棋盘覆盖问题
棋盘覆盖问题
问题描述：
在一个2^k×2^k个方格组成的棋盘中,若有一个方格与其他方格不同,则称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一个特殊棋盘.显然特殊方格在棋盘上出现的位置有4^k种情形.因而对任何k≥0,有4^k种不同的特殊棋盘.
下图–图(1)中的特殊棋盘是当k=3时16个特殊棋盘中的一个：
图（1）
题目要求在棋盘覆盖问题中,要用下图-图(2)所示的4种不同形态的L型骨牌覆盖一个给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格,且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖.
图（2）
题目包含多组测试数据，输入包含测试数据组数N，下面输入N组数据，每组数据，包括边长m和特殊方格的位置x，y。
input sample
2
2
0 0
8
2 2
output sample
CASE:1
0 1
1 1
CASE:2
3 3 4 4 8 8 9 9
3 2 2 4 8 7 7 9
5 2 0 6 10 10 7 11
5 5 6 6 1 10 11 11
13 13 14 1 1 18 19 19
13 12 14 14 18 18 17 19
15 12 12 16 20 17 17 21
15 15 16 16 20 20 21 21
如何应用分治法求解棋盘覆盖问题呢？分治的技巧在于如何划分棋盘，使划分后的子棋盘的大小相同，并且每个子棋盘均包含一个特殊方格，从而将原问题分解为规 模较小的棋盘覆盖问题。k>0时，可将2^k×2^k的棋盘划分为4个2^（k-1）×2^（k-1）的子棋盘，如图4.11(a)所示。这样划分 后，由于原棋盘只有一个特殊方格，所以，这4个子棋盘中只有一个子棋盘包含该特殊方格，其余3个子棋盘中没有特殊方格。为了将这3个没有特殊方格的子棋盘 转化为特殊棋盘，以便采用递归方法求解，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，如图4.11(b)所示，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘 覆盖问题。递归地使用这种划分策略，直至将棋盘分割为1×1的子棋盘
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 using namespace std; 5 int board[1000][1000]; 6 int tile = 1; //L型骨牌的编号(递增) 7 /***************************************************** 8 * 递归方式实现棋盘覆盖算法 9 * 输入参数： 10 * tr--当前棋盘左上角的行号 11 * tc--当前棋盘左上角的列号 12 * dr--当前特殊方格所在的行号 13 * dc--当前特殊方格所在的列号 14 * size：当前棋盘的:2^k 15 *****************************************************/ 16 void chessBoard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size) 17 { 18 if ( size==1 ) //棋盘方格大小为1,说明递归到最里层 19 return; 20 int t=tile++; //每次递增1 21 int s=size/2; //棋盘中间的行、列号(相等的) 22 //检查特殊方块是否在左上角子棋盘中 23 if ( dr<tr+s && dc<tc+s ) //在 24 chessBoard ( tr, tc, dr, dc, s ); 25 else //不在，将该子棋盘右下角的方块视为特殊方块 26 { 27 board[tr+s-1][tc+s-1]=t; 28 chessBoard ( tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s ); 29 } 30 //检查特殊方块是否在右上角子棋盘中 31 if ( dr<tr+s && dc>=tc+s ) //在 32 chessBoard ( tr, tc+s, dr, dc, s ); 33 else //不在，将该子棋盘左下角的方块视为特殊方块 34 { 35 board[tr+s-1][tc+s]=t; 36 chessBoard ( tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s ); 37 } 38 //检查特殊方块是否在左下角子棋盘中 39 if ( dr>=tr+s && dc<tc+s ) //在 40 chessBoard ( tr+s, tc, dr, dc, s ); 41 else //不在，将该子棋盘右上角的方块视为特殊方块 42 { 43 board[tr+s][tc+s-1]=t; 44 chessBoard ( tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s ); 45 } 46 //检查特殊方块是否在右下角子棋盘中 47 if ( dr>=tr+s && dc>=tc+s ) //在 48 chessBoard ( tr+s, tc+s, dr, dc, s ); 49 else //不在，将该子棋盘左上角的方块视为特殊方块 50 { 51 board[tr+s][tc+s]=t; 52 chessBoard ( tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s ); 53 } 54 } 55 void printMatrix(int n) 56 { 57 for(int i = 0; i < n; i++) 58 for(int j = 0; j < n; j++) 59 { 60 printf("%3d",board[i][j]); 61 if(j == n-1) 62 printf("\n"); 63 } 64 } 65 int main() 66 { 67 int N; 68 while(cin >> N) 69 { 70 int n,r,c; 71 cin >> n; //输入棋盘的大小(大小必须是2的n次幂) 72 cin >> r >> c; //特殊方格位置的坐标 73 chessBoard(0,0,r,c,n); 74 printMatrix(n); 75 76 } 77 return 0; 78 }
