[CQOI2012]模拟工厂 题解(搜索+贪心)

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标签：题解
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链接题目地址：洛谷P3161 BZOJ P2667
这个题练一练综合思想还是不错的。。。（然而蒟蒻不会啊）

做法

肯定是在能完成某些订单的情况下使自己生产力越高越好是吧（一个大致的贪心方向）
但是我们不知道自己到底应该怎么去决定提高生产力时间
那么换个角度，不从时间来看，从订单上来看

贪心

我们假设一定要完成订单\(1～n\)
那么应该如何贪心选时间提升生产力呢，当然是在能满足所有订单的基础上尽量多地提高生产力
那么对于订单\(i\)和\(j\)，我们都会得到方程：(设\(pdc(produce)\)为完成订单\(i\)时的生产力，\(T\)为距离\(j\)订单的时间，\(x\)为用来提升生产力的时间，\(gv(give)\)是订单\(j\)需求量)

\[(pdc+x)×(T-x)=gv$$对所有我们一定要完成的订单一个一个完成，每次完成一个订单时对它之后的每一个订单我们都解这么一个方程，得到尽可能的休息时间，那么这样子一定是对的吧 ### 然后可以想到 上面是$1～n$我们都想完成，现在不同了，我们可以放弃一些订单 再看数据范围：$n<=15$？，那不就暴力枚举状态选还是不选啊 然后对于上面那个方程，如果无解$△ < 0$肯定这种计划是不行的 然后直接用求根公式会得到：$$\frac{T-pdc+\sqrt{(pdc+T)^2-4×gv}}{2}$$算一下时间复杂度：$O(2^n×n^2)$很对呀，那就做完了 ~~枚举状态虽可以直接枚举，但也可以搜是吧，那我们就叫他搜索了~~ ### 给出代码 哼哼～压行是看代码人的噩梦，是写代码者的美梦（~~虽然笔者只稍稍压行了。。。~~） ``` #include<bits/stdc++.h> #define il inline #define rg register #define ldb double #define lst long long #define rgt register int #define N 20 #define M 100050 using namespace std; const int Inf=1e9; il lst MAX(rg lst x,rg lst y){return x>y?x:y;} il lst MIN(rg lst x,rg lst y){return x<y?x:y;} il int read() { int s=0,m=0;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')m=1;ch=getchar();} while( isdigit(ch))s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return m?-s:s; } int n,UP; lst Ans,Res; int sgn[N],top; struct DD{lst tt,gv,gt;}ljl[N]; bool cmp(const int&a,const int&b){return ljl[a].tt<ljl[b].tt;} il void Solve(rgt Zt) { top=Res=0; for(rgt i=1;i<=n;++i) if(Zt&(1<<(i-1)))sgn[++top]=i,Res+=ljl[i].gt; if(Res<Ans)return; sort(&sgn[1],&sgn[top+1],cmp); rg lst pdc=1,rest=0; rg bool flag=true; for(rgt i=0;i<top;++i) { rg lst nd=0,brk=Inf; for(rgt j=i+1;j<=top;++j) { nd+=ljl[sgn[j]].gv; rg lst tm=ljl[sgn[j]].tt-ljl[sgn[i]].tt; rg lst b=pdc-tm,c=nd-rest-pdc*tm; if(b*b-4*c<0){flag=false;break;}//delta rg lst x=(sqrt(b*b-4*c)-b)/2; brk=MIN(brk,x); }pdc+=brk; rest+=pdc*(ljl[sgn[i+1]].tt-ljl[sgn[i]].tt-brk)-ljl[sgn[i+1]].gv; if(!flag||brk<0||rest<0){flag=false;break;} }if(flag)Ans=MAX(Ans,Res); } int main() { n=read(),UP=(1<<n); for(rgt i=1;i<=n;++i) ljl[i]=(DD){read(),read(),read()}; for(rgt i=1;i<UP;++i)Solve(i); return printf("%lld\n",Ans),0; } ```\]