(767) 评论(0) 推荐(2) 编辑

BM算法

摘要：BM算法用来求解一个数列的递推式。即给定

{x_{i}}

$\{x_i\}$ 求解一个

{a_{i}}

$\{a_i\}$ ，满足

| a | = m, x_{n} = \sum_{i = 1}^{m} a_{i} x_{n i}

$|a|=m,x_n=\sum_{i=1}^ma_i x_{n i}$ 。考虑增量法构造。假设当前有一个长度为

m

$m$ 的

{a}

$\{a\}$ 满足条件，并且对于

x_{1.. n 1}

$x_{1..n 1}$ 都满足递推关系。定义$del 阅读全文

posted @ 2019-01-18 20:09 小蒟蒻yyb 阅读(1010) 评论(4) 推荐(0) 编辑

计算几何相关

摘要：计算几何相关向量表示法这里最适合的就是用一个二维点对

(a, b)

$(a,b)$ 来表示了。点积

a . x b . x + a . y b . y

${a.x b.x+a.y b.y}$ 在向量的含义下：

\vec{a} \cdot \vec{b} = | \vec{a} | | \vec{b} | c o s

$\vec{a}·\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|cos$ 叉积

a . x b . y a . y b . x

${a.x b.y a.y b.x}$ 这个东西很有用，首先这个东西的阅读全文

posted @ 2019-01-17 14:56 小蒟蒻yyb 阅读(696) 评论(8) 推荐(0) 编辑

[复习]字符串

摘要：[复习]字符串纯复习内容，内容比较粗糙。字符串哈希最基本的东西，一般而言并不太需要注意哈希被卡的问题。个人比较习惯的是单哈希、自然溢出。偶尔会使用多模数哈希，但还是用自然溢出。可以用来干的事情：快速判断两个串是否相等，判断回文串等。比较容易实现，不多写了。最小循环表示法

l u n

$lun$ 讲过阅读全文

posted @ 2018-12-27 15:08 小蒟蒻yyb 阅读(1692) 评论(0) 推荐(2) 编辑

[复习]数论相关内容

摘要：[复习]数论相关内容因为是男神讲的课，所以直接按照他的课件推过来吧。

C R T

$CRT$ &

E x C R T

$ExCRT$

C R T

$CRT$ 求解方程组： $$\begin{cases} x\equiv a_1(mod\ m_1)\\ x\equiv a_2(mod\ m_2)\\ ...\\ x\equiv a_n(mod\ 阅读全文

posted @ 2018-12-25 15:00 小蒟蒻yyb 阅读(1119) 评论(0) 推荐(2) 编辑

[复习]莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛

摘要：[复习]莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛莫比乌斯反演做题的时候的常用形式：

\begin{aligned} g (n) & = \sum_{n | d} f (d) \\ f (n) & = \sum_{n | d} μ (\frac{d}{n}) g (d) \end{aligned}

$\begin{aligned}g(n)&=\sum_{n|d}f(d)\\f(n)&=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})g(d)\end{aligned}$ 实际上还有 $$\begin{al 阅读全文

posted @ 2018-12-24 16:12 小蒟蒻yyb 阅读(3482) 评论(20) 推荐(2) 编辑

常系数齐次线性递推

摘要：常系数齐次线性递推要干啥已知

f [n] = \sum_{i = 1}^{k} C_{i} f [n i]

$f[n]=\sum_{i=1}^k C_if[n i]$ 求

f [n]

$f[n]$ 的值，

n \leq 10^{9}, k \leq 20000

$n\le 10^9,k\le 20000$ ，答案取模。暴力做法如果复杂度

O (n k)

$O(nk)$ 允许的话，显然是可以直接

d p

$dp$ 转移的。当

k

$k$ 很小的时候，转移写成矩阵形式，假设转移矩阅读全文

posted @ 2018-12-20 21:29 小蒟蒻yyb 阅读(1256) 评论(2) 推荐(0) 编辑

组合计数和反演

摘要：组合计数和反演包含内容二项式反演、斯特林反演、莫比乌斯反演、第一类斯特林数、第二类斯特林数。反演首先我们有两个数列

{f_{i}}

$\{f_i\}$ 和数列

{g_{i}}

$\{g_i\}$ ，他们之间满足

g_{n} = \sum_{i = 0}^{n} a [n] [i] f_{i}

$g_n=\sum_{i=0}^n a[n][i]f_i$ 这里我们可以通过

{f_{i}}

$\{f_i\}$ 的值推出$\{g_i\ 阅读全文

posted @ 2018-12-19 14:08 小蒟蒻yyb 阅读(3817) 评论(7) 推荐(1) 编辑

[复习]多项式和生成函数相关内容

摘要：[复习]多项式和生成函数相关内容多项式涉及的方面主要在于多项式的乘法，也就是

F F T, N T T, M T T

$FFT,NTT,MTT$ 。但是也多项式的求逆，

e x p

$exp$ ，

l n

$ln$ ，开根，求导，积分等操作。多项式乘法并没有什么好复习的，记好板子就行了。同样也是多项式运算的基础。泰勒展开&麦克劳林级数泰勒展开：如果$f 阅读全文

posted @ 2018-12-17 17:46 小蒟蒻yyb 阅读(3427) 评论(13) 推荐(8) 编辑

动态dp

摘要：动态dp 这个鬼玩意我已经点开关上无数次了，当时dkw给洛谷贡模板题的时候还问过我一次来着......然而我并不会，然后，，，，然后NOIP就爆炸了。所以，趁着难得滚到机房的时间，赶快学习一下QwQ。直接搬洛谷上的模板题吧题面 "【P4719】动态dp" 给定一棵

n

$n$ 个节点的树，点有点权，阅读全文

posted @ 2018-11-28 14:30 小蒟蒻yyb 阅读(6464) 评论(8) 推荐(9) 编辑

博弈论总结

摘要：博弈论总结开头&一些基本性质本文的大部分内容来自于

Y M D

$YMD$ 的课件。(

o r z Y M D

$orz\ YMD$ ) 一、必胜点和必败点

P

$P$ 点：必败点，在双方都聪明无比的情况下（比如

z s y

$zsy$ 和

p p l

$ppl$ 在玩游戏），当前先手的人必败的情况。

N

$N$ 点：必胜点，在双方操作都正确的情况下先手必胜的位置。几个性质所有阅读全文

posted @ 2018-08-17 20:19 小蒟蒻yyb 阅读(3700) 评论(8) 推荐(12) 编辑

长链剖分学习笔记

摘要：长链剖分学习笔记简介长链剖分也是一种树链剖分，平时我们说树链剖分，一般都是直接默认为轻重链剖分。轻重链剖分的优秀性质在于从任意一个点开始，向上跳跃，跳过的重链数量不会超过

l o g

$log$ 级别。这样子可以很优秀的解决两点之间链的问题。对于解决一些子树的信息问题，我们可以用$dsu\ on\ tre 阅读全文

posted @ 2018-08-15 07:58 小蒟蒻yyb 阅读(9203) 评论(9) 推荐(11) 编辑

拉格朗日插值公式

摘要：拉格朗日插值公式背公式吧，没什么好说的了。。。假装

P

$P$ 是一个关于

x

$x$ 的

n

$n$ 次多项式，我们已经知道了

P (i), i \in [0, n]

$P(i),i\in[0,n]$ 的值。

P (x) = \sum_{i = 0}^{n} (1)^{n i} P (i) \frac{x (x 1) (x 2) . . . (x n)}{(n i)! i! (x i)}

$P(x)=\sum_{i=0}^n( 1)^{n i}P(i)\frac{x(x 1)(x 2)...(x n)}{(n i)!i!(x i)}$ 阅读全文

posted @ 2018-07-30 19:49 小蒟蒻yyb 阅读(1984) 评论(0) 推荐(0) 编辑

求集合中选一个数与当前值进行位运算的max

摘要：求集合中选一个数与当前值进行位运算的max 这是一个听来的神仙东西。先确定一下值域把，大概

2^{16}

$2^{16}$ ，再大点也可以，但是这里就只是写写，所以无所谓啦。我们先看看如果暴力求怎么做，位运算需要给定

01 / 10, 00, 11

$01/10,00,11$ 的关系，总共

8

$8$ 种。如果是暴力的话，我们的方法有两种，第一种是比较阅读全文

posted @ 2018-07-30 07:57 小蒟蒻yyb 阅读(473) 评论(7) 推荐(0) 编辑

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