摘要：
"Link" $$ \begin{aligned} ans&=\sum\limits_{i=1}^n{n\choose i}i^k\\ &=\sum\limits_{i=1}^n\frac{n!}{i!(n i)!}\sum\limits_{j=1}^{\min(i,k)}\left\{k\atop 阅读全文
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"Link" 设$f_{i,j}$表示连了$i$条边，有$j$个点的度数为奇数的方案数。 考虑第$i$条边的两端的度数的奇偶性，有$f_{i,j}={j+2\choose 2}f_{i 1,j+2}+{n j+2\choose 2}f_{i 1,j 2}+(n j)jf_{i 1,j}$。 但是这样 阅读全文
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"Link" $A_i$相比于$A_{i 1}$只多了一个元素，保证新加入的元素放在一个不大于它的元素的前面即可。 但是这样会算重，让新加入的元素放在一个小于它的元素前面即可去重。 为了方便我们认为$A_0=\{0\}$。 在第$i$次操作中，如果我们把新加入的元素放在第$j$次操作加入的元素的左边 阅读全文
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"Link" 第一问如果$2|k n$那么答案就是$2^k 1$，否则就是$2^k 2$。 第二问是一个可重排列的模型，考虑EGF。 我们对于一个数的出现次数的奇偶性有要求，符合条件的就是EGF就是$\operatorname{sh}x$和$\operatorname{ch}x$。 因此若$2|k 阅读全文
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"Link" 法一 每个数的贡献系数是一样的，我们枚举当前数所在集合的大小，那么答案为$(\sum\limits_{i=1}^nw_i)(\sum\limits_{i=1}^ni{n 1\choose i 1}\left\{n i\atop k 1\right\})$。 可以利用多项式算法求出，比较 阅读全文
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"Link" 为了防止算重，我们可以强制每一维的最小坐标都达到下限。 那么直径的限制也就变成了至少存在一个维度的最大坐标达到$d$。 第二个限制很好去掉，设$f(d)$为坐标范围为$[0,d]$的，每一维的最小坐标都达到下限的方案数，那么答案就是$f(d) f(d 1)$。 然后用容斥有多少维可能满 阅读全文
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"Link" 考虑补集充斥，那么我们要计算的就是有多少个大小为$k$的点集的Steiner数不包含给定的点。 很显然可行的情况就是这$k$个点都在该点的某个儿子的子树中。 即$f_k=\sum\limits_{u=1}^n({n\choose k} \sum\limits_{v\in son_u}{ 阅读全文