摘要：
"Link" Multi SG模板题。 设$sg_u$为$u$子树的SG函数值，$S_u$为$u$到删除根节点的路径之后剩下的游戏的SG函数值的异或和。 根节点的$S$就是它所有子树的SG函数值的疑惑和。 在求出$S_u$之后，它的所有儿子$v$的$S_v$需要异或上$S_u\oplus sg_v$ 阅读全文
摘要：
题意简述： 初始时你有$0$元钱和$n$次机会，每次你可以进行两种选择： $1.$退出：拿着现在有的所有钱走人。 $2.$继续：此时有$p$的概率可以获得$1$元钱，有$1 p$的概率失去现在有的所有钱并消耗一次机会。 当剩余机会为$0$的时候游戏强制结束。 求在最大化期望收益的策略下的期望收益，不 阅读全文
摘要：
命题： $\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{\sum\limits_{k=0}^n\frac{n!}{(n k)!n^k}}{\sqrt{2\pi n}}=1$ 证明： 先进行简单的恒等变换： $\mathrm{LHS}=\frac{\sum\limits_{k=0}^n 阅读全文
摘要：
"Link" 考虑模仿策略。 如果$n\le2$那么先手必胜。 如果$n=3$那么先手必败。 当$n\ge3$时， 若$n$是偶数，则后手每次取先手对称位置的棋子，先手必败。 若$n$是奇数，后手取$3 $先手取的棋子数，然后就转化为了上一种情况，先手必败。 阅读全文