摘要：
"Link" 先树剖，把一条路径拆成若干个重链上的区间。 那么对于每一条重链，我们把问题转化为了：给定一些线段，求线段之间的$x$坐标最小的交点。 那么我们按横坐标扫描线，用multiset维护线段。 加入一条线段时，利用这条线段与和它纵坐标相邻的两条线段更新答案。 删除一条线段时，利用和它纵坐标相 阅读全文
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"Link" 可以发现投影是一些圆，相邻的两个圆之间有一个由两个外公切线构成的梯形。 不难发现投影关于$x$轴对称，因此只需要求出上半部分的面积。 那么我们先求出所有相邻两圆的外公切线中上方的一条，然后自适应Simpson积分即可。 阅读全文
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"Link" 以$(a,b),(c,d)$为基建系，并将原来的原点也加入序列，那么题目就转化为打乱顺序之后找一个最长的$x,y$坐标都单调上升的子序列。 以$x$坐标为第一关键字，$y$坐标为第二关键字降序排序，题目就转化为了找以原来的原点为结束位置的LDS，离散化后BIT维护即可。 阅读全文
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"Link" 显然答案具有单调性，所以我们考虑二分答案。 由题可知，JOI和IOI的分界线是单调的，即要么是从左上到右下，要么是从左下到右上。 并且我们知道，最大值和最小值肯定不能在同一个省里。 所以要么是最大值$mx$在左边的省里，要么是最小值$mn$在左边的省里。 所以对于一个二分出来答案$li 阅读全文
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"Link" 首先二分答案$v$。 考虑这样一个结论：最优解一定是$K$不动，其它人往$K$这里跑，跑到了之后先不点燃，等$K$的位置上每有一个人的火熄灭就点燃下一个。 那么如果我们能够点燃区间$[L,R]$的所有烟火，就需要存在一个扩展路径上的所有$l,r$满足： $$x_l+vT(r l)\ge 阅读全文
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"Link" 注意到合法的一对三角形一定存在一对内公切线。 那么我们得到了一个$O(n^3)$的做法：枚举一条公切线的两个端点，计算公切线左侧和右侧的点数并统计答案。 考虑优化，先固定公切线的一端，然后把另一端按照该公切线的极角排序，那么利用前缀和就可以做到$O(n^2\log n)$了。 阅读全文
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"Link" 设$S(l,r)$为沿对角线$(l,r)$分开后对角线左侧的多边形的面积。 对于任意$l$，都存在一个$r$，满足$\forall i\in[l+2，r],S(l,i)\le S(i,l)\wedge\forall i\in[r+1,l 1],S(i,l)\le S(l,i)$。 （这 阅读全文
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"Link" 记$O(x,y)$。 我们将这道题分为两个部分：首先求出第$m$远的交点到$O$的距离，然后再计算前$m$远的交点到$O$的距离之和。 一、求第$m$远的交点 先二分答案$r$，接下来就变成了判定是否有$m$个交点在$\bigcirc(O,r)$内。 注意到在$\bigcirc$内的交 阅读全文
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"Link" 显然有用的马猴根据$cps dps$构成了一个下凸包。 对于一个$time,hp$的怪，二分找到凸包上$dps=\frac{hp}{time}$所在直线，判断是否满足$time cps\le mp$即可。 阅读全文
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2 D 模 $|(x,y)|=\sqrt{x^2+y^2}$ 夹角 $$表示从$\vec a$逆时针旋转到$\vec b$的角度。 点积 $(ax,ay)\cdot(bx,by)=ax bx+ay by$ $\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos$ 叉积 $(a 阅读全文