LCT小结

LCT：

类似于树链剖分吧我是这么认为的
要学会LCT首先你要先学会Splay及其区间翻转操作

基础

• 辅助树：
  ①Splay以深度为为关键字，维护每条链的信息（每条链一个splay）
  ②其根的父亲指向这条链的链顶的父亲
  ③记住每次splay时要先从上往下下放lazy

操作

• 判断是否是根
  Isroot(x)：只要判断这个点x在splay上的根是否有它这个儿子即可（第②点）

• 把这个点在原树上到根的链变为重链
  Access(x)：x到原树上每次往上跳，splay(x)，断掉它的右儿子，接上上次的点即可（第①点）

• 把当前点变为原树的根
  Makeroot(x)：Access(x) splay(x) 区间翻转即可（第①点）

• 找x在原树上的根
  Findroot(x)：Access(x) Splay(x) 一直跳左儿子即可（第①点）

• 弄出x，y在原树上的路径（x，y连通）
  Split(x, y)：Makeroot(x) Access(y) Splay(y) 此时y的左儿子为x（splay时的性质）

• 接原树边x，y（x，y不连通）
  Link(x, y)：Makeroot(x) x认y作splay中的fa即可

• 断原树边x，y（x，y连通）
  Cut(x, y)：Split(x, y) 此时y为x的父亲，直接x的父亲y的左儿子=0

一些套路

LCT可以做无排序的kruskal（problem：魔法森林）
边权：新建点变为点权
LCT可以动态维护连通性
等。。。

听说findroot不splay会被卡

我没加没被卡过(逃

最好加一下
板子

IL int Son(RG int x){
    return ch[1][fa[x]] == x;
}

IL int Isroot(RG int x){
    return ch[0][fa[x]] != x && ch[1][fa[x]] != x;
}

IL void Update(RG int x){
//维护信息
}

IL void Reverse(RG int x){
    if(!x) return;
    rev[x] ^= 1, swap(ch[0][x], ch[1][x]);
}

IL void Pushdown(RG int x){
    if(!rev[x]) return;
    rev[x] = 0, Reverse(ch[0][x]), Reverse(ch[1][x]);
}

IL void Rotate(RG int x){
    RG int y = fa[x], z = fa[y], c = Son(x);
    if(!Isroot(y)) ch[Son(y)][z] = x; fa[x] = z;
    ch[c][y] = ch[!c][x], fa[ch[c][y]] = y;
    ch[!c][x] = y, fa[y] = x, Update(y);
}

IL void Splay(RG int x){
    S[S[0] = 1] = x;
    for(RG int y = x; !Isroot(y); y = fa[y]) S[++S[0]] = fa[y];
    while(S[0]) Pushdown(S[S[0]--]);
    for(RG int y = fa[x]; !Isroot(x); Rotate(x), y = fa[x])
        if(!Isroot(y)) Son(x) ^ Son(y) ? Rotate(x) : Rotate(y);
    Update(x);
}

IL void Access(RG int x){
    for(RG int y = 0; x; y = x, x = fa[x]) Splay(x), ch[1][x] = y, Update(x);
}

IL int Findroot(RG int x){
    Splay(x); while(ch[0][x]) x = ch[0][x]; Splay(x); return x;
}

IL void Makeroot(RG int x){
    Access(x), Splay(x), Reverse(x);
}

IL void Link(RG int x, RG int y){
    Makeroot(x), fa[x] = y;
}

IL void Split(RG int x, RG int y){
    Makeroot(x), Access(y), Splay(y);
}

IL void Cut(RG int x, RG int y){
    Split(x, y), ch[0][y] = fa[x] = 0, Update(y);
}