摘要：
考虑简单带权无向图的情况。 约定这张图为$G=(V,E),n=|V|,m=|E|$，$e_i=(u_i,v_i,w_i)$表示第$i$条边，$deg_u$表示$u$所连边的边权和。 $\text{Some Definitions}$ 邻接矩阵 $\mathbf A_{n n}$满足$\mathbf 阅读全文
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Definition 约定$U=\{1,\cdots,n\}$为全集。 设$F$为一个域/交换环，则称$f:2^U\mapsto F$为$F$上的一个集合幂级数。 我们可以把$f$写成$f=\sum\limits_{S\in2^U}f_Sx^S$。 集合并卷积 定义$h=fg$的$h$为满足$h_S 阅读全文
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Prüfer序列 树$\Rightarrow$Prüfer序列 找到一个编号最小的叶子结点，把这个点删掉并且把跟他连着的那个点的编号加入Prüfer序列。 Prüfer序列$\Rightarrow$树 令$S=[1,n]\cap\mathbb Z$。 找到一个不在Prüfer序列中且在$S$中的最小 阅读全文
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$\text{Definition}$ 给定一个集合$U$，一个交换群$$，一个环$$。 其中$R$是由$G\mapsto G$的映射构成的集合，$\forall f,g\in R,(f+g)(x)=f(x)+g(x),(f\times g)(x)=g(f(x))$。 记$G$的单位元为$0$，$F 阅读全文
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$\text{Some Definitions}$ Gamma函数 $\Gamma(x)=\int_0^{+\infty}t^{x 1}e^{ t}\mathrm{d}t\qquad(x 0)$ 性质： $\Gamma(x+1)=x\Gamma(x)$ $\forall x\in(0,1),\Gam 阅读全文
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$\text{Some Theorems}$ Newton二项式定理 $(a+b)^n=\sum\limits_{i=0}^n{n\choose i}x^iy^{n i}$ Newton多项式定理 $(\sum\limits_{i=1}^n x_i)^k=\sum\limits_{\sum\limi 阅读全文
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$\text{Some Definitions}$ 我们默认一个数的质因数分解为以下形式： $P=\prod\limits_{i=1}^{\omega(P)}p_i^{e_i}$ 积性函数 若$\forall p\perp q,f(p)f(q)=f(pq)$，则称$f(x)$为积性函数。 若$\fo 阅读全文
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\([n]=\{1,\cdots,n\}\)，${[n]\choose m}\(为在\)[n]$中选出$m$个不同元素的所有方案 ##\(\text{Some Definitions}\) ###子矩阵 有矩阵$\mathbf A_{n*m}$，\(S\subseteq[n],T\subseteq[ 阅读全文
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形式幂级数$\sum\limits_{+\infty}a_ixi$和多项式具有很强的相似性，这里不做区分。 至于收敛不收敛的问题，我们不讨论。 ##多项式加法 略。 ##多项式减法 略。 ##多项式求相反数 略。 ##多项式积分 \(\int f(x)\mathrm dx=\sum\limits_{ 阅读全文