摘要：
"题目" 首先我们可以通过经典容斥转化为计算$[1,x]$的答案。 现在我们考虑一个数的个位对答案的贡献。 每做一次操作都会让个位加上十位然后取模，直到只有个位为止。 我们发现这个过程中，个位数前的系数永远都是$1$，也就是个位数对答案的贡献系数为$1$。 这意味着我们对于一个固定的只有个位没确定的 阅读全文
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"题目" 首先我们可以非常轻松地预处理出$f_{i,j}$表示一个最高位为$i$位且该位为$j$的windy数的个数。 然后我们可以利用经典容斥把答案变成求$[1,x]$的windy数个数。 设$x$有$len$位，从低到高位分别是$a_1,\cdots,a_{len}$ 首先我们把位数小于$len 阅读全文
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"题目" $v$表示权值，$F$表示频率。 首先我们显然可以把这个权值离散化。 然后我们想一下，这个东西它是一棵树对吧，但是我们改变权值会引起其树形态的改变，这样很不好做，所以我们考虑把它转化为序列上的问题。 我们知道这是一个treap对吧，所以它的中序遍历的数据值是递增的，我们考虑这个性质入手，把 阅读全文
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"题目" 首先断环为链，然后我们发现对于求最小值，这是一个裸的四边形不等式优化dp。 而对于最大值，我们可以发现$s_{i,j}=l\ or\ r 1$。 阅读全文
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单调队列&单调栈： 有手就行.jpg 四边形不等式： 若$w(i,j)$满足$\forall a\le b<c\le d,w(a,c)+w(b,d)\le w(b,c)+w(a,d)$，那么我们称$w(i,j)$满足 四边形不等式 。 若$w(i,j)$满足$\forall a\le b<c\le 阅读全文
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"Link" 对每个集合维护其$a_i$表示有多少数是$i$的倍数。显然这个$a$数组与可重集一一对应。 第一种操做我们先预处理出$d_{i,j}$表示$i$是否为$j$，那么就变成了把$d_v$赋给$a_x$。 第二种操作就变成了$a$相加。 第三种操作就变成了$a$相乘。（$i|gcd(a,b) 阅读全文
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"Link" 一个较为直观的想法是把所有因数找出来，暴力dp跑$k$轮，复杂度bomb。 然后我们仔细观察一下，这个答案显然是一个积性函数，我们可以把$n$拆成若干个$p^a$分别跑然后乘起来。 这样的话复杂度就没问题了，可以用矩阵快速幂优化转移过程，但是没有必要。 阅读全文
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"题目" 设$f_i$表示从$(a 4i,b 4i,c 4i,d 4i)$中选$n 4i$个排队的方案数。 那么我们可以容斥，答案为$\sum\limits_{i=0}^{lim}( 1)^i{n 3i\choose i}f_i$。 考虑一下这个$f$，它就是四个指数型生成函数卷起来$(\sum\l 阅读全文
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"题目" 设$f_i$表示经过$i$的期望次数。那么显然答案$ans_j=\sum\limits_{i=1}^nf_iP_{i,j}$。 我们可以轻松地列出转移式子： $$ f_1=\sum\limits_{j=1}^nf_jP_{j,1}+1 $$ $$ f_i=\sum\limits_{j=1} 阅读全文
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"Link" 首先我们可以列方程解出到某个点两种移动方式分别要走多少次。 那么这个就是经典的走路问题，答案为$x+y\choose x$。 然后我们给所有的点排个序，设$f_i$表示不经过其它$[1,i)$的点到达这个点的方案数。 转移的话容斥就行，枚举一个不经过的点$j$，记从$j$到$i$的方案 阅读全文
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"题目" 筛出$L$的每个质因子，限制条件实际上就是限制了每个质因子的出现次数$[l,r]$，且$l,r$都有正好取到的。 显然$L$最多有$8$个不同的因子，所以对每个数而言，我们对其每个质因子是否取到$l$或$r$状压，这样$[1,n]$的数就可以表示成一个$16$位的二进制数。 那么我们要求的 阅读全文