Luogu P3270 [JLOI2016]成绩比较

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设\(f_{i,j}\)表示前\(i\)门课有\(j\)个人被碾压的方案数。
那么\(f_{i,j}=\sum\limits_{k=j}^n{k\choose j}{n-k-1\choose n-r_i-j}f_{i-1,k}g_i\)，其中\(g_i\)表示第\(i\)门课的成绩的方案数。
显然\(g_i=\sum\limits_{x=1}^{U_i}x^{n-r_i}(U_i-x)^{r_i-1}\)，Stirling数拆幂即可。

#include<cstdio>
using i64=long long;
const int N=107,P=1000000007;
int u[N],r[N];i64 S[N][N],C[N][N],f[N],g[N][N],coef[N];
int read(){int x;scanf("%d",&x);return x;}
i64 pow(i64 a,i64 b){i64 r=1;for(;b;b>>=1,a=a*a%P)if(b&1)r=r*a%P;return r;}
int main()
{
    int n=read(),m=read(),k=read();g[0][n-1]=1;
    for(int i=1;i<=m;++i) u[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;++i) r[i]=read();
    for(int i=0;i<=100;++i) for(int j=C[i][0]=1;j<=i;++j) C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%P;
    for(int i=S[0][0]=1;i<=100;++i) for(int j=1;j<=i;++j) S[i][j]=j*(S[i-1][j]+S[i-1][j-1])%P;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
	for(int j=coef[0]=1;j<=n;++j) coef[j]=coef[j-1]*(P+u[i]-j+1)%P*pow(j,P-2)%P;
	for(int j=1;j<=n;++j) for(int k=0;j+k<=n;++k) (f[i]+=(S[n-r[i]][j]+S[n-r[i]][j-1])*S[r[i]-1][k]%P*coef[j+k])%=P;
    }
    for(int i=0;i<=m;++i) for(int j=0;j<=n-r[i];++j) for(int k=j;k<=n;++k) (g[i][j]+=g[i-1][k]*f[i]%P*C[k][j]%P*C[n-k-1][n-r[i]-j])%=P;
    printf("%lld",g[m][k]);
}