摘要：
"Link" 考虑Prüfer序列，最后剩下两个没删节点之间是有边相连的，所以一定位于二分图的两侧。 因为我们每次是删掉一个点然后将其连着的点加入Prüfer序列，所以Prüfer序列一定是$n 1$个右侧点和$m 1$个左侧点。 稍微模拟一下可以发现，当我们选定了Prüfer序列中出现了哪些点之后 阅读全文
摘要：
"Link" 给每行和每列建一个点，在一个格子里面加固就在这个格子对应的行和列连边，那么这个网格图是刚体当且仅当所有点连通。 因此我们将题目转化为了连通二分图计数。 设$f_{i,j}$ 表示$|X|=i,|Y|=j$的连通二分图个数，考虑补集容斥，然后枚举$1$号点所在连通块的左右部分的点数 $f 阅读全文
摘要：
"Link" 设用$k$种颜色给$n$个点的树染色（必须全用）的方案数为$f(k)$，用$k$种颜色给$n$个点的树染色（可以缺用）的方案数为$g(k)$。 显然有$g(k)=k(k 1)^{n 1}=\sum\limits_{i=2}^k{k\choose i}f(i)$，直接二项式反演即可。 阅读全文
摘要：
"Link" $X_i\ge k$的限制可以通过$M (k 1)$来消掉。 $X_i\le k$的限制可以通过容斥转化为$X_i\le k$的限制然后跟上面一样消掉。 这样方案数就是一个经典的隔板问题，ExLucas+CRT就行了。 阅读全文
摘要：
"Link" 先不管$1$号点的限制，$k$次破能够全部打开的充要条件是构成了$\le k$个环。而$1$号点无法被打开的充要条件是自成一环。 因此答案就是$\frac{\sum\limits_{i=1}^k\left[_i^n\right]\left[_{i 1}^{n 1}\right]}{n! 阅读全文