AC自动机入门

AC自动机入门

我学的时候看的是yyb的博客
链接一个神奇的东西

讲之前的bb

PS：不要想着马上能理解AC自动机，那是不可能的。
建议先大致理解一下，然后敲几次板子，这样虽然自己心里不爽，但是在敲板子的过程中就会慢慢理解了

一.算法基础

1.KMP字符串匹配
2.trie树

要求入门并能有一定技巧地运用

二.由来

(匹配泛指各种字符串之间相互包含，交集等问题)
我们学习了KMP，是用来2个字符串匹配的算法：O(m+n)
现在给出很多个字符串，去把他们和另外一个字符串匹配，如果逐个匹配，显然会很慢，所以引入一种新算法：AC自动机

---

这个是分割线吧？

正式开始：

主要思想

• Q：多个字符串？
  A：我们学了trie树是吧，预备一下，把要被匹配的字符串全丢进去
• Q：字符串匹配？
  A：我们学了KMP对吧，想一下KMP的原理，突然发现next[]是不是很吊，预处理出来。
  肯定有用，但是肯定预处理方法不同(见后)
• Q：这个我也想得到啊！
  A：所以肯定是一个KMP结合trie树的算法，它就叫AC自动机

实现

注意：以luogu AC自动机模板为例
首先一个图，自己画下来再根据代码模拟手玩更容易理解
来自yyb：

Insert

一. 先把所有的匹配字符串丢进trie树，这个不用多说
ljl[].son[]表示now的每一个儿子(26个字母) 板子
ljl[].end记录trie树上在这里结束的是哪个串
PS：代码里trie数组变成了我自己的名字//滑稽，ljl.son[]==trie[][];

il void Insert()
{
    rg int len=s.length();
    rg int now=0;
    for(rg int i=0;i<len;++i)
    {
        rg int kk=s[i]-'a';
        if(!ljl[now].son[kk])
            ljl[now].son[kk]=++cnt;
        now=ljl[now].son[kk];
    }
    ljl[now].end++;
}

get_fail

二.对于匹配，我们考虑找到KMP算法中的next[]数组，但是我们这里把它叫做ljl[].fail，并且也有很多不一样的地方
声明一下：fail指的是当前找到的串(在trie树上找)的最长后缀在哪个地方
PS：根据那个图来找，自己试试
总结一下几个地方(现在大可不必理解，背下来先)

• trie树上第二层所有的fail都是根节点(0)，因为最长后缀肯定没有地方可以找到，只能是‘空’
• 我的儿子的fail 是 我的fail的对应儿子(在图上看一下对不对)
• 如果没有想要的儿子，就把我的这个儿子指向我的fail的对应儿子(看后面的板子来理解这句话吧//苦笑)
• 运用类似bfs的方法来找fail

il void get_fail()
{
    queue<int> Q;
    while(!Q.empty())Q.pop();
    for(rg int i=0;i<26;++i)
    {
        if(ljl[0].son[i])
        {
            ljl[ljl[0].son[i]].fail=0;//1
            Q.push(ljl[0].son[i]);
        }
    }
    while(!Q.empty())
    {
        rg int now=Q.front();Q.pop();
        for(rg int i=0;i<26;++i)
        {
            if(ljl[now].son[i])
            {
                ljl[ljl[now].son[i]].fail=ljl[ljl[now].fail].son[i];//2
                Q.push(ljl[now].son[i]);
            }
            else ljl[now].son[i]=ljl[ljl[now].fail].son[i];	//3			
        }
    }
}

肯定还是无法理解对不对，接下来还有无法理解的东西，我的建议是先记下来板子，敲板子的时候会有惊喜的!!!(我就是这样理解的)

Query

一句话：Query匹配暴力跳fail：
每匹配一个新的字母，我们暴力跳一遍它所有的fail(先别质疑复杂度)，自己模拟一下，知道正确性就ok了……

il int Query(string s)
{
    rg int L=s.length();
    int now=0,ans=0;
    for(rg int i=0;i<L;++i)
    {
        rg int kk=s[i]-'a';
        now=ljl[now].son[kk];//新匹配一个字母
        for(rg int tt=now;tt&&ljl[tt].end!=-1;tt=ljl[tt].fail)
        //暴力跳fail
        {
            ans+=ljl[tt].end;
            ljl[tt].end=-1;//标记走过！
        }
    }
    return ans;
}

如果要全部代码：戳这里

Query更优版

如果你已经比较理解了或者你有强大的自信心,就往后看，否则，先过了那个板子再说吧……
真的，后面的东西要先理解如何跳fail，我还真不好解释，所以只能自己去理解
好吧，入正题：
这里以洛谷AC自动机模板2为例题......
你会发现暴力跳fail会被卡成O(n^2)，所以考虑优化(会快很多！)
嗯，以下几点：

• 对于所有的i，从fail[i]向i连边，会构成一棵树
• 既然我们每次要暴跳一遍，为何不做一次跳？
• 那么我们考虑把串T在trie树上标记一下那些单词可以找到，然后我们把fail数组在一个新图中连成一棵树，再dfs一遍记录答案，这样我们就把复杂度中的O(m*n)进化成了O(m+n)
• 代码实现就很简单了

PS：我的代码从ljl[]又变回了trie[][] 习惯一下吧
嗯，代码是模板2的：AC自动机模板2题解