摘要：
"Link" 首先我们可以发现$H$的直径是唯一的，否则不论如何加边都不会使得其直径长度减小。 设$H=(V,E)$的直径为$(s,t)$，长度为$l$，建出$H$的任意一棵$s$为根的bfs树（我们认为$dep_s=0$），那么这棵$H$满足： $1.\forall|dep_u dep_v| 1, 阅读全文
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"Link" 显然每个元素的变化轨迹都是$\rho$型。 那么设第$i$个元素的轨迹的柄长为$d_i$，圆周长为$l_i$，那么不同的元组数量就是$\max\limits_{i=1}^n(d_i)+\operatorname{lcm}\limits_{i=1}^n{l_i}$。 我们现在考虑$a_i 阅读全文
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"Link" 首先求出每个点的$SG$函数值，即$SG(u)=\operatorname{mex}\{SG(v)|v\in son_u\}$。 然后求出$sum_x=\operatorname{xor}\limits_{SG(u_=x}a_u$。 那么先手必胜当且仅当存在$sum_x$非零。 如果$ 阅读全文
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"Link" 一个思路是计算出每个点可以到达的点集和可以到达该点的点集的并的大小$S_u$，但是很显然这样做的复杂度不会低于$O(\frac{n^2}{\omega})$。 但是注意到我们并不需要精确地计算出所有点的$S$，对于一定不可能在答案中的点$u$，我们可以不计算该点的$S$。 考虑利用拓扑 阅读全文
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"Link" 将$2n$个点进行排序，使得每个左部点与前面的所有右部点都有连边，然后将其编号为$[1,2n]$。 对于一个环而言，假如我们只保留环中$[1,x]$范围内的点，那么这个环会被拆成若干条链。 我们以此为状态进行dp，设$f_{i,j}$表示只保留$[1,i]$范围内的点，形成$j$条链的 阅读全文
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"Link" 如果$b\ge a$，那么一定无解。 $a$个Unkind的人装成Honest，指认真正的Honest为Unkind，指认这$a$个装成Honest的人为Honest，指认其它Unkind的人为Unkind。这样就无法分辨真正的Honest为哪$a$个。 如果我们可以确定一个人是Hon 阅读全文
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"Link" $t$次操作后，位置$i$对位置$j$的贡献次数为$\sum\limits_{k=1}^t{t\choose k}[j i\equiv 2k t\pmod n]\bmod2$。 利用Lucas定理，将$t$二进制拆分，然后对每一位按照上述式子做一遍即可。 阅读全文
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"Link" 假如有$n$个球，要放进$m$个盒子，求方案数。 $\text{I}$：球之间互不相同，盒子之间互不相同。 显然答案为$m^n$。 $\text{II}$：球之间互不相同，盒子之间互不相同，每个盒子至多装一个球。 依次把球放进盒子，放第$i$个球时有$m i+1$种方案，因此答案为$m 阅读全文
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"Link" 先把题意抽象一下：给定一个存在一部分为定向的边的竞赛图，最大化它的三元环个数。 我们知道竞赛图的三元环个数为${n\choose 3} \sum\limits_{i=1}^n{deg_i\choose 2}$。 对于一条未定向的边$(u,v)$，它会使$u,v$其中一个点的度数加一。 阅读全文
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"Link" 设$f_u(x)$表示$u$节点取值为$x$且该节点子树满足性质的概率，显然这是一个连续分布的概率密度函数。 设$F_u(x)=\int_0^xf_u(x)$即概率分布函数，$G_u(x)=\int_x^{b_u}f_u(x)=F_u(b_u) F_u(x)$。 我们默认$f_u(x) 阅读全文