摘要：
"Link" 对于火星人$u$，在时间点$t$，我们将其拆成两个点$(u,t,0),(u,t,1)$表示它的存活状态。 考虑用$\text{2 SAT}$来表示限制。 那么此时我们有$(i,t,0)\rightarrow(i,t+1,0),(i,t+1,1)\rightarrow(i,t,1)$两条 阅读全文
摘要：
"Link" 我们统计原序列的桶数组$cnt$，对$cnt x$建立平面直角坐标系。 $\forall (x,cnt_x)$，我们覆盖数轴上$[x cnt_x,x]$这一段区间。 最后数轴上$[0,n]$之间未被覆盖的长度就是答案。 单点修改就是修改两个$cnt$，全局修改就是整体平移。 那么用线段 阅读全文
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"Link" 设$p_i=r_i+g_i,P=\operatorname{lcm}(p_i)$，很显然$X|2019!$，因此题意等价于$[0,P)\cap\mathbb N$内随机。 同时我们可以将题意转化为求通过前$i$扇门的概率，通过差分即可得到被第$i$扇门阻挡的概率。 能通过第$i$扇门当 阅读全文
摘要：
"Link" 对于任意一个矩阵而言，矩阵内$1\times1$的小矩形数量加上$2\times2$的小矩形数量减去$1\times2,2\times1$的小矩形数量恰好等于$1$。 那么只需要对每个点统计以该点为右下角的矩形中，有多少个包含了上述形状的矩形。 单调栈+差分前缀和求出即可，数据比较水暴 阅读全文
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"Link" 考虑计算出每个点除最后一步以外的期望到达次数，很显然初始同色点的这个值是相等的。 设$f_{i,0/1}$表示在有$i$个$1$时，颜色为$0/1$的点除最后一步以外的期望到达次数。 那么可以列出转移方程： $$ \begin{aligned} f_{i,0}&=\frac inf_{ 阅读全文
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"Link" 利用归纳法可以推出这样的一个结论：$k$轮之后胜利当且仅当$S$恰好差分$k$次之后变成全$0$序列。 我们知道差分$t$次之后$\Delta^tS_i=\sum\limits_{k=0}^t( 1)^k{t\choose k}S_{i+k}$，因此$\Delta^{p^k}S_i=S 阅读全文