1067. Sort with Swap(0,*)

好弱啊，这个题目折腾了好久。

构造hash表用来维护各个元素所在的位置，利用map维护一颗红黑树来保存还未确定的元素的位置。

（1）用0不断的跟其他元素交换，每次交换都会保证一个元素在正确的位置。

（2）交换的过程中可能使得元素0到第0个位置，此时用0与某个还未在正确位置的元素交换。

循环（1）（2）直至所有元素都在正确的位置。

出现（2）这种情况的最大次数可能N，因为出现一次这种情况，一定会在接下来运行（1）的时候保证至少一个元素被交换到正确的位置。综上所述，最大交换次数应该不会高于2*N,每次交换会维护一次map，所以最终的算法复杂度应该为O（NlogN）.

// 1067. Sort with Swap.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;

const int N = 100003;
int a[N], hashTab[N];
map<int, int> cmap; 

void swap(int &m1, int &m2){
	int temp = m1;
	m1 = m2; m2 = temp;
}

int main()
{
	int n, cnt = 0, diff;
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		cin >> a[i];
		hashTab[a[i]] = i;
		if(i != 0 && a[i] != i)
			cmap[i] = i;
	}
	do{
		while(hashTab[0] != 0){
			swap(a[hashTab[0]], a[hashTab[hashTab[0]]]);
			int tmp = hashTab[0]; 
			hashTab[0] = hashTab[hashTab[0]];
			hashTab[tmp] = tmp;
			map<int, int>::iterator mIte = cmap.find(tmp);
			cmap.erase(mIte);
			cnt++;
		}
		if(cmap.size() != 0){
			map<int, int>::iterator mIte = cmap.begin();
			cnt++;
			hashTab[0] = hashTab[mIte -> first];
			hashTab[mIte -> first] = 0;
			swap(a[hashTab[mIte -> first]], a[0]);
		}
	} while(cmap.size() != 0);
	cout << cnt << endl;
	return 0;
}

改进版本：

弃用map，维护一个bool数组used[]保存某个元素是否已经确定好，每当一个元素被确定下来，就赋值为true（初始时数组清0）。

设置一个在第2步可以被用来交换的位置swapPos，初始时swapPos=1，由某个元素确定下来，就要询问该位置是否和swapPos相等，如果相等，则相应的swapPos后移直至一个还未确定好的位置pos（即used[pos]==false）。由此观之，swapPos后移顶多后移N个位置，每次在第二步寻找与0交换的元素，可以直接用a[swapPos]与之交换。所以最终的算法复杂度应为O（3*N）。

// 1067. Sort with Swap.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;

const int N = 100003;
int a[N], hashTab[N];
bool used[N];

void swap(int &m1, int &m2){
	int temp = m1;
	m1 = m2; m2 = temp;
}

int main()
{
	int n, cnt = 0;
	cin >> n;
	memset(used, 0, sizeof(used));
	for(int i = 0; i < n; i++){
		cin >> a[i];
		hashTab[a[i]] = i;
		if(a[i] == i)
			used[i] = true;
	}
	int swapPos = 1;
	while(used[swapPos])
		swapPos++;
	do{
		while(hashTab[0] != 0){
			swap(a[hashTab[0]], a[hashTab[hashTab[0]]]);
			int tmp = hashTab[0]; 
			hashTab[0] = hashTab[hashTab[0]];
			hashTab[tmp] = tmp;
			used[tmp] = true;
			if(tmp == swapPos){
				swapPos++;
				while(used[swapPos])
					swapPos++;
			}
			cnt++;
		}
		if(swapPos != n){
			cnt++;
			hashTab[0] = hashTab[swapPos];
			hashTab[swapPos] = 0;
			swap(a[hashTab[swapPos]], a[0]);
		}
	} while(swapPos != n);
	cout << cnt << endl;
	return 0;
}