摘要：
"Link" 设$f(i)=\sum\limits_{j=1}^i\sum\limits_{k=1}^i\operatorname{lcm}(\gcd(i,j),\gcd(i,k))$，那么$ans=\sum\limits_{i=1}^nf(i)$。 根据直觉$f(n)$肯定是积性函数。 $$ \b 阅读全文
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题意简述： 给定$c$个正实数$r_i$，你需要在平面直角坐标系上构造$c$个点，满足第$i$个点到原点的距离恰好是$r_i$，且这$c$个点构成的凸包面积最大。 数据范围： $c\le8$。 解法： 先强制一些点在凸包上，然后再枚举它们的圆排列顺序，计算此时的最优解，不难证明这样一定不会优于最优解 阅读全文
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"Link" 最优的决策肯定是尽量均摊，不妨从前往后做，那么我们可以将$n,k$都除以$\gcd(n,k)$。 设$f_i$表示在第$i$个洞穴找到宝藏的期望天数，那么答案为$\frac{\sum f_i}n$。 考虑$f_i$的转移式： $$ f_i= \begin{cases} f_{i k}+ 阅读全文
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"Link" 对于火星人$u$，在时间点$t$，我们将其拆成两个点$(u,t,0),(u,t,1)$表示它的存活状态。 考虑用$\text{2 SAT}$来表示限制。 那么此时我们有$(i,t,0)\rightarrow(i,t+1,0),(i,t+1,1)\rightarrow(i,t,1)$两条 阅读全文
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"Link" 我们统计原序列的桶数组$cnt$，对$cnt x$建立平面直角坐标系。 $\forall (x,cnt_x)$，我们覆盖数轴上$[x cnt_x,x]$这一段区间。 最后数轴上$[0,n]$之间未被覆盖的长度就是答案。 单点修改就是修改两个$cnt$，全局修改就是整体平移。 那么用线段 阅读全文
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"Link" 设$p_i=r_i+g_i,P=\operatorname{lcm}(p_i)$，很显然$X|2019!$，因此题意等价于$[0,P)\cap\mathbb N$内随机。 同时我们可以将题意转化为求通过前$i$扇门的概率，通过差分即可得到被第$i$扇门阻挡的概率。 能通过第$i$扇门当 阅读全文
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"Link" 对于任意一个矩阵而言，矩阵内$1\times1$的小矩形数量加上$2\times2$的小矩形数量减去$1\times2,2\times1$的小矩形数量恰好等于$1$。 那么只需要对每个点统计以该点为右下角的矩形中，有多少个包含了上述形状的矩形。 单调栈+差分前缀和求出即可，数据比较水暴 阅读全文
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"Link" 考虑计算出每个点除最后一步以外的期望到达次数，很显然初始同色点的这个值是相等的。 设$f_{i,0/1}$表示在有$i$个$1$时，颜色为$0/1$的点除最后一步以外的期望到达次数。 那么可以列出转移方程： $$ \begin{aligned} f_{i,0}&=\frac inf_{ 阅读全文
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"Link" 利用归纳法可以推出这样的一个结论：$k$轮之后胜利当且仅当$S$恰好差分$k$次之后变成全$0$序列。 我们知道差分$t$次之后$\Delta^tS_i=\sum\limits_{k=0}^t( 1)^k{t\choose k}S_{i+k}$，因此$\Delta^{p^k}S_i=S 阅读全文
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"Link" 设有$k$列有$2$枚棋子，那么有$2n 2k$列有$1$枚棋子，$m 2n+k$列为空。 将其转化为二分图，左部有$n$个点且每个点度数为$2$，右边有$k$个点度数为$2$，有$2n 2k$个点度数为$1$，要求它的完美匹配数。 将度数$2$为的点拆成两个度数为$1$的点，那么此时 阅读全文