AGC005F Many Easy Problems

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考虑补集充斥，那么我们要计算的就是有多少个大小为\(k\)的点集的Steiner数不包含给定的点。
很显然可行的情况就是这\(k\)个点都在该点的某个儿子的子树中。
即\(f_k=\sum\limits_{u=1}^n({n\choose k}-\sum\limits_{v\in son_u}{size_v\choose k})\)，这里的\(size_v\)指的是以\(u\)为根时的子树大小。
设\(cnt_k=\sum\limits_{u=1}^n\sum\limits_{v\in son_u}[size_v=k]\)，这可以通过dfs快速求出。
那么\(f_k=n{n\choose k}-\sum\limits_{i=k}^ncnt_i{i\choose k}\)。
这是一个很显然的卷积的形式，翻转系数即可。

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int N=524288,P=924844033;
int n,lim,fac[N],ifac[N],rev[N],w[N],f[N],g[N];std::vector<int>e[N];
int read(){int x=0,c=getchar();while(isspace(c))c=getchar();while(isdigit(c))(x*=10)+=c&15,c=getchar();return x;}
void inc(int&a,int b){a+=b-P,a+=a>>31&P;}
int sub(int a,int b){return a-=b,a+=a>>31&P;}
int mul(int a,int b){return 1ll*a*b%P;}
int pow(int a,int k){int r=1;for(;k;k>>=1,a=mul(a,a))if(k&1)r=mul(a,r);return r;}
int C(int n,int m){return 1ll*fac[n]*ifac[m]%P*ifac[n-m]%P;}
void init()
{
    int p=(lim=1<<(33-__builtin_clz(n)))>>1,g=pow(5,(P-1)/lim);
    w[p]=fac[0]=1;
    for(int i=1;i<lim;++i) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|(i&1? p:0);
    for(int i=p+1;i<lim;++i) w[i]=mul(w[i-1],g);
    for(int i=p-1;i;--i) w[i]=w[i<<1];
    for(int i=1;i<=n;++i) fac[i]=mul(fac[i-1],i);
    ifac[n]=pow(fac[n],P-2);
    for(int i=n;i;--i) ifac[i-1]=mul(ifac[i],i);
}
int dfs(int u,int fa)
{
    int size=1,x;
    for(int v:e[u]) if(v^fa) ++f[x=dfs(v,u)],size+=x;
    return ++f[n-size],size;
}
void NTT(int*a,int f)
{
    if(!~f) std::reverse(a+1,a+lim);
    for(int i=1;i<lim;++i) if(i<rev[i]) std::swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int i=1;i<lim;i<<=1) for(int j=0,d=i<<1;j<lim;j+=d) for(int k=0,x;k<i;++k) x=mul(a[i+j+k],w[i+k]),a[i+j+k]=sub(a[j+k],x),inc(a[j+k],x);
    if(!~f) for(int i=0,x=P-(P-1)/lim;i<lim;++i) a[i]=mul(a[i],x);
}
int main()
{
    n=read(),init();
    for(int i=1,u,v;i<n;++i) u=read(),v=read(),e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);
    dfs(1,0),f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=mul(f[i],fac[i]);
    std::reverse(f,f+n+1),memcpy(g,ifac,(n+1)<<2),NTT(f,1),NTT(g,1);
    for(int i=0;i<lim;++i) f[i]=mul(f[i],g[i]);
    NTT(f,-1),std::reverse(f,f+n+1);
    for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",sub(mul(n,C(n,i)),mul(f[i],ifac[i])));
}