洛谷P1155 双栈排序题解(图论模型转换+二分图染色+栈)

洛谷P1155 双栈排序题解(图论模型转换+二分图染色+栈)

标签：题解
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原题地址：洛谷P1155 双栈排序

那么讲题了

很好的一道图论模型转化的题目
考虑什么情况下两个元素一定要放在不同的栈内
经过一番仔细思考+草稿模拟你会得出

当且仅当存在三元组\((i,j,k)\)，其中\(i<j<k\)且\(v[k]<v[i]<v[j]\)时，\(i\)和\(j\)一定要放在两个不同的栈内

抽象理解一下，如果\(i,j\)放在同一个栈内，后面还有一个比\(v[i],v[j]\)都小的\(v[k]\)，那么两个栈内元素都是递增的了，无论如何也排不好序
那么根据这个建出一个图（转化模型）
当存在上面的情况时，在\((i,j)\)间连一条边，表示\(i,j\)要在不同的栈内
就可以跑二分图染色判断合法性了，然后染完色根据题目模拟即可

题目还是很好的，多掌握一点题型就少一点措手不及

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define rg register
#define ldb double
#define lst long long
#define rgt register int
#define N 1050
#define M 1000050
#define qw ljl[i].to
using namespace std;
const int Inf=1e9;
il int MAX(rgt x,rgt y){return x>y?x:y;}
il int MIN(rgt x,rgt y){return x<y?x:y;}
il int read()
{
	int s=0,m=0;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')m=1;ch=getchar();}
	while( isdigit(ch))s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return m?-s:s;
}

int n;
int v[N],Min[N];
stack<int> st1,st2;
int hd[N],vis[N],col[N],cnt;
struct EDGE{int to,nxt;}ljl[M<<1];
il void Add(rgt p,rgt q){ljl[++cnt]=(EDGE){q,hd[p]},hd[p]=cnt;}

void Dfs(rgt now,rgt C)
{
	vis[now]=1,col[now]=C;
	for(rgt i=hd[now];i;i=ljl[i].nxt)
	{
		if(vis[qw])
		{
			if(col[qw]==C)puts("0"),exit(0);
			continue;
		}Dfs(qw,C^1);
	}
}

int main()
{
	n=read(),Min[n+1]=Inf;
	for(rgt i=1;i<=n;++i)v[i]=read();
	for(rgt i=n;i>=1;--i)Min[i]=MIN(Min[i+1],v[i]);
	for(rgt i=1;i<n;++i)
		for(rgt j=i+1;j<=n;++j)
			if(v[i]<v[j]&&Min[j+1]<v[i])
				Add(i,j),Add(j,i);
	for(rgt i=1;i<=n;++i)if(!vis[i])Dfs(i,0);
	rgt wnt=1;
	for(rgt i=1;i<=n;++i)
	{
		if(col[i])st2.push(v[i]),printf("c ");
		else      st1.push(v[i]),printf("a ");
		while((!st1.empty()&&st1.top()==wnt)||(!st2.empty()&&st2.top()==wnt))
		{
			if(!st1.empty()&&st1.top()==wnt)st1.pop(),printf("b ");
			else st2.pop(),printf("d ");++wnt;
		}
	}return puts(""),0;
}